Статистическая обработка результатов

Обработка результатов опыта методом дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio — рассеивание) — статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную.

Дисперсионный анализ разработан и введен в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английским ученым Р. А. Фишером, который открыл закон распределения отношения средних квадратов (дисперсий). Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними с помощью сравнения дисперсий. Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации При дисперсионном анализе одновременно обрабатывают данные нескольких выборок (вариантов), составляющих единый статистический комплекс, оформленный в виде специальной рабочей таблицы. Структура статистического комплекса и его последующий анализ определяется схемой и методикой эксперимента.

Сущностью дисперсионного анализа является расчленение общей суммы квадратов отклонений и общего числа степеней свободы на части — компоненты, соответствующие структуре эксперимента, и оценка значимости действия и взаимодействия изучаемых факторов по F— критерию.

Дисперсионный анализ может быть использован для обработки однофакторных и многофакторных опытов.

Математическая обработка результатов опыта позволяет определить границы возможных случайных колебаний полученных урожайных данных, т. е. установить достоверность различий между вариантами опыта. В любом эксперименте изучаемый признак варьирует под влиянием организованных и случайных факторов. В полевом опыте с удобрениями изменчивость поделяночных урожаев может быть обусловлена тремя причинами:

I) действием изучаемого фактора (виды, сроки, дозы, формы, способы внесения удобрений и т. д.) — рассеяние по вариантам;

2) неоднородностью почвенного плодородия по повторениям — рассеяние по повторениям;

3) случайными причинами (индивидуальная изменчивость растении, неточность измерений и т. д.).

Математическую обработку опытов начинаем с вычисления суммы по вариантам опыта, по повторностям опыта, а также находим общую сумму всех поделяночных урожаев и средние урожаи по делянкам.

Таблица 3.1.1 — Урожайность соломы льна-долгунца, ц/га.

Вариант опыта.	Повторности.	Сумма.	Среднее.
I.	II.	III.
1 .Контроль.	29,4.	42,4.	37,3.	109,1.	36,4.
2. N30P60K90 — фон.	46,8.	86,4.	64,5.	197,7.	65,9.
3. Фон + B1.0.	48,6.	92,0.	66,1.	206,7.	68,9.
4. Фон + Cu 5.0.	50,3.	90,8.	68,9.		70,0.
5. Фон + Zn 2.0.	54,5.	98,3.	75,7.	228,5.	76,0.
6. Фон + Zn 2.0.	95,6.	83,9.	72,1.		83,9.
7. Фон + B1.0+ Cu5.0+ Zn 2.0.	57,9.	99,4.	74,0.	231,3.	86,7.
Р.	383,1.	593,2.	458,6.	Q=1439,4.	X=68,5.

Таблица 3.1. — Урожайность семян льна-долгунца, ц/га.

Составляем таблицу отклонений поделяночных урожайных данных от произвольного начала, ставя знак минус, если урожай меньше.

Таблица 3.1.2- Отклонение от произвольного начала поделяночных урожаев (солома).

Таблица 3.1.2- Отклонение от произвольного начала поделяночных урожаев (семена).

Также рассчитываем S — отклонений по вариантам, Р — отклонений по повторнастям и Q — общая сумма всех поделяночных отклонений. Затем рассчитываем квадраты отклонений поделяночных урожаев от произвольного начала. Суммируем квадраты поделяночных отклонений по столбцам (строка? y²в таблице), которые складываем и получаем общую сумму квадратов (? (? y²)). Точно также суммируем величины S ² и находим? S² и величину Р² для получения? Р². После чего вводим в квадрат Q и получаем Q² — квадрат общей суммы всех поделяночных отклонений от произвольного начала.

Таблица 3.1.3- Квадраты отклонений поделяночных урожаев от произвольного начала (солома).

Таблица 3.1.4- Квадраты отклонений поделяночных урожаев от произвольного начала (семян).

Мы знаем, что данные по соломе: nl = 21 (так как n=3, а l= 7), (? (? y²))= 9314,38,? Р² =24 921,89,? S² =13 665,81, Q²=6806,25.

Данные по семенам: nl = 21 (так как n=3, а l= 7), (? (? y²))= 215,75,? Р² =306,14,? S² =618,03, Q²

=846,81.

На основании этих данных по формулам определяем:

На основе вычисленных данных строится таблица 3.1.5.

Таблица 3.1.5. — Анализ рассеяния (солома).

Таблица 3.1.6 — Анализ рассеяния (семена).

Для характеристики точности опыта проводим следующие вычисления; из величины S (остаточный средний квадрат) извлекаем корень. Величина s (среднее квадратное отклонение) — характеристика ошибки урожая с единичной делянки в среднем по всему опыту.

По формуле.

Sх=.

находим ошибку средних урожаев.

Вычисляем коэффициент вариации (%):

100 • S.

V =.

X ,.

который характеризует ошибку единичного наблюдения в % от среднего урожая.

Определяем относительную ошибку средней (иногда её называют точностью опыта) Sx.

Для установлений достоверных различий между средними урожаями различных вариантов находим:

а) Ошибку разности. Sd= Sx.

б)Наименьшую существенную разность — НСР. HCP-t0,5Sd.

Фактическая разность d>HCP, то она существенна, достоверна.

Расчеты произведены на компьютере, результаты расчетов приведены в приложении № I.