Проведение педагогического эксперимента по теме исследования

Педагогический эксперимент включал в себя три этапа.

На первом этапе на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школ, выяснялись предпосылки реализации устных упражнений в обучении математике. Этому этапу дидактического эксперимента по времени соответствовало формирование гипотезы и задач исследования, поиск путей решения задач исследования.

Основная цель первого этапа — доставить материал для дальнейшей обработки в теоретическом познании. Основными методами первого этапа были: наблюдения за деятельностью учителей и учащихся, опросы, анкетирование, срезы знаний, тестирование.

Второй этап характеризуется внедрением и исследованием устных упражнений в обучении математике. Он был направлен на установление связей, отношений между элементами модели, дополнительное изучение их свойств, внутримодельное решение задач, т. е. на развитие теории в рамках этой модели. Этот этап, названный формирующим. сопровождался психологическим определением проектируемых личностных качеств учащихся, уточнением соответствующих целей и содержания учебного процесса, выявлением математических основ изучаемых тем; логико-психологическим и педагогическим определением организованной структуры совместной деятельности учащихся и учителей; отысканием методических средств и приемов реализации модели устных упражнений в обучении математике.

Наконец, третий этап педагогического эксперимента направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практического внедрения и, на этой основе, оценку результатов и внесение корректив в исходную рабочую гипотезу и теоретическую модель. Этот этап назван контрольно-оценочным.

Основные задачи, методы и результаты педагогического эксперимента представлены в таблице 2.

Таблица 2 Основные задачи, методы и результаты педагогического эксперимента.

Содержание полученных результатов анкетирования и опросов учителей показало, что большинство учителей психологически готовы к восприятию идей развивающего обучения. Многие из них находятся на пути поисков продуктивных методов обучения: создания проблемных ситуаций, организации учащихся по активному поиску решения задач, сочетания наглядно-образного и строго дедуктивного методов обучения, обучения крупными блоками. Заметна забота большинства учителей о повышении интереса учащихся к математике, однако, в этих поисках нет системности.

Для большинства уроков характерна коммуникация в двух ее проявлениях: передача знаний учащимся (порой на высоком уровне объяснения материала) и контроль знаний учащихся.

Не хватает полноценного общения — важнейшего звена совместной деятельности. Общее целеполагание зачастую отсутствует, а отсюда и отсутствие в полном смысле слова познавательной деятельности. Заметно стремление решать как можно больше математических задач, однако, эти задачи не выстраиваются в целесообразную систему с развивающей функцией, а носят характер совокупности тренировочных задач на отработку знаний и учений.

Кроме того, некоторые учителя не видят различия между задачей вообще и учебной задачей, вследствие чего в учебном процессе отсутствует один из необходимых признаков развивающего обучения — решение учащимися учебных задач, на основе которых дается общий способ решения, общий метод рассуждений.

Как показывает наблюдение за уроками, теоретический уровень изложения учебного материала предопределяется, как правило, соответствующим уровнем изложения в соответствующих учебниках.

Учителя осознают многофункциональность целей обучения математике и в числе главных идей в большинстве своем называют умственное развитие (логическое мышление, формирование способностей), не подкрепляя, однако, практическими действиями.

С учащимися были проведены контрольные тесты в 3-х классах. В результате проведения тестов накопились фактические данные, характеризующие уровень результатов обучения школьников в начальных классах.

Были предложены работы следующего содержания:

Выполни задания и подчеркни правильный ответ или запиши свой под буквой в Запиши число, содержащее 3 сотни 5 десятков, а) 350; б) 35; в) Запиши самое маленькое трехзначное число и увеличь его в 3 раза, а) 300; б) 303; в) Запиши самое большое двухзначное число и уменьши его в 9 раз. а) 11; 6)10; в) Участок дороги, имеющий форму прямоугольника, обнесли забором из деревянных щитов. Сколько таких щитов потребовалось, если длина участка 8 м, а ширина 6 м, а длина одного щита 2 м?

а) 14; б) 7; в) Сколько месяцев составляет ½ года: а) 5 мес.; б) 6 мес.; в) В мотке 100 м проволоки. Монтер отрезал 1/5. Сколько осталось? а) 95; б) 80; в) Найти число, если 1/6 его равна 8. а) 14; б) 6; в) В таблице 3 представлены полученные данные проверки знаний школьников третьих классов Таблица 3 Данные проверки знаний школьников третьих классов.

В ходе изучения работ учащихся установлено, что такие результаты возможны только при слабо организованной работе над развитием мышления. Фактически обучение ведется на уровне запоминания понятий, а не на уровне понимания изучаемого материала, т.к. ребенок не может применить свои знания на практике.

Изложенное позволило сделать вывод о том, что в методике обучения младших школьников имеются определенные недостатки.

В связи с этим возникла необходимость создания устных упражнений, которые при систематическом и целенаправленном их проведении могут сыграть огромную роль в развитии мышления учащегося.

2 этап. Формирующий.

Учебными задачами этого этапа явились следующие:

• 1. Исследование и развитие разработанной модели устных упражнений в обучении математике (выявление дидактических условий, разработка практических путей реализации устных упражнений в обучении математике).
• 2. Организация и проведение экспериментальной деятельности учащихся по разработанной методике.
• 3 этап. Контрольно-оценочный. Этот этап направлен на сопоставление прогнозируемых результатов с результатами практического внедрения

Остановимся подробней на описании последних двух этапов эксперимента.

Подготовительная работа с учителями, участвующими в организации и проведении педагогического эксперимента, проводилась в три этапа:

• 1)вооружение учителей теоретическими знаниями по исследуемой проблеме:
• 2)проведение практической подготовки данных учителей;
• 3)создание пособий и методических рекомендаций для учителей.

В ходе формирующего эксперимента возникла необходимость определения результативности методики. Поэтому были проведены срезы знаний учащихся. Наличие диагностического фона позволяло, с одной стороны, вносить необходимые коррективы в эксперимент, а с другой стороны — обогащало нас материалом для дальнейшего совершенствования методики устных упражнений.

Приведем текст контрольного среза для учащихся 3 классов.

I вариант.

• 1. Запишите три различных шестизначных числа, используя только цифры 5, 0, 7; подчеркните наибольшее среди записанных чисел.
• 2. Запишите число, в котором содержится:
• 1)500 ед. Ш класса, 50 ед. II класса и 5 ед. I класса;
• 2)6 ед. II класса и 172 ед. I класса.
• 3. Напишите два числа: одно, которое следует за числом 10 000; другое, которое предшествует ему.
• 4. Сколько всего сотен в числе 5875?

II вариант.

• 1. Запишите три различных пятизначных числа, используя только цифры 2, 5, 9; подчеркните наименьшее среди записанных чисел (цифры можно повторять).
• 2. Продолжите ряды чисел (написать в каждом ряду еще по 2 числа): 25 400, 26 400, 27 400 …; 7520, 7420, 7320 … .
• 3. Запишите значения следующих выражений: 999 + 1 = 100 000 — 1 = 35 400 — 400 =
• 4. Выразите:
• 67 дес. = … ед.38 сот. = … ед.
• 9 кг = … г9 т = … ц

Проведем анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов.

Таблица 4 Анализ работ учащихся.

Из таблицы видно, что в экспериментальных классах учащиеся лучше справились с контрольными заданиями, они допустили меньше ошибок.

Для проверки устных вычислений и решения задач проводились арифметические диктанты. Предлагаем задания одного из них:

Арифметический диктант:

• 1. Сложите 208 и 8; найдите сумму чисел 297 и 380.
• 2. Вычтите из 501 число 7; найдите разность чисел 501 и 27.
• 3. Вычислите сумму чисел удобным способом: 1475 + 483 + 25 (числа записаны на доске).
• 4. Сумма двух чисел 500. Что произойдет с суммой, если одно слагаемое уменьшить на 85, а второе оставить без изменения?
• 5. После того, как мама истратила 13 рублей, у нее осталось на 6 рублей меньше, чем она истратила. Сколько денег было у мамы?
• 6. В двух пакетах по 62 ореха. Из первого пакета взяли 19 орехов, а из второго взяли столько, сколько осталось в первом. Сколько орехов осталось в двух пакетах?

Проведем анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов (таблица 5).

Таблица 5 Анализ работ учащихся контрольных и экспериментальных классов.

Изучить уровень развития мыслительной деятельности нам помогли методики, разработанные Л. В. Занковым. Учащимся было предложено три задания.

Задание 1 — на выявление способности совмещения двух аспектов рассмотрения объектов.

Формулировка задания: Дана груда гороха — горошины большие, маленькие, желтые, зеленые. На сколько частей можно разделить весь этот горох, чтобы в каждую часть вошли горошины, похожие двумя признаками? Какие горошины войдут в какую часть?

Сначала напиши, сколько частей, по-твоему, должно получиться, а потом укажи какие горошины войдут в какую часть.

Уровни выполнения задания:

• 0уровень — задание полностью не выполнено;
• 1уровень — производится деление на 4 группы, расчленяя нерасчленимые признаки (псевдоклассификация), или делают отдельные случайные попытки деления на три, пять и более групп;
• 2уровень — произведено деление на две группы по общности в одном признаке;
• 3уровень — дают полностью правильное решение.

Задание 2 — на выявление способности к совмещению аспектов рассмотрения, абстрагированию и переключению с одного аспекта рассмотрения на другой.

Детям предлагались задачи:

• 1)Один мальчик выстругал несколько палочек. 3 палочки он отдал сестре и тогда у него осталось 15 палочек. Сколько палочек он всего выстругал?
• 2)Через переднюю дверь автобуса вышли 11 пассажиров, а всего из автобуса вышли 17 пассажиров. Сколько пассажиров вышли через заднюю дверь?
• 3)Мальчик выстругал 7 палочек, а всего ему нужно выстругать 12 палочек. Сколько палочек ему еще нужно выстругать?
• 4)В автобусе было 16 пассажиров. На остановке село еще 13 пассажиров, но 7 пассажиров вышли. Сколько пассажиров стало в автобусе?
• 5)Когда из автобуса на остановке вышли 9 пассажиров, в нем осталось еще 23 пассажира. Сколько пассажиров было в автобусе сначала?
• 6)Один мальчик выстругал сначала 6 палочек, а потом еще 9 палочек, но 2 палочки у него сломались. Сколько палочек осталось у мальчика?
• 7)В автобусе ехали пассажиры. Когда 6 пассажиров вышли, а 14 вошли, в автобусе стало 27 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе сначала?

Формулировка задания:

• 1. Реши задачи.
• 2. Раздели задачи на группы сходных. Запиши номера задач, вошедших в каждую группу, и объясни, чем похожи задачи в каждой группе.

Подумай, как еще можно разделить эти задачи на группы сходных.

Запиши свое новое решение и объясни, чем теперь похожи задачи в каждой группе.

Можно ли еще как-нибудь разделить эти задачи на группы сходных? Если можно, запиши все найденные тобой решения так же, как и первые два.

Уровни выполнения задания:

• 0уровень — классификация не выполнялась совсем или задачи разделены произвольно, без выделенного основания;
• 1уровень — произведено деление на группы одним способом с опорой на один из внешних признаков. Этот уровень свидетельствует о способности ученика найти единый аспект рассмотрения объектов и провести классификацию в соответствии с ним, но способность к переключению на другой аспект еще не проявляется для заданий такой степени трудности;
• 2уровень — проведено деление задач на группы двумя или более способами, но тоже с опорой на внешние признаки. Этот уровень показывает, что ученик уже не только может найти аспект рассмотрения, но и переключиться на другой аспект и провести классификацию по новому основанию;
• 3уровень — проведено деление на группы несколькими способами, среди которых обязательно есть деление с опорой на сходство по математической зависимости. Выполнение работы на этом уровне свидетельствует о высоком уровне развития мышления, его гибкости, подвижности, способности к проведению глубокого анализа.

Задание 3 — на выявление способности к многоаспектному видению объекта.

Формулировка задания: 1. Реши задачу:

Из города, А вышел поезд со скоростью 63 км/ч и прибыл в город В через 4 часа. Найди расстояние между городами.

2. Составь задачи, похожие на эту разными признаками.

Уровни выполнения задания:

• 0уровень — ни одна задача не составлена или составлена неверно (не имеет с данной никакого сходства);
• 1уровень — составлена одна задача или несколько задач, буквально повторяющих данную (заменены только числа или вместо поезда используется другое движущееся тело);
• 2уровень — составлено несколько задач на движение, отражающих различные варианты таких задач, т. е. ученик явно выделил фабулу данной задачи и использует ее в различных вариантах;
• 3уровень — составлено несколько задач, похожих математическим смыслом на данную. Фабула их не должна повторять фабулу данной задачи.

Полученные результаты мы поместили в таблицу 6.

Таблица 6 Анализ развития мыслительной деятельности учащихся третьих классов.

Из приведенных результатов видно, что уровень развития учащихся экспериментальных классов значительно выше, что свидетельствует об эффективности предложенной методики.

Эффективность занятий устным счетом зависит не только от правильного объема и содержания этих занятий, но и от их организации:

— при правильной постановке заданий и опроса, рационального проведения учета знаний и навыков учащихся, правильного чередования устных и письменных вычислений.

Во время занятий устным счетом задания ученикам чаще всего предлагаются в устной форме. Эта форма организации занятий является наиболее ценной, т. к. она развивает внимание и память учащихся, а главное, подготавливает их «к жизненному счету, где часто приходится выполнять устно действия над числами воспринимаемыми на слух.

Нельзя, однако, чрезмерно злоупотреблять этой формой, т. к. она требует от детей большого умственного напряжения, а поэтому сравнительно быстро их утомляет. Такого рода задания представляют особые затруднения для учащихся, у которых преобладает зрительная память, и поэтому они плохо воспринимают числовые данные на слух.

Наблюдающееся в школьной практике одностороннее применение этой формы заданий ведет к тому, что в работе по устному счету участвуют не все учащиеся. Особенно велик процент пассивных учеников в том случае, когда диктуемые на слух упражнения содержат большие числа или когда учащимся дается подряд много заданий на слух.

Чтобы свести к минимуму их пассивность, необходимо наряду с чисто слуховыми упражнениями, практиковать упражнения, которые рассчитаны на зрительное восприятие учащихся. Однако применение таких заданий должно быть ограниченно, т.к. привыкнув, дети могут встретить затруднения при решении примеров, воспринимаемых на слух.

Устной (слуховой) формой задания следует пользоваться при закреплении освоенных приемов, а также при решении примеров, нетрудных для запоминания; зрительную форму задания полезно применять тогда, когда изучаемый прием еще недостаточно усвоен учениками, когда задание содержит числа, которые учащимся трудно удержать в памяти.

Опрос учеников следует проводить так, чтобы по возможности выяснить, как справились с данным заданием все учащиеся класса.

Успех проведения устного счета в его регулярности. Начинать надо с первых уроков математики.

В 1−2 классах устный счет должен занимать не более 5−7минут. Такие непродолжительные занятия тем не менее должны не просто подчиняться целевой установке урока, но и находиться в органической связи со всеми остальными его этапами.

Устный счет служит и для повторения и закрепления материала, а также для перехода от старого, давно изученного материала к новому. Нередко и объяснение нового проводится с использованием устных вычислений.

Контрольный устн…

• · управление познавательной деятельностью учащихся;
• · учет психологических особенностей школьников;
• · индивидуальный рост обучаемых;
• · превращение обучаемого в субъект деятельности;
• · развитие познавательной активности учащихся;
• · познавательную мотивацию;
• · исследовательский и творческий характер учебной деятельности учащихся.

Реализация этой теоретической модели возможна при выполнении ряда дидактических условий. К этим условиям отнесем следующие:

1. Реализация деятельностного подхода в процессе выполнения устных упражнений.

Это условие предусматривает включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Любое устное упражнение предлагается в форме проблемной ситуации.

Например: Даны ряды чисел: 45,40,35,30,25 32, 27,22,17,12 28,25,22,19,16 96,91,86,81,76.

• 1. Что интересного вы заметили в построении каждого ряда?
• 2. В чем проявляется сходство и в чем различие между рядами?
• 3. Какой ряд, по-вашему, «лишний»? Почему?

Сравните числовые выражения: 67 + 24; 58 + 33; 76 + 15.

• 1. Что интересного вы заметили?
• 2. Найдите значения выражений. Какая здесь особенность? От чего она зависит?
• 3. Назовите получившиеся равенства так, чтобы слагаемые изменялись закономерно.
• 4. Придумайте числовые выражения, в которых эта закономерность будет сохраняться.

Устные упражнения, с одной стороны, способствуют систематизации знаний и осознанию целесообразности работы над данными понятиями, а с другой — активизируют и делают осмысленным сам процесс учебных действий. Ученик выступает здесь субъектом учебно-познавательной деятельности, причем деятельность связана с созданием субъектом новых для него знаний в качестве ориентировочной основы для последующей разработки способов действий. Деятельности в устных упражнениях присущи черты исследования и творчества.

Устные упражнения ориентированы на познавательные потребности и познавательную мотивацию, а также на управление процессом усвоения знаний, учет внутренней инициативы ребенка, предоставление возможности выбора интенсивности, продолжительности и средств обучения.

Задача учителя организовать исследовательскую работу учащихся, чтобы они сами «додумались» до решения ключевой проблемы, предложенной в устных упражнениях, и сами объяснили, как надо действовать в новых условиях.

В организации совместной деятельности учителя и учащихся можно выделить три основных этапа: мотивационный, операционально-познавательный и рефлексивно-оценочный.

На первом, мотивационном, этапе осуществляется создание проблемной ситуации, совместное целеполагание (формулируется цель-задание или цель-образец), прогнозируются в общем плане возможные результаты совместной деятельности. Выясняется степень готовности к достижению цели, выясняется, чего не достает для получения результатов (средств, практических умений или теоретических знаний), осуществляется распределение функций (например, учащиеся самостоятельно составляют схемы задач; учитель напоминает структуру анализа задач).

На втором, операционально-познавательном, этапе учащиеся осознают содержание устных упражнений, принимают участие в их структурировании, овладевают учебными действиями и операциями.

На последнем, рефлексивно-оценочном, этапе сопоставляются планировавшиеся и достигнутые результаты, и производится их оценка, анализируется собственная деятельность, определяется содержание корректирующей деятельности. Этап завершается постановкой новых проблем, связанных с изученной темой.

2. Вариативность мышления в учебно-познавательной деятельности.

В школьной практике мы нередко сталкиваемся с тем, что младший школьник предпочитает использовать более привычные способы решения, стремится избежать трудностей. Так, например, некоторые дети, после того как они усвоили способы письменных вычислений, начинают применять эти способы даже при устном решении примеров. И если они лишены возможности произвести запись, то они мысленно «записывают» цифры в своем воображении («к 8 прибавить 3, записываю 1, а 1 десяток запоминаю» и т. д.). Что заставляет этих детей обращаться к такому неэкономичному способу? Стремление действовать в соответствии с определенными трафаретными правилами, избегая тем самым активных усилий мысли. У них не сформировалась привычка действовать не по алгоритму, изыскивая более рациональные способы.

Эту проблему решают устные упражнения, развивая у учащихся вариативность мышления. Благодаря использованию в учебно-познавательном процессе условия вариативности мышления, учащиеся глубоко осознают различные варианты решения задачи, овладевают умением осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их и находить оптимальный вариант.

Вариативность решения задач, разных проблемных ситуаций делает учебный процесс эффективным.

Обучение, в котором реализуется условие вариативности, снимает у учащихся страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для исправления ситуации — ведь это всего лишь один из вариантов, который оказался неудачным, следовательно, надо искать другой вариант.

3. Реализация принципа минимакса в процессе выполнения устных упражнений.

Все дети разные и каждый из них развивается своим темпом. Вместе с тем, обучение сориентировано на некий средний уровень, который слишком высок для слабых детей и явно недостаточен для более сильных. Это тормозит развитие, как сильных детей, так и слабых.

А.А.Леонтьев предлагает выделить два уровня — максимальный, определяемый зоной ближайшего развития детей данной возрастной группы (то, что Л. В. Занков называл «высоким» уровнем трудности), и необходимый минимум, то есть минимальный объем знаний, который обеспечивает возможность дальнейшего обучения.

Система минимакса является оптимальной для реализации индивидуального подхода, так как это саморегулирующая система. Слабый ученик ограничивается минимумом, а сильный — возьмет все и пойдет дальше. Все остальные разместятся в промежутке между этими двумя уровнями в соответствии со своими способностями, возможностями и познавательными мотивами — они сами выберут свой уровень по своему возможному максимуму.

Работа ведется на высоком уровне трудности, но оценивается лишь обязательный результат и успех. Это позволяет сформировать у учащихся установку на достижение успеха.

4. Создание психологической комфортности.

Реализация данного условия предполагает снятие по возможности всех стрессообразуюших факторов учебного процесса, создание в школе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает детей и в которой они чувствуют себя «как дома».

Это важно в условиях реализации принципа минимакса, когда работа ведется на высоком уровне трудности. Каждый ребенок должен ощущать веру учителя в свои силы. Ситуация успеха, которая создается при введении нового знания для каждого ученика, формирует у него веру в себя, учит преодолевать трудности, помогает осознать свое продвижение вперед.

5. Исследовательский характер учебной деятельности.

Традиционное обучение математике ориентировано на передачу учителем готовой информации школьникам. Учитель предстает как передатчик знаний, а ученик обязан следовать по заранее определенному пути овладения знаниями. Учитель излагает основные представления и понятия, заложенные в содержании учебного материала и отраженные в изучаемой теме, учащиеся знакомятся с новыми понятиями, благодаря их прямому изложению учителем. Информация подается в готовом виде. Учащиеся осваивают алгоритм решения любой задачи. Успешное решение задач достигается путем формирования практических и манипуляторных навыков, а также способности следовать привычным схемам рассуждений.

Исследовательская же деятельность позволяет ученику реализовать себя как субъекта учения. Именно это обстоятельство с самого начала побуждает его активно включаться в процесс решения учебных задач. По мере того, как ученик благодаря возникающей рефлексии начинает содержательно оценивать свои возможности действовать самостоятельно, у него возникает интерес не только к процессу их решения, но и к его результатам.

Поскольку исследовательский характер учебно-познавательной деятельность один из самых существенных признаков развивающего обучения, то в разрабатываемой нами технологии ему уделяется особое внимание.

При отборе содержания устных упражнений мы руководствовались определенными принципами, а именно: полноты, однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения, вариативности, единственного различия.

Дадим краткую их характеристику и проиллюстрируем на примере сложения и вычитания двузначных чисел.

Принцип полноты. Система упражнений удовлетворяет принципу полноты, если она содержит все виды заданий на данное правило, включая и особенные случаи.

Так, в соответствии с этим принципом устные упражнения на правило сложения и вычитания двузначных чисел должны содержать четыре вида заданий:

• 1)сложение и вычитание круглых чисел (40 — 30; 40 + 30);
• 2)сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд (32 + 12; 54 — 23);
• 3)сложение и вычитание двузначных чисел, когда сумма или уменьшаемое круглые числа (32 + 28; 40 — 28);
• 4)сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд (27 + 48; 72 — 43).

Вполне очевидны последствия несоблюдения принципа полноты. К сожалению, в учебниках не всегда реализован этот принцип.

Принцип однотипности. На каждый вид задания должно быть не одно устное упражнение. Отметим, что однотипные устные упражнения особенно необходимы для слабых учеников и в меньшей мере для сильных. Последовательное выполнение однотипных устных упражнений приводит к снижению активности мыслительной деятельности учащихся, т.к. при решении лишь первого примера они опираются на соответствующее правило.

Значит, на каждый из четырех видов, перечисленных выше, учитель должен подобрать достаточное число однотипных устных упражнений, ориентируясь на уровни развития учащихся класса.

Принцип контрпримеров. Контрпример — это любая задача, которая провоцирует учащихся на ошибку. Соблюдение этого принципа ведет к воспитанию положительной мотивации и вместе с тем способствует углубленному пониманию правила.

В тех классах, где контрпримеры начинают использовать систематически, они воспринимаются учащимися как своеобразная игра, в которой побеждают более внимательные и сообразительные.

Заметим, что многие учебники практически не содержат заданий, провоцирующих учащихся на ошибку. Значит, учителю нужно самому подбирать или создавать такие устные упражнения. Приведем пример устного упражнения, которое соответствует обсуждаемому принципу.

«Коля с Дашей решали задачу.

Во дворе стояли две бочки воды. Из первой бочки вылили 24 литра воды, а из второй — 15 литров. Сколько всего литров воды вылили из двух бочек?

Коля решил задачу так: 24 — 15 = 9 (л), а Даша — иначе: 24 + 15 = 29 (л). Кто из ребят решил задачу правильно?".

Принцип сравнения. Применение этого принципа предполагает включение некоторого ряда взаимосвязанных устных упражнений, когда хотят подчеркнуть их сходство или различие, в частности, устные упражнения на прямые и обратные операции, действия.

Приведем пример:

Сравните числовые выражения. Что интересного вы заметили?

• 25- 18 40−20 37- 12
• 25 +18 40 + 20 37 + 12

Принцип непрерывного повторения. Система устных упражнений содержит задания из предшествующих разделов. Цель их включения: во-первых, осуществлять систематическое повторение изученных действий, особенно тех, при выполнении которых учащимися допускаются ошибки; во-вторых, устранять отрицательное влияние однотипности устных упражнений (ослабление внимания, снижение интереса и т. д.).

Например, сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд предполагает повторение таких вопросов, как:

• 1) разряды;
• 2) замена числа суммой разрядных слагаемых;
• 3) дополнение и уменьшение до круглого числа;
• 4) решение примеров удобным способом.

Принцип вариативности. Этот принцип реализуется двояко: с одной стороны, видоизменение формы выдачи заданий; с другой — разные варианты получения результата.

Примером реализации данного принципа может служить следующее устное упражнение:

Придумайте примеры на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд с уменьшаемым 72.

Принцип единственного различия. Сущность этого принципа заключается в сохранении всех элементов формы устных упражнений при переходе от одного устного упражнения к другому, кроме одного.

Если проанализировать все операции, входящие в правило сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, то невозможно не выделить задание на решение примеров удобным способом:

91-(30 + 3) 37+ (12 + 3) 32-(10+ 5) 18 + (15 + 2).

После этого задания сразу же даем задание на вычисление: 91−33 37+ 15 32- 15 18+ 17.

Заметим, что не надо формально подходить к отбору содержания устных упражнений. В зависимости от новой темы, цели урока и других соображений учитель может реализовать не все принципы, в особенности принципы непрерывного повторения и сравнения, а иногда одно устное упражнение может удовлетворять нескольким принципам.

Опираясь на вышеуказанные принципы, учитель отбирает устные упражнения на осознание, осмысление того или иного правила.