Построение экономических моделей.
Оптимизация и прогнозирование производства
В таблице 1.2 в первой строке показан результат при исходных ограничения, во 2 — при увеличении сахарного песка на 1%, изменения целевой функции не происходит, в 3 — при увеличении патоки на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,538%, а при увеличении фруктового пюре на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,462%. По данной таблице можно сделать вывод, что результат устойчив… Читать ещё >
Построение экономических моделей. Оптимизация и прогнозирование производства (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Министерство образования и науки Украины
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ХАРЬКОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Факультет экономической информатики и менеджмента
Кафедра экономической кибернетики и маркетингового менеджмента
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по решению задач экономико-математического моделирования
Харків, НТУ «ХПІ»
- Введение
- 1. Задача линейного программирования
- 2. Экономико — статистическая задача
- Выводы
- Список использованной литературы
В наше время построение моделей — это один из важнейших шагов для достижения хороших результатов, как в бизнесе, так и во всех остальных сферах деятельности. Построение модели, описывающей реальные тенденции для какого — либо дела — это уже половина результата, так как по этой модели можно отследить возможные результаты и выбрать наилучший.
В данный момент с помощью эволюции в науке и технике значительно упростился процесс построения моделей. Например, если раньше для построения более-менее адекватной модели требовалось значительное количество бумаги, то с появлением компьютера данную модель можно записать в одном файле.
Помимо построения моделей существуют так же методы оптимизации, с помощью которых можно значительно уменьшить количество затрачиваемых ресурсов и времени для производства продукции.
Применение оптимизационных задач имеет особый успех при проектировании и анализе больших технических систем. Кроме того, интенсивное развитие средств вычислительной техники стимулирует ускорение темпов внедрения теоретических разработок в экономическую практику. В настоящее время для экономиста знание методов оптимизации столь же необходимо, как знание основ математического анализа, экономики, основ маркетинга и других дисциплин.
Целью данной работынаучиться применять на практике знания, приобретенные в области оптимизации и прогнозирования
Ставились следующие задачи: отыскание оптимальной структуры производства, построение по исходным значениям модели и поиск по ней прогнозного значения.
1. Задача линейного программирования
выпуск товар прибыль продажа
Условие
Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели А, В использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку, фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1 т карамели — в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1 т карамели данного вида.
Таблица 1.1 — Условие
Вид сырья | Нормы расхода сырья (т) на 1 т карамели | Общее количество сырья (т) | ||
А | В | |||
Сахарный песок | 0,8 | 0,5 | ||
Патока | 0,8 | 0,4 | ||
Фруктовое пюре | ; | 0,1 | ||
Прибыль от реализации 1 т продукции (усл.ден.ед.) | ||||
Необходимо отыскать выпуск карамелей, при котором прибыль от реализации будет максимальной.
Решение
Решение начинается с ввода нулевого вектора-решений, это выпуск карамели, А и В.
Затем задается целевая функция — произведение прибыли на выпуск карамели. Ее нужно максимизировать.
Вводятся ограничения — имеющееся на складе количество сахарной пудры, патоки и фруктового пюре:
Рисунок 1.1 — Ограничения
Задача решается с помощью функции «Поиск решений», позволяющей найти оптимальный выпуск.
Рисунок 1.2 — Поиск решений
№ | Карамель А | Карамель В | Целевая функция | Сахар. Песок | Патока | Фрукт. пюре | |
Рисунок 1.3 — Ответ
Данное решение удовлетворяет заданным ограничениям и максимизирует целевую функцию, следовательно, чтобы максимизировать прибыль от реализации карамели, необходимо выпускать 150 ед. карамели, А и 1200 ед. карамели В. Проверка на устойчивость состоит в изменении поочередно каждого ресурса на 1%, и проверки как после этого менялась целевая функция. (При изменении на 1% ресурсы соответственно станут: сахарный песок- 808, патока 606, фруктовое пюре — 121,2 едениц)
Таблица 1.2 — Влияние измененных факторов на результат
№ | Карамель А | Карамель В | Целевая функция | Сахар. Песок | Патока | Фрукт. пюре | |
121,2 | |||||||
В таблице 1.2 в первой строке показан результат при исходных ограничения, во 2 — при увеличении сахарного песка на 1%, изменения целевой функции не происходит, в 3 — при увеличении патоки на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,538%, а при увеличении фруктового пюре на 1% происходит увеличение целевой функции на 0,462%. По данной таблице можно сделать вывод, что результат устойчив к изменению сахарного песка, в отличии от изменения патоки и фруктового пюре. Соответственно можно сделать вывод, что на результат больше всего влияет изменение патоки.
2 Экономико-статистическая задача
Условие
В таблице приведены бальные оценки (наилучшее значение — 5 баллов) основных производителей жалюзи г. Харькова.
Таблица 2.1 — Бальные оценки на горизонтальные алюминиевые цветные жалюзи для разных предприятий
Название фирмы | Факторы | Объем продаж | ||||||
Цена | Ассортимент | Скидки | Установка | Срок изготовления | Гарантийное обслуживание | |||
Солодковский и К? | ||||||||
Глобус | ||||||||
Окна + Сервис | ||||||||
ЧП Кочетков | ||||||||
ЧП Бышенко | ||||||||
ЭПЛ | ||||||||
ЧП Есин | ||||||||
Fenster — West | ||||||||
Каскад | ||||||||
Квін — Свіг | ||||||||
Ваши окна | ||||||||
Гомон | ||||||||
Необходимо построить модель зависимости объема продаж от основных экономических и технических показателей продукции. Оценить, как изменится объем продаж предприятия ЭПЛ, если предприятие снизить цены на 30%, расширит ассортимент в два раза и сократит срок изготовления на 40%.
Решение Данная задача решается в 3 этапа. На первом строится модель, на втором проверяется на адекватность, на третьем делается прогноз.
1. Построение модели выполняется с помощью метода наименьших квадратов. Вид зависимости между объемом продаж и факторами, влияющими на него — это многофакторная регрессия, так как этих факторов 6.
Рисунок 2.1 — Исходные данные В методе наименьших квадратов используется матрица Н. В первом столбце этой матрицы будут стоять единицы, в остальных — столбцы из матрицы влияющих факторов.
Рисунок 2.2 — Нахождение неизвестных параметров модели
После ввода матрицы Н, с помощью метода наименьших квадратов находятся коэффициенты, стоящие при факторах, эти коэффициенты записаны в векторе А.
Рисунок 2.3 — Регрессия
2. Проверка данной модели на адекватность. Проверка осуществляется с помощью коэффициента детерминации.
Рисунок 2.4 — Коэффициент детерминации Коэффициент детерминации лежит в допустимых пределах, следовательно, модель адекватна.
3. Построение прогноза для фирмы ЭПЛ. В данной задаче нужно было уменьшить цену на 30%, увеличить ассортимент в 2 раза, и уменьшить срок изготовления на 40%. В приведенном ниже рисунке представлены новые факторы для фирмы ЭПЛ.
Рисунок 2.5 — Измененные факторы В итоге, при изменении факторов объем реализации будет равен:
Рисунок 2.6 — Новый объем реализации Объем реализации увеличится с 7 до 7.8, это объясняется тем, что были снижены цены, уменьшился объем производства и увеличился ассортимент, что положительно отразилось на объеме продаж.
Выводы Работа была посвящена решению задач экономико-математического моделирования, в первой задачи нужно было отыскать оптимальный выпуск товаров, обеспечивающий максимум прибыли. Данная задача относится к задачам линейного программирования и была решена в пакете Exel. Вторая задача — задача экономического моделирования, необходимо найти модель, описывающую зависимость между факторами и объемом продажи. По построенной модели необходимо найти новый объем продаж при измененных факторах.
1. ДСТУ 3008−95 Документація. Звіти у галузі науки і техніки. Структура і правила оформлення. — Харків: НТУ «ХПІ», 2000
2. ДСТУ 7.1−84 Бібліографічний опис документу. Загальні вимоги та правила складання.
3. СТВУЗ-ХПІ-3.01−2006 Текстові документи у сфері навчального процесу. Загальні вимоги до виконання.
4. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. — М.: Юнити, 2001.
5. Айвазян С. А. Прикладная статистика. Том 2. Основы эконометрики. — М.: Юнити, 2001.