Содержательная и математическая постановки задачи расчета и оптимизации показателей качества логистической деятельности «зеленой» ЦП предприятия

Содержательная постановка задачи Для производства трех видов продукции A (стол), B (стул), C (диван) предприятие использует ресурсы трех видов: трудовые, материальные, финансовые.

Для выпуска единицы продукции вида A, удельный расход каждого вида ресурсов составил: трудовые — 3 единиц, материальные — 8 единиц, финансовые — 6 единиц. Для выпуска единицы продукции вида B, удельный расход каждого вида ресурсов составила: трудовые — 2 ед., материальные -8 ед., финансовые — 5 ед. Для выпуска единицы продукции вида C, удельный расход каждого вида ресурсов составила: трудовые — 4 ед., материальные — 9 ед., финансовые — 7 ед.

Предприятие располагает 200 единицами трудовых ресурсов, 500 единицами материальных и 1500 единицами финансовых ресурсов. Исходя из рыночного спроса и производственно-технологических возможностей, заданы верхние и нижние предельные границы выпуска каждого вида продукции.

Стоимость единицы каждого вида продукции составила соответственно: 9 ед., 8 ед., 12 ед. Возможности выпуска продукции ограничены верхними и нижними предельными границами и запасами ресурсов.

Необходимо найти оптимальный план производства, при котором доход от реализации произведенной продукции должен быть максимальный.

Математическая постановка задачи Найти: план выпуска продукции: х_1, х_2, х₃— количество выпускаемой продукции видов A, B, C, такой, чтобы доход был максимальным:

где R — доход, при ограничениях:

Математическая постановка:

Рашение:

1. Составляем систему неравенств Таблица 4. Исходные данные.

На основании Таблицы 4. Исходные данные, необходимо составить систему неравенств., где R — доход.

Ограничения:

Система неравенств:

• 2. В Excel с помощью функции «Поиск решений» находим х1, х2, х3 — количество выпускаемой продукции видов A, B, C.
• 2.1. Создаем таблицу, в которой составляем формулы, которые будут связывать план, ограничения и целевую функцию (доход):

Таблица 5. Исходные данные Excel.

В столбце «Расход» в каждую ячейку вводим формулу вычисления количества использованных ресурсов: =СУММПРОИЗВ (Удельный расход ресурсов; План).

В ячейку с доходом вводим формулу =СУММПРОИЗВ (Цена; План).

2.2. Запускаем программу «Поиск решений» (Solver).

Запускаем программу «Поиск решений» командой Сервис/Поиск решения. Вполяхустанавливаем целевую ячейку (ячейка доход), изменяя ячейки (значения х1, х2, х3 — план выпуска), ограничения (нижние и верхние границы, запас ресурсов) вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то необходимо зафиксировать в окне Параметры поиска решенийпереключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. После вышеописанных действий нажимаем кнопку Выполнить.

Рис. 8 Программа «Поиск решений».

Рис. 9 Параметры поиска решения.

2.3. Полученный результат Таким образом, в результате решения задачи поиска оптимального решения, был найден максимальный доход, который составил 621 д. ед. Расход по трем видам ресурсов составил: 200; 500; 374 единиц. План выпуска трех видов продукции A, B, C составил соответственно: 10; 11; 37 единицы.

Чтобы получить максимальный доход в размере 621 д. ед. нам нужно производить: 10; 11; 37 единиц соответственно продукции A, B, C.

Реализация найденного оптимального плана обеспечивает достижение цели предприятия — максимальной эффективности деятельности.