Расчетные выражения для скорости звука в общем виде

По определению адиабатная скорость звука равна:

.

где плотность газа и. Тогда:

.

По уравнению связи частных производных одного параметра по другому имеем:

откуда:

.

По определению изобарная и изохорная удельные теплоемкости равны:

и. Тогда.

.

После подстановки выражения (3) в (2) имеем:

.

По уравнению связи:

имеем:

.

После подстановки выражения (5) в (4) окончательно имеем выражение для расчета скорости звука в общем виде:

.

Из формулы (6) получим формулу для расчета скорости звука в идеальном газе при условии, что удельная газовая постоянная R не зависит от давления и температуры. Тогда из уравнения состояния для 1 кг идеального газа:, имеем и производную. После подстановки выражения для в формулу (6) получим:

где — показатель адиабаты,. Тогда: — скорость звука в идеальном газе.

Максимальная и минимальная теплоты процесса

Уравнения первого закона термодинамики в сложных закрытых ТС при двух фиксированных параметрах имеют вид:

— для изохорно-изотермического процесса (T, V=const): ?Т, V ;

— для изобарно-изотермического процесса (T, p=const): ?Т, р. При написании этих уравнений использовалось правило знаков, принятое в термодинамике, т. е., если теплота подводится к ТС, и ?>0, если работа совершается термодинамической системой. В термохимии принято противоположное правило знаков для теплоты, т. е. теплота, (положительна), если она отводится от ТС. Тогда для конечных процессов 1−2 уравнение 1-го закона термодинамики будет иметь вид:

?Т, V,.

?Т, р, Соотношения (1) и (2) справедливы для любых процессов, обратимых и необратимых.

Для обратимого процесса ?=?max, :

?Т, V max,.

?Т, p max,.

Для максимально возможного необратимого процесса ?=?min=0, :

.

.

Соотношения (5) и (6) используются в химической термодинамике для расчета изохорного и изобарного тепловых эффектов химических реакций (ТЭХР). В этом случае работа ?max преобразуется в тепловую энергию неупорядоченного движения частиц (в теплоту и).

В случае обратимого равновесного процесса перераспределения масс (уравнения (3) и (4)) величины и — это количества теплоты, которыми ТС обменивается с окружающей средой в процессах и. ?Т, Vmax и ?Т, pmax — максимальные количества работы немеханического характера, которые могут быть получены от ТС в процессах и .

В случае необратимого процесса перераспределения массы в соответствии со вторым законом термодинамики работа ?max преобразуется в теплоту, количество которого равно изменению внутренней энергии в процессе, или изменению энтальпии в процессе, протекающем в сложных термодинамических системах.

Химические реакции, при которых теплота отводится от термодинамической системы, чтобы конечные продукты имели ту же температуру, что и начальные реагенты, называются экзотермическими химическими реакциями. Химические реакции, сопровождающиеся поглощением теплоты, при T=const, называются эндотермическими химическими реакциями.

Рассмотрим два примера: 1. разрядка химического источника электроэнергии (аккумулятор, батарея карманного фонаря) — процесс обратимый: ?Т, pmax — преобразуется в электрическую энергию, а — отводится от системы. 2. Если замкнуть клеммы батареи накоротко, то получим максимально необратимый процесс: ?, .