Способы решения прямых задач метода КС

Прямая задача метода КС требует найти связь между известными параметрами породы, скважины, источников тока и измеряемыми значениями ск⁰ и ск'. Для ее решения применяют аналитические методы, методы физического и математического моделирования.

Аналитические методы позволяют получить решение соответствующей краевой задачи в виде формулы. Поскольку ск⁰ и ск' однозначно связаны с потенциалом и его градиентом выражениями (5) и (6), в основе аналитического решения — нахождение потенциала электрического поля в скважине. Поиск аналитического решения для потенциала электрического поля в общем случае заключается в интегрировании уравнения Пуассона, а для кусочно-однородных областей без источников тока — к решению уравнения Лапласа. Усложнение модели среды приводит к существенному усложнению вычислений и в случае произвольной комбинации цилиндрических и плоскопараллельных границ делает их практически невыполнимыми. Поэтому собственно аналитические методы эффективны при изучении сред, содержащих ограниченное число плоскопараллельных или цилиндрических границ. Последовательность аналитического решения прямой задачи следующая: находят потенциал U_jⁱ электрического поля в точке измерения (здесь верхний индекс (i) определяет среду, содержащую источник, а нижний (j) — среду, где находится точка измерения идеального зонда); путем дифференцирования по пространственным координатам определяют напряженность поля Е_jⁱ; по формулам (5) и (6) находят (с_кⁱ_j)⁰ и (с_кⁱ_j)^?. Например, для одной горизонтальной границы, разделяющей два полубесконечных пространства с УЭС с1 и с2, можно написать матрицу.

каждая строка которой задает последовательность решения задачи для соответствующего варианта расположения источника и приемника.

Проиллюстрируем сказанное на примерах решения прямых задач для одной и двух плоскопараллельных, а затем цилиндрических границ раздела.