ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ — Π΅Π΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ), Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ — Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΡΡΡ, — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
2. ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
3. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄, Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π΅Π΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΌ, — ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°. ΠΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «Ρ ΠΈΠ΄ΡΠΎΡ» — Π²ΠΎΠ΄Π°), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ², Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠ»Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ½ΡΠ°) ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°); ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π°ΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. Π£Π³Π»ΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π³Π°Π·ΠΎΠ²) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊ Π°Π²ΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ — Π°ΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π³Π°Π·Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ·ΡΡ Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π° Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅, Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΎΡ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΠ»Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³Π°Π·Π°, ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ°, Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π³Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³Π°Π·ΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° (ΠΏΠ»Π°Π·ΠΌΡ) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³Π°Π·Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΌΠΈ (ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°). ΠΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎ Π³Π°Π·Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ ΠΊ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΠΌ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅; ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ², ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΡΡΠ³ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΡ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ — ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ — Π΅Π΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Ρ), Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ — Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΡΡΡ, — Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π³Π°Π·ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΠΎΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ (Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΉ) ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π³Π°Π·ΠΎΠ² Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ) ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π°.
1. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1) Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ (r, x) ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (, ), ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ (r, x) ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ = Ρ ch cos, 0 ,
r = Ρ sh sin, 0 2,
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° c ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — ΡoΡΠΎΠΊΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠ² ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ» — ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ
ch =, cos =, l, -1 1;
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (r, x) ΠΈ (, ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Ρ = Ρ, r = Ρ 2 — 1 1 — 2. (1)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ°ΠΌΠ΅ Π. Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. II, ΡΡΡ. 85
(2)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠΎΠΉΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», Π., 1987 Π³.
(*)
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ (3)
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
= L () M (); (4)
ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ n (n+1), Π³Π΄Π΅ n — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ L () ΠΈ Π () Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΠΏΠ°
(5)
ΠΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ Π. Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. II, Ρ. 91 Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° 1-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Pn (Ρ ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
P0(x) = 1, Π 1(Ρ ) = Ρ , P2(x) = 0.5 (ΠΡ 2-1), P3(x) = 0.5 (5x3-3x),…
ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
(n + 1) Pn +1(Ρ ) = (2n + 1) Ρ Π n(Ρ ) — nΠ n-1(Ρ );
2) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° 2-Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Qn(Ρ ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(n + 1) Qn+1(Ρ ) = (2n + 1) xQn(Ρ ) — nQn-1(Ρ ),
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²: 1) ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π±Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ U; ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (1) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ = Ux = Uc. ΠΈ 2) ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ' ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (4).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Pn(Ρ ), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ Qn(Ρ ) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Ρ = ± 1. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° = ch ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ .
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Qn() Pn() (n = 1, 2,…);
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½Π΅ΠΌ, ΠΎΡΡΡΠ΅Ρ n ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° Π½Π΅ Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (1), ΠΈ R = = Ρ 2 + r2, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ :
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ' Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ
, (6)
Π³Π΄Π΅ An — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΈ ', ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ U,
(7)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (2) Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (7)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Pn ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° (5)
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°
(8)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
(9)
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Πn, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (10).
2. ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, Π±) ΠΊ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (*), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (, ,), ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ°ΠΌΠ΅ (2), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅
(13)
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
= N (, ) Π ();
ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13) ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (k — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ)
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π = A cos k + Π sin k;
Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ N = L () Π () ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π. Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. II, ΡΡΡ. 119.
(14)
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π±Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ V, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΡ (ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1, Π±).
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π² ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°
An1 = ΡVΠ‘n, An2 = An3 =… = 0, Bn1 = Πn2 =… = 0,
Ρ.Π΅. Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ cos, ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ § 1, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π΅Π³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ V Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° (14),
(15)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π‘n, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Vn = /n ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΈΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (,) ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°):
ΠΈΠ»ΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠ³ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
(16)
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ /, / ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (15) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π n ΠΈ Qn
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π² (16) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ°ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ°ΠΊ:
(17)
3. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 8−12). ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π» ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΡΡ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π―. Π. Π‘Π΅ΡΠ΅Π±ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. VIII.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Πn ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π‘n — ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. Π§Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Πn, Π‘n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π°ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ = const, Ρ. Π΅. ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΡΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Π° Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΡΡ; ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° = const.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = Ρh = 1 ΠΈΠ»ΠΈ = 0, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ ΠΎΡΠΈ Oz, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Qn() ΠΈ dQn/d ΠΏΡΠΈ, Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
(18)
Π³Π΄Π΅ n ΠΈ n — ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ (18), ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Qn ΠΈ dQn/d Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° n. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ (9) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (18), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄
(19)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ dPn/d ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ = cos. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² n = m, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° (ΠΈΠ· § 1), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
(20)
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An ΡΠ΅ΡΠ΅Π· an. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ m = 5 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
A1 = a1 — 3/5 a3 + 3/35 a5, A2 = a2 — 9/7 a4, A3 = 8/5 a3 — 32/15 a5,
A4 = 16/7 a4, A5 = 64/21 a5.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
(21)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°n, Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ (20), ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² An, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (18) ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ n ΠΈ n, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 1 +? 2min Π΄ΠΎ 1 +? 2max; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ±1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ d/d ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 2max, Ρ. Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (17) Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (*) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ 1/2, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ln 1/.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ (17) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅
(22)
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ (19), Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ An ΠΈ Cn ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Cn = -2An/n (n+1). (23)
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ — ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ An ΠΈ Cn, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅. ΠΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Qn ΠΈ dQn/d ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (18). Π‘Π°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (18) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
4. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ (§ 1 ΠΈ § 2) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΈΠΆΠ°Π±Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²), ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π° Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ (— Ρ, + Ρ) ΠΎΡΠΈ ΠΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ q (Ρ ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ' Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ q)
(24)
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ q (x'), ΡΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (24), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ r ΠΈ x ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Vr ΠΈ Vx. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ q (Ρ ') Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½ Π. Π―. Π€Π°Π±ΡΠΈΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΡΡΡ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Ρ. I, Π³Π». III. ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Ρ: — m cos / (4r2), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ — Ρ < Ρ < Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ m (Ρ ')
(25)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ m (Ρ ') ΠΈΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ q (Ρ ') ΠΈ m (Ρ ') ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ An ΠΈ Π‘n.
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: ΠΎΠ΄Π½Ρ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ — Ρ Ρ Ρ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ , Π³Π΄Π΅ | x | > c. Π ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ r = c 2 — 1 1 — 2, ΡΠ°ΠΊ:
= 1, — 1 1,
Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΡ , ΠΊΠ°ΠΊ
= ±1, 1 < < .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (- Ρ < Ρ ' < Ρ) Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (24) ΠΈ (25) Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π n(1) = 1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
(26)
(27)
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ An ΠΈ Π‘n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ q ΠΈ m.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (26) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° , — 1 ' 1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² (26), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. II, Ρ. 114
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
an = 2cUAn, (28)
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ m (Ρ ') ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ ' ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ. II, ΡΡΡ. 117.
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (27), ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ m (c) Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ° ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° cn = Π‘n.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(29)
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (24) ΠΈ (28), (25) ΠΈ (29) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ An ΠΈ Π‘n. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ An ΠΈ Π‘n Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ q (Ρ ) ΠΈ m (Ρ ) ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
1) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Vn ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡ
Vn = q(x) / 2r = U dr/dx,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
q(x) = 2Ur dr/dx = U dA/dx, (30)
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ r (x) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, A — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
2) Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ m (x) ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΈ Ρ + dx, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ Π° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ
m (Ρ ) = 2Vr2(Ρ ) = 2VA (Ρ ). (31)
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΉΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π³Π°Π·Π°, ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», Π., 1987 Π³.
Π. Π£ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ Π. ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½, ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π―. Π. Π‘Π΅ΡΠ΅Π±ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. VIII
Π.Π―. Π€Π°Π±ΡΠΈΠΊΠ°Π½Ρ, ΠΡΡΡ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Ρ. I
Π.Π. ΠΠΈΠ±Π΅Π»Ρ, Π. Π. ΠΠΎΡΠΈΠ½ ΠΈ Π. Π. Π ΠΎΠ·Π΅, Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, Ρ. I
Π. ΠΠ°ΠΌΠ±, ΠΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.