Построение вебер-амперных характеристик

Вебер-амперные характеристики удобно строить с помощью таблиц.

Таблица 1.1 — Ф 1(Umab)

Таблица 1.2 — Ф 3(Umab)

Обе характеристики симметричны относительно своей точки перегиба (там где характеристика меняет свое направление), поэтому нет необходимости рассчитывать значение при отрицательных B и H. Вебер-амперные характеристики строятся по результатам первого и последнего столбцов. Условие Ф1=Ф2 облегчает построение, тем что характеристика второй ветви пройдет там же где и первая.

Далее, после построения, определяем суммарную вебер-амперную характеристику путем сложения координат Ф1 и Ф2 при одних и тех же значениях Umab. Находим точку пересечения суммарной вебер-амперной характеристикой с третьей. Опускаем перпендикуляр на ось Umab и получаем значение магнитного напряжения между узлами a и b. А опустив перпендикуляр на ось Ф (Umab) получим искомое значение Ф3. Ф1 и Ф2 определяем точками пересечения Umab с соответствующими вебер-амперными характеристиками.

Из графика искомое значение Umab ? -30 B.

Опускаем перпендикуляр и получаем значения магнитных потоков, включая искомый:

• — Ф1 = Ф2 = -5,47 * 10^-4 Вб
• — Ф3 = -10,8 * 10^-4 Вб

Проверка:

Ф1 + Ф2 = Ф3 => Ф1 + Ф2 — Ф3 = 0

-5,47 * 10^-4 — 5,47 * 10^-4 — (-10,8) * 10^-4 =0,14 * 10^-4 = 0,14? 0

Закон Кирхгофа выполняется, следовательно, все построения и расчеты верны.

Решение прямой задачи

Осталось найти ток I2, т. е. по сути, решить прямую задачу. Т.к. Ф1 = Ф2 = 0,538*10^-3 Вб, найдем значение магнитной индукции B2,.

По кривой намагничивания принимаем H2 = 82 Н/Кл. Далее пользуясь третьим уравнением из ранее составленной системы (уравнение для второго контура по 2-ому закону Кирхгофа), выразим и найдем ток I2:

Решение системы уравнений в Mathcad

При расчете в Mathcad по алгоритму, предложенному ниже, направления всех потоков следует принять к нижнему узлу (это позволит избежать проблем при интерполяции характеристик).

Рисунок 1.4 — Расчеты в Mathcad 1.

Рисунок 1.5 — Расчеты в Mathcad 2.

Рисунок 1.6 — Расчеты в Mathcad 3.

Вторая проверка закона Кирхгофа подтверждает правильность выполнения расчетов в Mathcad.

В итоге можно точно утверждать, что оба способа решения верны и имеют свои отличительные черты. Ручные расчеты довольно просты в выполнении и понимании, но дают не точные, приближенные значения. Расчеты в Mathcad выполнять немного сложнее, но решение задач в этой программе отличаются большой точностью.