Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой

Исследование трехфазной цепи при соединении приемников звездой

Цель работы: Экспериментальное исследование четырехи трехпроводных трехфазных цепей при соединении приемников электрической энергии звездой.

Краткие теоретические сведения.

Трехфазными цепями называется особая совокупность трех электрических цепей, в которой действуют три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты с одинаковыми амплитудами, попарно сдвинутые между собой по фазе на одинаковые углы 120°, и создаваемые одним источником — трехфазным генератором. Отдельные однофазные электрические цепи, входящие в состав трехфазной цепи, называют фазами: A, B, C.

При вращении ротора трехфазного генератора с угловой частотой в обмотках статора индуцируются три синусоидальные ЭДС. Если начальную фазу ЭДС принять равной нулю, то выражения для мгновенных значений ЭДС имеют следующий вид:

Чаще приемники получают питание от трех вторичных обмоток трансформаторов. Обмотки трехфазных источников и приемников электрической энергии соединяют либо звездой, либо треугольником.

При соединении звездой (рис. 3.1) концы фазных обмоток генератора или трансформатора соединяются в общую точку N (или 0), называемую нейтральной (или нулевой) точкой источника. Точка, в которой объединены три конца трехфазной нагрузки при соединении ее звездой, называют нейтральной (или нулевой) точкой нагрузки и обозначают n (или). трехфазный цепь электрический напряжение.

Нейтральные точки источника и приемника энергии могут быть соединены нейтральным (или нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора или трансформатора с приемником, называют линейными.

Напряжения, , между линейными проводами и нейтральным называются фазными напряжениями, они равны соответствующим фазным ЭДС, если можно пренебречь падением напряжения в обмотках генератора или трансформатора.

В симметричной системе фазные напряжения изображаются тремя равными по величине векторами, сдвинутыми по фазе на 120° (рис. 3.2):

.

При изображении векторных диаграмм вектор принято направлять вертикально вверх, что соответствует повороту комплексной плоскости на 90° против вращения часовой стрелки.

Геометрическая сумма векторов фазных напряжений симметричной трехфазной системы равна нулю:

.

Напряжения, , между линейными проводами, соединяющими источник и приемник, называют линейными напряжениями.

При соединении обмоток источника звездой линейное напряжение в раз больше фазного:

.

В четырехпроводной трехфазной цепи (см. рис. 3.1) фазные напряжения приемника, , меньше соответствующих фазных напряжений источника, , на величину падения напряжения в соединительных проводах. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазные напряжения приемника будут равны соответствующим фазным напряжениям источника:

, .

Положительные направления фазных и линейных напряжений указаны на рис. 3.1. Токи в фазах источника и приемника называются фазными, а токи в линейных проводах — линейными. При соединении звездой линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, поэтому линейные токи равны соответствующим фазным токам:

.

Положительные направления линейных токов выбирают от источника к приемнику. Ток в нейтральном проводе направляют от точки n к точке, по первому закону Кирхгофа он равен геометрической сумме трех фазных токов:

.

Если сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы, режим каждой фазы системы не зависит от режима двух других фаз, ток определяется параметрами приемника этой фазы. Фазные токи рассчитываются по закону Ома:

;; ,.

где — полные комплексные сопротивления фаз приемника.

Активная мощность трехфазной цепи определяется суммой активных мощностей фаз:

.

Углы сдвига фаз, , между фазными напряжениями и токами зависят от характера нагрузки. При активном характере нагрузки .

На рис. 3.2 показана топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов для симметричной системы напряжений и симметричной активной нагрузки .

Векторы фазных напряжений, , источника и приемника образуют симметричную звезду, лучи которой выходят из одной точки, соответствующей нейтральной точке источника и приемника и имеющей потенциал, равный нулю. Векторы линейных напряжений, , образуют равносторонний треугольник.

Векторы токов, , из-за активного характера нагрузки совпадают с векторами фазных напряжений и, так как нагрузка симметрична, образуют симметричную звезду. Ток нейтрального провода, равный геометрической сумме фазных токов, будет равен нулю.

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов для случая несимметричной активной нагрузки при наличии нейтрального провода, сопротивлением которого можно пренебречь, представлены на рис. 3.3. Векторы фазных токов сложены геометрически и получен вектор тока в нейтральном проводе .

Трехфазные источник и приемник энергии можно соединить по схеме звезда без нейтрального провода. В этом случае трехфазная система становится трехпроводной (рис. 3.4).

Так как при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю, то его отсутствие не нарушит распределения напряжений и токов в цепи.

При соединении приемника электрической энергии по схеме звезда без нейтрального провода и несимметричной нагрузке нарушается симметрия напряжений. Линейные напряжения в случае трехфазного источника большой мощности не изменяются при изменении режима приемников, но потенциал нейтральной точки приемника (точки) уже не будет равен нулю.

Наиболее удобным методом расчета в этом случае является метод двух узлов. Сначала определяют напряжение смещения нейтрали (напряжение между узлами и):

.

где, , — комплексные проводимости фаз приемника, если проводимостями соединительных проводов и обмоток источника энергии можно пренебречь из-за их малости, то:

;; .

Фазные напряжения приемника не равны фазным напряжениям источника из-за напряжения смещения нейтрали:

.

.

.

Токи в фазах приемника:

;; .

Проверкой служит уравнение по первому закону Кирхгофа:

.

Напряжение смещение нейтрали меняется при изменении нагрузки в любой фазе приемника. Вместе с изменением изменяются напряжения и токи в фазах приемника. Чем больше напряжение смещения нейтрали, тем дальше нейтральная точка нагрузки на топографической диаграмме смещается относительно нейтральной точки источника и тем более несимметричны фазные напряжения нагрузки. Поэтому трехпроводная система при несимметричной нагрузке, соединенной звездой, обычно не применяется. Векторы токов на векторной диаграмме строятся с учетом аргументов нагрузок фаз .

Векторная диаграмма трехфазной цепи без нейтрального провода для случая несимметричной однородной активной нагрузки показана на рис. 3.5. Геометрическая сумма векторов фазных токов на диаграммах равна нулю .

Рис. 3.5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений для трехпроводной цепи при несимметричной активной нагрузке фаз

Рассмотрим отдельные характерные случаи несимметричной активной нагрузки фаз при симметричной системе фазных напряжений источника.

На рис. 3.6 показаны схема и векторная диаграмма для случая отключения линейного провода фазы А и одинаковой активной нагрузки фаз В и С. Отключение линейного провода в фазе А приводит к полному отсутствию напряжения и тока в этой фазе. При этом образуется цепь с последовательным соединением фаз В и С, к которой подводится линейное напряжение. Вследствие равенства сопротивлений фаз и линейное напряжение распределится между этими сопротивлениями пополам. Нейтральная точка приемника на векторной диаграмме (рис. 3.6) сместится на середину вектора, векторы фазных напряжений приемника, , изобразятся лучами, проведенным из точки к вершинам треугольника линейных напряжений.

Рис. 3.6. Электрическая схема и векторная диаграмма трехпроводной цепи при отключении фазы А

Вследствие активного характера нагрузки токи и совпадают по фазе с напряжениями и, а геометрическая сумма этих токов равна нулю.

На рис. 3.7 показаны схема и векторная диаграмма для случая короткого замыкания фазы С и одинаковой активной нагрузки в фазах А и В. Для этого режима цепи фазное напряжение приемника, поэтому нейтральная точка приемника сместится в вершину С треугольника линейных напряжений, а фазные напряжения приёмника.

.

Векторы токов и вследствие активной нагрузки совпадают по фазе с векторами напряжений и, вектор тока фазы С в соответствии с первым законом Кирхгофа будет равен.

.

• 1. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов в 3-х тт. Т.1/ К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин, В. Л. Чечурин. — СПб.: Питер, 2004.
• 2. Коровкин Н. В., Селина Е. Е., Чечурин В. Л. Теоретические основы электротехники: Сборник задач. — СПб.: Питер, 2004.
• 3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. -11-е изд., перераб. и доп. — М.: Гардарики, 2007.
• 4. Серебряков А. С., Шумейко В. В. MATHCAD и решение задач электротехники: Учеб. пособие для вузов ж.-д. тр-та. — М.: Маршрут, 2005.
• 5. Серебряков А. С. Линейные электрические цепи. Лабораторный практикум на IBM PC: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 2009.
• 6. Частоедов Л. А., Гирина Е. С. Теоретические основы электротехники. Часть I. Линейные электрические цепи постоянного и однофазного синусоидального тока. 2-е изд., перераб. и доп.: Учеб. пособие. — М.: РГОТУПС, 2006.
• 7. Гирина Е. С., Горевой И. М., Астахов А. А. Теоретические основы электротехники. Часть II. Трехфазные цепи. Пассивные четырехполюсники: Учеб. пособие. — М.: РГОТУПС, 2010.