Графическое представление энергии

Потенциальные кривые и их анализ на некоторых примерах Исходные данные. Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной). Рассматриваются только консервативные системы (в них механическая энергия превращается только в механическую).

Потенциальная кривая — график зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента.

Анализ потенциальной кривой для тела в однородном поле тяжести Потенциальная кривая.

;

прямая линия, проходящая через начало координат, угол наклона которой к оси тем больше, чем больше масса тела (). График заданной полной энергии тела — прямая, параллельная оси .

• — Потенциальная энергия тела на высоте определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой на оси абсцисс и потенциальной кривой.
• — Кинетическая энергия тела на высоте задается ординатой между потенциальной кривой и горизонтальной прямой .

Рисунок 6 Потенциальная кривая для тела в однородном поле тяжести.

— Если, то и ,.

т.е.потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

— Скорость тела на высоте :

т. е. ,.

следовательно.

.

Зависимость потенциальной энергии упругой деформации.

от деформации — потенциальная кривая — имеет вид параболы. График заданной полной энергии тела — прямая, параллельная оси .

— Потенциальная энергия при деформации определяется отрезком вертикали, заключенным между точкой на оси абсцисс и потенциальной кривой.

Рисунок 7 Потенциальная кривая для упругодеформированного тела.

• — Кинетическая энергия при деформации задается ординатой между потенциальной кривой и горизонтальной прямой .
• — С возрастанием деформации потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая — уменьшается.
• — Абсцисса определяет максимально возможную деформацию растяжения тела, а — максимально возможную деформацию сжатия тела.
• — Если, то и

.

т.е.потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

— При полной энергии тела, равной, тело не может сместиться правее и левее, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами .

Анализ потенциальной кривой (общий случай) Исходные данные. Рассматривается одномерное движение тела (потенциальная энергия — функция лишь одной переменной (например, координаты)). Рассматриваются только консервативные системы (в них механическая энергия превращается только в механическую).

Анализ потенциальной кривой произвольной формы В общем случае потенциальная кривая может иметь достаточно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (см. рисунок 8).

Рисунок 8 Потенциальная кривая произвольной формы энергия движение сила График заданной полной энергии частицы — прямая, параллельная оси .

• — Частица может находиться только там, где, т. е. в областях I и III.
• — Переходить из области I в III и обратно частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер, ширина которого равна интервалу значений, при которых, а его высота определяется разностью. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее.
• — В области I частица с полной энергией оказывается «запертой» в потенциальной яме и совершает колебания между точками с координатами и .

При смещении частицы из положения (и влево, и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение является положением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки (для). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положения появляется сила, стремящаяся удалить ее из этого положения.