Дискриминантный анализ. 
Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ — это раздел математической статистики, содержание которого является разработка методов решения задач различия (дискриминации) объектов наблюдения по определенным признакам. Цель дискриминантного анализа состоит в том, чтобы на основе некоторой «зависимой» переменной определить линейные классификационные модели, позволяющие «предсказать» поведение новых элементов на основании измерении ряда независимых переменных (факторов, показателей), которыми они характеризуются. Например, разбиение совокупности предприятий на несколько однородных групп по значениям каких-либо показателей производственно-хозяйственной деятельности.

Задачей дискриминантного анализа является разбиение совокупности объектов на однородные группы. Для решения данной задачи в дискриминантном анализе на первом этапе формируется обучающие выборки, на основе которых происходит окончательная классификация как объектов, не вошедших в обучающие выборки, так и любых других объектов, подлежащих разбиению.

Дискриминантный анализ используется для принятия решения о том, какие переменные дискриминируют (разделяют) объекты на две или более естественно возникающих групп.

Для проведения данного вида анализа была проведена классификация субъектов РФ по уровню инвестиционной привлекательности. Были представлены данные по 43 субъектам и указаны номера групп, к которым они были отнесены.

Первая группа регионов была определена «как регионы с очень высокой инвестиционной привлекательностью» .

Вторая группа — «регионы с высокой инвестиционной привлекательностью» .

Третья — «регионы со средней инвестиционной привлекательностью» .

Четвёртая — «регионы с низкой инвестиционной привлекательностью» .

Пятая — «регионы с крайне низкой инвестиционной привлекательностью» .

Для проведения анализа были взяты следующие социально-экономические показатели:

х1 — выбросы в атмосферу загрязняющих веществ х4 — индексы физического объёма инвестиций в основной капитал, в %.

х7 — наличие собственных автомобилей на 1000 населения, шт. на конец года Целью проводимого анализа является выявление классов таких неклассифицированных объектов, как Брянская область, Краснодарский край, Республика Марий-Эл и Хабаровский край.

После проведения разбиения объектов обучающей выборки методом k-средних на оптимальное количество классов, была получена следующая таблица:

Таблица 1.

На основании таблицы 1 была получена следующая функция:

y = 0,79×1 — 0,26×4 + 0,05×7.

Данная функция была выбрана в результате расчёта и анализ акоэффициентов дискриминантной функции. Значения этой функции должны как можно отчетливей разделить все 3 класса наблюдений. Качественной мерой такого наблюдения могут служить коэффициенты канонической корреляции (табл. 2).

Каноническая корреляция в дискриминантном анализе — степень связи между дискриминантными показателями и группами.

Таблица 2.

В данном случае по первой дискриминантной функции можно сказать, что связь имеется (0,57), по второй и третьей — такая связь неудовлетворительна (0,11 и 0,04 соответственно).

Значение, выводимое в столбце Eigenvalue (Собственное значение) этой таблицы, соответствует отношению суммы квадратов между группами к сумме квадратов внутри групп. Большие собственные значения, в данном случае в первой функции (0,48), указывают на удачно подобранную дискриминантную функцию.

Нельзя назвать удачным разбиение с помощью второй и третей функций. Первая дискриминантная функция хорошо разделяет объекты на три класса. Так, на первую функцию приходится 97,18% дисперсии, в то время как на вторую — 2,52%, а на третью — 0,3%.

Итак, на основании приведенных таблиц можно сделать вывод, о том, что результаты дискриминации по первой функции значимы и есть все основания использовать их в дальнейшем анализе.

Далее проанализируем отдельные коэффициенты. Согласно таблице стандартизированных какнонических коэффициентов дискриминантной функции (таблица 3), которая строится для нормированных исходных данных, получаем следующее выражение:

f1 = -0,42×1 — 0,54×2 + 1,12×3.

дискриминантный наблюдение выборка Нормированные коэффициенты указывают на то, что, если зафиксировать остальные характеристики, то увеличение на 1% одного фактора, приведет либо к уменьшению, либо к увеличению дискриминантного балла. Так, в рассматриваемом случае, можно говорить о том, что такие факторы, как выбросы в атмосферу загрязняющих веществ и индекс физического объёма инвестиций в основной капитал, могут отрицательно сказаться на инвестиционной привлекательности региона, в то время как наличие собственных автомобилей на 1000 населения, наоборот, может повысить инвестиционную привлекательность субъекта РФ.

Таблица 3.

Результатом данного анализа является распределение неклассифицированных регионов России на соответствующие классы, что представлено в таблице 4.

Таблица 4.

К числу регионов с «крайне низкой инвестиционной привлекательностью» на ряду с Астраханской областью, Еврейской АО, Кабардино-Балкарской Республикой, Карачаево-Черкесской Республикой и Магаданской областью добавились Брянская область и Республика Марий-Эл. Это связано с низкими значениями совокупности определяющих трех факторов.

К субъектам РФ со средней инвестиционной привлекательностью добавился Хабаровский край, за счёт достаточно высокого показателя наличия собственных автомобилей, который уравновешивает фактор выбросов загрязняющих веществ.

Краснодарский край отнёсся к группе регионов с очень высокой инвестиционной привлекательностью, благодаря высоким значениям классификационных показателей.

Однако в дополнение ко всему необходимо выяснить, насколько данное разбиение удачно, и насколько хороший прогноз можно ожидать при классификации новых объектов. Эта информация представлена в таблице 5.

Таблица 5.

Анализируя таблицу, можно сделать вывод, что все группы были идентифицированы правильно, т. е. точность прогноза по ним составила 100%.