Π‘ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ w ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ dS ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ AB Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ° (ΡΠΈΡ. 1), ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ : Π°) ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°) ΠΈ Π±) ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°).
Π ΠΈΡ. 1.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ «Π°» Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ AB, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ABCD. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ AB Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ P, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ AB Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ P, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2.8 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅: Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ PΠ³ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ PΠ².
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ABCD Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
(1) Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π³Π΄Π΅ p0 — Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ;
SΠ³ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ AB;
G — Π²Π΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ EC ΠΈ AD Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ BE, Ρ. Π΅. Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ AB — SΠ².
(2).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1) ΠΈ (2) Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ P.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ AB ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ PΠ² ΠΈ PΠ³, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ G ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ABCD, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½, ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ PΠ² ΠΈ PΠ³ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ABCD. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ. ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°.
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ W (ΡΠΈΡ. 2).
Π ΠΈΡ. 2.
Π‘ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ACB ΠΎΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ADB. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ AA’B’BCA. ΠΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ AA’B’BDA. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ PA Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ W ΡΠ΅Π»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ — Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ.
Π ΠΈΡ. 3.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ:
- Π°) Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ
- Π±) Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°, ΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 3).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· j, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
j = a +g.
Π³Π΄Π΅ a ΠΈ g — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΈΠ»Π΅ j.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ΄Π΅, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ № 3, ΠΏ. 2.2).
(3).
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, Π° = 0 ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ j = g, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (3) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (1).
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΄Π° Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ΄ Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ w Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΄, Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ: Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ, Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ — ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 4).
ΠΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ g ΠΈ w2r. Π Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° j ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π΅Π΅ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΈΡ. 4.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° j Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΎΡΡΡΠ΄Π°.
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ C = h, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
(4).
Ρ. Π΅. ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ΄Π°, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ w ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΈ Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ dS ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ dr, Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° (ΡΠΈΡ. 5). ΠΠ° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠΈ dS, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ΅ r, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p, Π° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° (Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ΅ r + dr) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p + dp, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ.
Π ΠΈΡ. 5.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ C Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ r = r0 p = p0.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ p ΠΈ r Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(5).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΡΡ — ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dr. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (5), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ .
ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΊΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΡΡΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ — Π²Π΅ΡΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΡΡΡΠΉΠΊΡ, ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Dt ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ 1- 2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1?- 2?.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
Π’. ΠΊ. Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ» Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΠΌ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ» (ΡΠΈΠ» Π²Π΅ΡΠ°) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ W ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ r= const, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ .
ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ W1 ΠΈ W2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π’. ΠΊ. ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ.
M1 = M2.
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
W1 = W2.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ 1?-2 Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π³Π΄Π΅ dG = rgdW — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ΅ dW. Π’. Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ dW1 = dW2 =dW =dG/g, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΡ, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΡ.
Π ΠΈΡ. 6.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΡΠ° ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΉΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Allbest.ru