ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ,; ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΠΆΠΎΠ·Π΅ΡΡΠΎΠ½Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’Π£ΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠ€Π€ΠΠΠ’ (ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) — ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°— ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ U (x)— ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Ρ — ΠΌΠ°ΡΡΠ°), Π±ΡΠ» Π±Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π΅Ρ, ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°Π»Π°.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°) D, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ². ΠΠ· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² «ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(1)
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Ρ 1,2 — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ U (Ρ 1,2) = Π. Π ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. DoΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
(2)
Π½Π° Π²ΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Ρ 1,2, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡDoΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ DoΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° (Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅, ΠΌΠ°Π»ΠΎ). ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ UoΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° ΠΊΠΎΡΡ. ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΆ Π³Π΄Π΅,
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ DΠΌΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊ Ρ. Π½. ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·. ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΅Ρ Ρ (-iEt/). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° E, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π° ΡΡΡΡ Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°.:
(3)
Π ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ°, ΡΡΠΎ ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1). Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ l ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
(4)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ r1,2—ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π±-Ρ Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π° ΡΡΠΆΡΠ»ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±-ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ U®=b/r. ΠΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π° ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: U®= — Uo. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π± — ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π° Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(5)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ,
Π—ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° Π‘ΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π²ΡΠ·Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ»Π½. Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π·Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π·ΡΡΠ²ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π£Π’Π‘.
Π ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΌ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΌΠ°Ρ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·ΠΎΠ½ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ Π·ΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π·Π° ΡΡΡΡ Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·. ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ°. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ, Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·ΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Ρ- ΠΈ n-ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΠΆΠΎΠ·Π΅ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ.
Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ². Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏ — ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’ΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ. Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΡΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° V (x, Ρ). ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΠΈΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ»ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ~exp (iS), S—ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ S, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ,; ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΠΆΠΎΠ·Π΅ΡΡΠΎΠ½Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ½Π½Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ, Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ.