Упругий гистерезис. 
Упругий гистерезис

Основные понятия механики сплошных сред

Гистеремзис (греч. ?уфЭсзуйт — «отстающий») — свойство систем (физических, биологических и т. д.), мгновенный отклик которых на приложенные к ним воздействия зависит в том числе и от их текущего состояния, а поведение системы на интервале времени во многом определяется её предысторией. Для гистерезиса характерно явление «насыщения», а также неодинаковость траекторий между крайними состояниями (отсюда наличие остроугольной петли на графиках).

Явление упругого гистерезиса наблюдается в поведении упругих материалов, которые под воздействием больших давлений способны сохранять деформацию и утрачивать её при воздействии обратного давления.

Упругий гистерезис свойственен всем твёрдым телам и определяется как отставание во времени развития упругой деформации от приложенного механического напряжения, которое возникает при наличии пластической деформации.

На рисунке графически изображена зависимость деформации от напряжений, образующая петлю упругого гистерезиса. При этом, ширина петли гистерезиса характеризует циклическую вязкость — способность тела поглощать энергию в необратимой форме при воздействии напряжений.

Несовпадение показателей, отвечающих растяжению-сжатию, свидетельствует о потере части упругой энергии, которая преобразуется в тепло и необратимо рассеивается в результате трения, возникающего при перемещении молекул тела. В последнем случае в системе накапливается необратимая деформация.

Стоит отметить, что площадь петли пропорциональна доле энергии упругости, перешедшей в тепло. Для оценки величины упругого гистерезиса пользуются отношением, где U — энергия упругой деформации (штриховка на рис.). является одной из мер внутреннего трения в твёрдых телах, что указывает на непосредственную связь гистерезиса с внутренним трением.

Следует иметь в виду, что приведенная на рисунке петля гистерезиса соответствует одному циклу нагружения, для нескольких следующих циклов форма петли изменится, что связанно, главным образом, с нагревом тела вследствие механических потерь. При установившемся тепловом режиме петля приобретает форму эллипса и остается неизменной.

Экспериментальное изучение упругого гистерезиса проводят по прямым записям петель (с помощью аппаратуры, регистрирующей усилия и деформации), по затуханию свободных колебаний, по измерению резонансных пиков амплитуд вынужденных колебаний или ширины резонансной кривой. Удаётся измерять мощность резонансного возбуждения, сдвиг фаз между силами и перемещениями, оценивать теплоотдачу и проводить прямое калориметрирование выделенного тепла.

Рассмотрим графики сжатия для песчаника и каменного угля.

деформация песчаник уголь механика.

Рис. 4 Песчаник

Рис. 5 Каменный уголь

У песчаника остаточная деформация очевидно возникает за счет деформации ползучести. Явление упругого гистерезиса и упругого последействия легко объясняются с точки зрения дефектов кристаллической структуры. При быстром снятии нагрузки восстановление формы и размеров тела идет с быстро уменьшающимся градиентом напряжений и отстает во времени от нагрузки. Это проявляется как появление остаточных внутренних напряжений, а следовательно, и остаточной деформации (упругий гистерезис). Со временем внутреннее напряжение уменьшается, уменьшается и остаточная деформация.

Различают два вида упругого гистерезиса — динамический и статический.

Динамический упругий гистерезис наблюдают при циклически изменяющихся напряжениях, максимальная амплитуда которых существенно ниже предела упругости. Причиной этого вида гистерезиса является неупругость либо вязкоупругость. При неупругости, помимо чисто упругой деформации (отвечающей закону Гука), имеется составляющая, которая полностью исчезает при снятии напряжений, но с некоторым запозданием, а при вязкоупругости эта составляющая полностью со временем не исчезает. Как при неупругом, так и вязкоупругом поведении величина (рисунок) не зависит от амплитуды деформации и меняется с частотой изменения нагрузки. Динамический упругий гистерезис также возникает в результате термоупругости, магнитоупругих явлений, а также изменения положения точечных дефектов и растворённых атомов в кристаллической решётке тела под влиянием приложенных напряжений.

Статический упругий гистерезис имеет место как при статических, так и при циклических нагрузках под действием напряжений, близких к пределу упругости. В этом случае петля гистерезиса не зависит от скорости нагружения или частоты колебаний, но может изменяться при многократных нагружениях, что указывает на связь между явлениями упругим гистерезисом и усталостью материалов. Причинами, вызывающими статический упругий гистерезис, являются трение в кристаллической решётке при движении дислокаций (силы Пайерлса); обратимое выгибание дислокаций (не вызывающее изменения их плотности и распределения), закреплённых атомами примесей.

Таким образом, при исчезновении деформации внутренние силы могут совершать работу против сил внешних, возникающих в теле во время деформации. Если тело абсолютно упруго, то работа внешней силы равна работе сил внутренних. В реальных телах часть внутренних сил носит характер сил внутреннего трения. Поэтому работа деформирующей силы частично идет на необратимое увеличение внутренней, а не потенциальной энергии тела. При нагружении тела в пределах, не превышающих упругой деформации, линия нагружения не совпадает с линией разгружения. Это несовпадение называется упругим гистерезисом и показывает, что работа деформации, затрачиваемая при нагружении этого тела больше работы деформации, возвращающейся при его разгружении, то есть, упругий гистерезис обуславливается некоторым запаздыванием в периоды нагружения и разгружения.

• 1. «Механика сплошных сред — лекции», В. А. Алешкевич, Курс общей физики, физический факультет МГУ, 1998
• 2. Зинер К., Упругость и неупругость металлов, пер. с англ., в кн.: Упругость и неупругость металлов, M., 1954
• 3. Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983
• 4. «Курс механики сплошных сред» О. В. Голубева, «Высшая школа», М., 1972
• 5. «Механика сплошной среды» Л. И. Седов, «Наука», М., 1970