ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ V ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½ Π V ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ?. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»Π°Π³.
Π‘ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡ Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΏΠΎΡ Π° ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡ Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡ Π° Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ Internet.
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΄ (L) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π» (K). Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Y, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
Y = f (K, L).
ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ»ΡΠ²ΡΠ°ΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°, ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΡΠΏΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²) Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° v, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x) ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ y):
v = (x; y).
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² x ΠΈ y, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ V Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ°Ρ x ΡΠ°Π²Π½Π° N, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° y ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ M. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± v ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (M + N), Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ VCR+?M+N. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ . Π’Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ V, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½(1)=(Ρ (1);Ρ(1)) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½(2)=(Ρ (2);Ρ(2)) Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½(1)> Π½(2)Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
- 1) Ρi (1) ? yi (2) (i=1,…, Π);
- 2) xj (1) ? xj (2) (j=1,…Π);
ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ :
- Π°) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ i 0, ΡΡΠΎ Ρi0 (1) > yi0 (2)
- Π±) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ j 0, ΡΡΠΎ xj0 (1) < xj0 (2)
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±? Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ V ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½ Π V ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ?. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, Π½ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· V*. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½ΠΈΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V*.
Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° V. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
y = f(x),.
Π³Π΄Π΅ Π½=(Ρ ;Ρ) Π V*.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ f(x) ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ. Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ N Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
y = f (x1,…, xN).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° y ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° V, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ (x1, …, xN) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ y, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ.
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π».
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
x=(x1, …, xN).
ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ.
x+dx=(x1+dx1,…, xN +dxN).
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ) ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ j Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ΅Π½Ρ pj, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ j -ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ.
MPL = F (K, L + 1) — F (K, L),.
Π³Π΄Π΅ MPL ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ.
MPK = F (K + 1, L) — F (K, L),.
Π³Π΄Π΅ MPK ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°).
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ΅.
ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° j, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΈΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ.
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ j ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ) ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° 1%. ΠΡΠ»ΠΈ Ej 0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° j; ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ 0 < Ej 1, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ej > 1, ΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ aj ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ j-ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ aj ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ j-ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.