ВЫСКАЗЫВАНИЕ
Предметом калькуляции высказываний является анализ таких схем вывода, при которых с заменой переменных на высказывания, получаются правильные выводы.
Под термином высказывания подразумевается такое изъявительное предложение, которое является однозначно или правильным, или ложным; итак:
- а) оно не может одновременно быть и правильным, и ложным (принцип непротиворечивости);
- б) исключено, чтобы оно было и неправильным, и неложным (принцип исключения третьей возможности).
Свойства «правильное» и «ложное» подразумеваются в их обычном смысле; они не нуждаются в дальнейшем анализе.
При данных обстоятельствах приведенные выше изъявительные предложения удовлетворяют (с «хорошим приближением») этим двум условиям;
их можно считать высказываниями. Поэтому логика, построенная на этих двух условиях, может получить весьма широкое применение. Естественно, существуют такие «тонкие обстоятельства», при которых некоторых изъявительных предложений нельзя считать высказываниями (например, если дано предложение: «Иван просыпается», вряд ли можно сомневаться в правильности или ложности предложения «Иван спит»). Математические термины определяются таким образом, что предложения, выражающие соотношения между ними, всегда считаются высказываниями; такое положение существует во всех точных науках.
Понятие «высказывание» иногда обозначается словами «утверждение», «суждение».
В выводах могут фигурировать высказывания (либо в виде предпосылок, либо как окончательный вывод), возникшие из одного или нескольких высказываний, путем применения некоторого грамматического метода; они называются сложными высказываниями. Во многих случаях правильность вывода зависит от вида формирования сложного высказывания. Поэтому необходимо заниматься видом формирования сложных высказываний некоторых типов.
Под термином калькуляции высказываний подразумевается такой метод, с помощью которого из одного или нескольких высказываний (членов операции калькуляции высказываний) получается такое высказывание (результат операции), правильность или ложность которого однозначно определяется правильностью или ложностью членов.
