ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — 1 ΠΈΠ»ΠΈ 0. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ 0. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ:
.
Π³Π΄Π΅ — ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ i-ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ;
n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ — ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π»Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ:
.
Π³Π΄Π΅ m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
— Π²Π΅Ρ j-Π³o ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°);
— Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° j-ro ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
Π‘Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ:
.
Π³Π΄Π΅ l — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²;
— Π²Π΅Ρ k-Π³o ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°);
ΠΠΊ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° k-Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ:
.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (Π > 1), ΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π < 1, ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π = 1 — Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 14 ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1,12. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π½Π° 7% ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΡΠ³Π°-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΠ΅.