Построение математической модели привода двигателя

Цель курсовой работы — получить навыки в построении математических моделей приводов.

В соответствии с заданием необходимо разработать следящую систему, удовлетворяющую определенным техническим условиям и смоделировать работу двигателя в различных режимах работы с учетом нелинейности.

1. Техническое задание

Построить математическую модель привода.

Моделировать работу двигателя в различных режимах работы с учетом нелинейности.

Технические требования:

Максимальная скорость слежения… Щ_m = 40⁰/c

Максимальное ускорение слежения… е_m = 50⁰/c²

Статическая ошибка… д_ст = 8`

Динамическая ошибка… д_дин = 20`

Показатель колебательности… М = 1,3

Момент инерции нагрузки… J_н = 400 кг•м²

Возмущающий момент… M_в = 5 кг•м Статический момент… M_ст = 10 кг•м КПД редуктора… з = 0,75

2. Обобщенная функциональная схема привода

привод передаточный двигатель

ИУ — измерительное устройство ПУ — предварительный усилитель ЭМУ — электромашинный усилитель Д — двигатель Р — редуктор Также в двигателе присутствует нелинейность типа

3. Энергетический расчет, выбор двигателя

Целью расчета является выбор исполнительного двигателя и ЭМУ Определяем среднеквадратический момент нагрузки.

Находим ориентировочную мощность двигателя.

— коэффициент запаса по скорости.

Из справочника выбираем двигатели постоянного тока, с мощностью близкой к расчетной.

Для выбранного двигателя вычисляем эквивалентный момент.

— коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора.

кгм;

Проверяем выполнение условия нагрева: М_дэ ? М_ном

1,45 < 16,1 — условие выполняется;

Вычисляем передаточное число редуктора.

Проверяем выполнение условия обеспечения максимальной скорости

^рад/_с.

^рад/_с.

105 < 208,8 — условие не выполняется.

Корректируем передаточное число редуктора

; i = 190.

Проверяем двигатель на перегрузку.

= 2,5 — коэффициент перегрузки.

— перегрузка отсутствует.

Двигатель ДК1 — 2,3 подходит по всем параметрам.

Определим необходимые параметры двигателя:

— механическая постоянная:

— электрическая постоянная:

— сопротивление якоря:

— индуктивность якоря:

р = 2 — число пар полюсов; в = 0,3 — коэффициент, учитывающий конструктивное исполнение двигателя.

Выберем ЭМУ:

Для двигателя ДК1 — 2,3 подберем ЭМУ 5А с параметрами Номинальная мощность: 0,5 кВт;

Номинальное напряжение: 60 В;

Номинальный ток: 8,3 А;

Коэффициент усиления по напряжению: (10ч12);

Коэффициент усиления по мощности:? 2500;

Постоянная времени обмотки управления; 0,05 с;

Постоянная времени короткозамкнутой цепи: 0,04 с.

4. Расчет параметров передаточных функций элементов

Передаточная функция электромашинного усилителя:

К_эму = 11; Т_у = 0,05 с; Т_кз = 0,04 с.

.

Передаточная функция двигателя:

— электромеханическая постоянная времени с.;

— коэффициент передачи двигателя

— электромагнитная постоянная времени с.

— следовательно, Т_Э пренебрегаем.

Коэффициент редукции:

Коэффициент предварительного усилителя

Выбираю эмпирически.

5. Моделирование работы системы

Математическая модель системы без нелинейности:

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Видно, что отсутствует перерегулирование, быстродействие равно 3 с.

Математическая модель с учетом существенной нелинейности:

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Введение

нелинейности уменьшило быстродействие системы (8с).

При увеличении пределов нелинейности быстродействие системы увеличивается (5с).

Математическая модель с раскрытым двигателем. Воздействие момента сопротивления равно 0 Нм.

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

Для преодоления момента сопротивления, момент, развиваемый двигателем, должен быть много выше номинального. Этим обьясняется скачёк тока в начале переходного процесса.

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Увеличим момент сопротивления до значения равному половине номинальному моменту двигателя (8.05Нм).

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

При увеличении момента нагрузки — растет ток якоря.

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Значение угловой скорости практически не меняется.

Увеличим момент сопротивления до значения равному номинальному моменту двигателя (16,1Нм).

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

Увеличилось как скачкообразное, так и установившееся значение тока. Что свидетельствует об увеличении нагрузки.

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

При увеличении нагрузки, скорость не изменилась.

Математическая модель с нелинейностью и раскрытым двигателем. Воздействие момента сопротивления — шаговое. Воздействие момента сопротивления равно 0 Нм.

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Увеличим момент сопротивления до значения равному половине номинальному моменту двигателя (8.05Нм).

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

Значение тока якоря увеличилось, скачкообразно.

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Увеличим момент сопротивления до значения равному номинальному моменту двигателя (16,1Нм).

График переходного процесса тока якоря двигателя имеет вид:

При этом график переходного процесса угловой скорости на выходе имеет вид:

Вывод

В ходе курсовой работы мною была построена математическая модель привода, и промоделирована работа двигателя в различных режимах работы с учетом нелинейности. Также была построена обобщенная функциональная схема привода, произведен энергетический расчет двигателя постоянного тока, расчет параметров передаточных функций.

Список использованной литературы

1. Хрущёв В. В. Электрические машины систем автоматики. — Л.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Коровин В. В. Электрические машины — М.: Машиностроение. 1984.

3. Лекции по дисциплине «Приводы роботов».

4. Лекции по дисциплине «Моделирование роботов и РТС».