Рекогносцировка пунктов триангуляции

— Градусным измерением называется измерение дуги на земной поверхности, имеющее целью найти фигуру и размеры обитаемой нами планеты. Каждое градусное измерение состоит из двух существенно различных действий: из определении линейной длины какой-либо дуги на поверхности земли и вычисления угловой величины той же дуги. Линейная длина дуги определяется непосредственным измерением или помощью так наз. триангуляции, а угловая — из наблюдений широт и долгот на ее конечных точках. Чтобы облегчить определение угловой величины дуги, ее выбирают обыкновенно или по меридиану, или по параллели, почему и различают градусные измерения по меридиану и по параллелям. Предполагая землю совершенным шаром, ее радиус можно бы получить из одного градусного измерения; в предположении, что земля представляет эллипсоид вращения, необходимы два градусных измерения в местах по возможности удаленных (напр., вблизи полюса и экватора); наконец, не задаваясь вперед какою-либо определенною фигурою и считая землю некоторым неправильным телом, геоидом, фигуру земли можно определить только из обработки многочисленных Г. измерений, произведенных во многих различных местах. Соответственно этому с исторической точки зрения все Г. измерения можно разделить на три периода: до начала XVIII в., когда землю считали правильным шаром; весь XVIII в., когда ее считали эллипсоидом вращения, и XIX в., когда убедились, что фигура земли представляет, вообще говоря, неправильное тело, лишь близкое к эллипсоиду вращения, и когда особенно развились Г. измерения, производимые совместными усилиями многих ученых в различных местах земной поверхности.

Первое Г. измерение произведено в Египте александрийским математиком Эратосфеном (276−194 до Р. Х.). Он определил дугу меридиана между Александриею и Сиеною. Линейное расстояние вычислено по сведениям о времени перехода между названными городами торговых караванов и определено в 5000 стадий, а угловое — по наблюдениям высот солнца; во времена летних солнцестояний в Сиене солнце поднимается до зенита, и его отражение было видно в глубоких колодцах; в то же время в Александрии солнце не достигало до зенита на 7о12'. Из этих данных не трудно было вывести, что одному градусу на поверхности земли соответствует 5000:7,2 стадий, а 360 градусам, или целой окружности, — 250 000 стадий. Зная окружность, по правилам геометрии легко уже вычислить и радиус земли. О точности этого первого и по мысли совершенно правильного Г. измерения нельзя составить ныне определенного понятия, так как неизвестна длина египетской стадии; различные ученые определяют стадию от 158 до 185 м. Подобная же попытка повторена была вскоре Посидонием, измерившим дугу меридиана между о-вом Родосом и Александриею. Линейная длина вычислена из продолжительности плавания судов, а угловая — по высотам звезды Канопус. Это Г. измерение вследствие ошибочности судового счисления должно быть еще менее точно, чем измерение Эратосфена. Новое Г. измер. произведено только в IX в. арабскими учеными Халиб-бен-Абдул-Меликом и Али-бен-Иза по поручению калифа Альмамуна в Месопотамии; но числовые данные этого измерения, к сожалению, утрачены. В последующие за тем средние века не только не производилось других Г. измерений, но забыта была самая мысль о шарообразности земли, и следующая попытка сделана была уже в 1525 г. французским врачом Фернелем. Он измерил дугу меридиана между Парижем и Амьеном по счету оборотов колеса своего экипажа, а высоты солнца на конечных точках деревянным треугольником с диоптрами. Главные ошибки всех этих Г. измерений проистекали от неверного измерения линейной длины выбранных дуг; непосредственным измерением нельзя точно получить большое расстояние, особенно на неровной местности.

Эпоху в развитии Г. измерений составляет работа голландского математика Снеллиуса в 1616−17 гг. Он заменил непосредственное измерение длинной дуги на земной поверхности триангуляциею, состоящею в проложении ряда смежных трехугольников, в которых измеряют только все углы и длину какой-нибудь одной стороны. Такую сторону, называемую базисом, сравнительно небольшой длины, всегда можно выбрать на ровной, удобной для измерения местности. Измерение же углов — работа несравненно более простая. Зная одну сторону и все углы, не трудно по правилам тригонометрии вычислить все прочие стороны, а затем и расстояния между конечными пунктами триангуляции. Снеллиус проложил 32 треугольника между Алькмаром и Бергеном в окрестностях Лейдена и получил для длины одного градуса величину 28 500 гол. рут, или 55 100 тоазов, что, как впоследствии оказалось, было слишком мало. Ошибочность вывода произошла главным образом от несовершенства измерительных снарядов: длину базиса он измерил простою железною линейкою, а углы — медным квадрантом с диоптрами, позволявшими отсчитывать только минуты дуги. Однако основания нового способа были совершенно верны, и с тех пор все последующие Г. измерения состояли именно в проложении системы треугольников, в которых измерялась одна или две (для поверки) небольшие стороны. Первым подражателем Снеллиуса был французский математик и астроном Пикар. Он проложил в 1669−70 гг. триангуляцию между Амьеном и Мальвуазиною и получил для длины одного градуса меридиана величину 57 060 тоазов, что весьма близко к истине. На этой триангуляции впервые применены усовершенствованные угломерные снаряды со зрительными трубами, снабженными сетками нитей в окулярах. Г. измерение Пикара в историческом отношении замечательно тем, что оно послужило Ньютону основанием в его работах, приведших к открытию законов всемирного тяготения.

Когда вопрос о фигуре и размерах земли был, наконец, решен с известною степенью точности, явились теоретические изыскания Ньютона и Гюйгенса, показывающие, что вращающаяся и некогда, вероятно, жидкая земля не может быть правильным шаром, а должна была принять фигуру эллипсоида вращения, сжатого у полюсов. Они вычислили даже величину так называемого сжатия, под которым разумеют отношение разности экваториальной и полярной полуосей к экваториальной полуоси. Для подтверждения этого теоретического вывода необходимо было произвести новые Г. измерения. Если земля есть эллипсоид вращения, то кривизна дуги каждого меридиана у полюсов должна быть меньше, чем у экватора, и потому длины дуг в один градус должны постепенно возрастать от экватора к полюсам. Чтобы решить этот вопрос по возможности в скорейшее время, французская академия решила продолжить Г. измерение Пикара на С до Дюнкирхена и на Ю до Коллиура. Работа эта, в которой приняли участие Лагир и Кассини (отец Доминик и сын Жак), была окончена в 1718 г. и привела к обратному заключению: на севере Франции средняя длина одного градуса получилась меньше, чем на юге (56 960 и 57 097 тоазов). Впоследствии оказалось, что заключение было ошибочно вследствие неточности наблюдений. Сжатие земли весьма незначительно, и поэтому разность в длинах дуг по одному градусу на небольшом протяжении Франции была поглощена ошибками наблюдений. Однако Кассини не хотел подрывать доверия к своим результатам и доказывал, что уменьшение длины градусов от Ю к С показывает, что земля представляет не сжатый у полюсов, а вытянутый по оси эллипсоид вращения. К его мнению присоединились некоторые другие ученые, старавшиеся даже показать теоретические основания такой фигуры. С этого времени возгорелся известный спор между французскими и английскими учеными. Первые опирались на действительные наблюдения, вторые — на непогрешимость великого Ньютона и на уменьшение силы тяжести по мере приближения к экватору, что обнаружилось отставанием часов, перевезенных из Парижа в Кайенну. Почин к окончательному решению этого спора взяла опять французская академия и в 1735 и 1736 гг. снарядила две большие экспедиции в столь отдаленные по широтам места, что разность в длинах градусов, если она существует, должна бы обнаружиться несомненно. К этому времени изобретены были новые приборы как для измерения базисов, так и для измерения углов; по своей точности они превосходили приборы, употреблявшиеся в предыдущих работах. Для сравнения линейных мер сделаны два совершенно равных тоаза, из которых тоаз, посланный в Америку, под назв. перуанского тоаза и до сих пор еще служит международною мерою длины для выражения длин дуг, измеренных на земной поверхности. Одна экспедиция в составе выдающихся ученых Бугера (Bouguer), Лякондамина, Годена и Уллоа отправилась в Перу, другая же, из молодых ученых — Мопертюи, Клеро, Лемонье, Камюза и Утие, — в Лапландию; к последней присоединился еще шведский ученый Цельсий. После возвращения этих экспедиций, претерпевших во время путешествий и работ немало лишений и опасностей, в Париж и окончания вычислений сжатие земли у полюсов обнаружилось несомненно. Длина градуса под экватором оказалась 56 734, а у полярного круга 57 437 тоазов. Эти результаты дают сжатие около 1/114, что превосходит даже теоретический вывод Ньютона. Впоследствии обнаружилось, что в северной дуге вкрались какие-то ошибки и она в 1801—1803 гг. была переизмерена шведскими учеными; для длины градуса у полярного круга получилась величина 57 196 тоазов, что все же значительно больше длины градуса под экватором; число для сжатия уменьшилось до 1 /323. Хотя экспедициями французской академии вопрос о сплюснутости земли у полюсов и был решен окончательно, но числовые выводы не были еще достаточно точны, и новые попытки Г. измерений продолжались. Из них в середине XVIII в. лучшими были Г. измерения Лакайля на мысе Доброй Надежды, Босковича в Италии и Мазона и Диксона в Пенсильвании. Новое обширное Г. измерение предпринято было опять французами для определения длины новопроектированной меры — метра, который по декрету 26 марта 1791 г. должен был быть равным одной десятимиллионой доле четверти парижского меридиана. При этом измерении старая дуга Кассини была совершенно переделана и продолжена на юг через Испанию до острова Форментеры. Полевые работы производились в самый разгар революции и следовавших за тем войн, так что ученым Деламбру, Мешеню, Био и Араго пришлось бороться с затруднениями, с которыми не встречались ученые прежних экспедиций. Араго, на долю которого выпало измерение углов в Испании, едва избавился от плена и даже смерти. Подробности этого Г. измерения и выводов основанных на нем величин метра и килограмма изложены в трехтомном сочинении Деламбра «Base du systиme mйtrique dйcimal» (П., 1806−10).

Разногласия между результатами Г. измерений XVIII века дали повод предполагать, что земля не может быть представлена правильным эллипсоидом вращения и что разные меридианы имеют различную кривизну. Эти соображения в связи с развитием триангуляций для картографических работ побуждали производить новые измерения в разных частях земной поверхности. Наиболее обширные произведены были в Индии и России. Русское Г. измерение по меридиану началось в Прибалтийском крае небольшою дугою, измеренною бывшим в то время в Дерпте профессором астрономии и геодезии В. Струве. Впоследствии, когда Струве сделан был директором основанной в 1839 г. Пулковской обсерватории, он получил возможность продолжить прибалтийское измерение на С и на Ю. Таким образом русское Г. измерение с его продолжением через Швецию и Норвегию обняло огромную дугу в 25°20' по широте и представляет непрерывную цепь из 258 треугольников. На протяжении этой триангуляции измерено 10 базисов и имеется 13 астрономических пунктов, так что это измерение само по себе представляет как бы 12 отдельных дуг. Подробности этого измерения изложены в двухтомном сочинении В. Струве «Дуга меридиана между Дунаем и Ледовитым морем» (СПб., 1861), напечатанном на русском и французском языках. На прилагаемой карте (см. карту — Г. измерения) помещены треугольники северной и южной частей этого измерения.

Список использованных источников

http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/.