Программный модуль реализации полиномиальной регрессии с оценкой степени полинома

Программный модуль реализации полиномиальной регрессии с оценкой степени полинома.

1. Выполнение работы..

1.1 Математическая модель.

Расчёт коэффициентов регрессии.

Пусть регрессионная модель — полином заданной степени Зависимая переменная (аргумент) x=(x₀, x₁, x₂… x_p).

Согласно методу наименьших квадратов, искомый вектор коэффициентов w=(w₀, w₁, w₂… w_p) есть решение нормального уравнения.

(1).

Где y — вектор, состоящий из значений зависимой переменной, y=(y₀, y₁, y₂… y_m).

Матрица в случае полиномиальной регрессии называется матрицей Вандермонда и принимает вид.

1. Уточнение степени полинома.

Критерием для выбора регрессионной зависимости является критерий Фишера. В котором в качестве отношения берутся отношения дисперсий полинома степени р и р+1 порядка..

дисперсия полинома степени p.

(2).

Если по критерию Фишера гипотеза о незначимом различии дисперсий с заданным уровнем значимости принимается, то в качестве регрессионной зависимости может быть выбрать полином порядка p. Недостаток данного метода уточнения степени полинома состоит в том, что увеличивая степень полинома на 1, вновь приходится рассчитывать все коэффициенты.

2. Разработка программы.

Входные данные:.

N — количество случайных значений зависимой переменной yi.

K — количество зависимых переменных (аргументов) xi.

Sigma — дисперсия для генерации случайных значений.

P — Уровень значимости для вычисления критического значения критерия Фишера.

Выходные данные:.

Выбранная степень полинома.

Коэффициенты полиномиальной регрессии.

Ход работы программы.

Генерация К — значений аргументов Х.

Генерация случайных значений зависимой переменной, как нормальное распределение при заданном математическом ожидании Sin (Х) и дисперсии sigma, выборка среднего, т. е. получения вектора Y.

Создание матрицы, А — Вандермонда для максимальной степени 20, и К значений Х.

Последовательное решение нормального уравнения (1) для заданных степеней полинома (1.20) — расчёт коэффициентов, проверка условия (2), выбор степени полинома.

Вывод результатов.

3. Интерфейс программы.

Внешний вид окна программы приведен на рисунке (1).

Рисунок 1.

Рисунок 2.

В левой части программы вводятся исходные данные.

После ввода данных нажмите кнопку «Generate», затем «Сalculate».

В правой части программы отобразятся сгенерированные точки и график рассчитанной функции регрессии, а так же в окне информации (рисунок 2) отобразятся полученные коэффициенты и выбранная степень полинома.

Реализована возможность смены уровня значимости и пересчёт для созданной генерации, для этого выберете желаемый уровень значимости и нажмите кнопку «Calculate».

полиномиальный регрессия программа стохастический.

Выводы.

Разработанная программа позволяет проследить выбор степени полиномиальной регрессии, а так же представление, в виде графика, функции полиномиальной регрессии.

Основной проблемой при вычислениях является ухудшение обусловленности для расчета коэффициентов при увеличении степени полинома.