Непрерывная зависимость решений обратных задач от входных данных

Определенный ранее оператор А зависит от функций, входящих в постановку обратных задач. Пусть заданы две пары функций: и. Операторы А и построены с помощью функций и соответственно. Разность для любого Х есть тройка.

Далее рассуждая как в (8,9), можно доказать следующие.

Теорема. Пусть.

Тогда имеет место оценка.

где постоянная.

Замечание. Соответствующие теоремы непрерывной зависимости решения от входных данных имеют место для обратных задач 2, 3 и 4.

Список литературы

• (1) Алексеев А. С., Имомназаров Х. Х., Грачев Е. В, Рахмонов Т. Т., Имомназаров Б. Х. Прямые и обратные динамические задачи для системы уравнений континуальной теории фильтрации // Сиб. ЖИМ. — 2004, т. VII, No 1 (17), c. 3−8.
• (2) Алексеев А. С. Обратные динамические задачи сейсмики // Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных, Москва Наука, 1967. с. 9−84.
• (3) Алексеев А. С. Некоторые обратные задачи теории распространения волн // Изв. АН СССР. Сер. Геофиз. — 1962. — № 11−12. с. 1514−1531.
• (4) Гельфанд И. М., Левитан Б. М. об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции // Изв. АН СССР. Сер. Матем. — 1951. т. 15, № 4. с. 309−360.
• (5) Крейн М. Г. Решение обратной задачи Штурма — Лиувилля // Доклады АН СССР, 1951. т. 76, № 1, с. 21−24.
• (6) Крейн М. Г. Об одном методе эффективного решения обратной краевой задачи // Доклады АН СССР, 1954. т. 94, № 6, с. 987−990.
• (7) Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики // Математические проблемы геофизики. — Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, -1975. — Вып., ч. 2. — с.
• (8) Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.
• (9) Белишев М. И., Благовещинский А. С. Динамические обратные задачи теории волн. СПб.: Изд-во СПб. Ун-та, 1999.
• (10) Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. — 286 с.
• (11) Доровский В. Н., Перепечко Ю. В., Роменский Е. И. Волновые процессы в насыщенных пористых упруго деформируемых средах // ФГВ. 1993, №. 1. с. 100−111.
• (12) Blokhin A. M., Dorovsky V. N., Mathematical modeling in the theory of multivelocity continuum, Nova Science Publishers, Ins, New York. 1995, 192 p.
• (13) Imomnazarov Kh. Kh. Estimates of conditional stability of some combined problems for Maxwell’s equations of porous media // Comp. Appl. Math., v. 20, 2001, pp. 20−34.
• (14) Имомназаров Х. Х. Численное моделирование некоторых задач теории фильтрации для пористых сред // Сиб. ЖИМ, 2001, т. IV, No.2(8). C.154−165.
• (15) Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. 496 с.