Расчет основных элементов горизонтальных круговых кривых

Основными элементами круговой кривой являются (рис. 2.2):

• 1. Угол поворота ц — угловая величина отклонения трассы от первоначального направления.
• 2. Радиус кривой R, определяющий кривизну сопряжения в плане.
• 3. Тангенс Т — расстояние от вершины угла поворота ВУ до точек начала кривой НК или конца кривой КК.
• 4. Длина кривой К — длина дуги между началом и концом кривой.
• 5. Домер Д — линейная разность между суммой двух тангенсов и длиной кривой.
• 6. Биссектриса Б — расстояние по биссектрисе внутреннего угла от вершины угла поворота до точки середины кривой СК.

Рис. 2.2. Основные элементы и главные точки круговой кривой

В производственных условиях угол поворота трассы измеряется на местности, а значение радиуса указывается в проекте. Остальные элементы круговой кривой являются зависимыми от первых двух и вычисляются по следующим формулам:

T=R· tq (ц /2);(2.1).

К=црR/180є;(2.2).

Д=2Т-К;(2.3).

Б=R[1/соs (ц /2) — 1],(2.4).

где Т — тангенс; R — радиус вписанной круговой кривой; ц — угол поворота трассы; К — кривая; Д — домер; Б — биссектриса.

Используя численные значения радиусов и углов поворота (см. индивидуальные исходные данные), находим величины элементов вписываемых кривых для …

Каждый студент должен решить две задачи для закрепления знаний по геометрическому нивелированию.

Задача 1.

Дана отметка Н_А точки А. Вычислить отметку точки В через ее превышение над точкой А, если по нивелирным рейкам получены отсчеты:

• — в точке, А отсчет по черной стороне рейки, а = 1256 + N_З· 15;
• — в точке В отсчет по черной стороне рейки в = 2976 — N_З· 20.

Если номер зачетной книжки больше 100, то Н_з= номер зачетной книжки — 50. Построить поясняющий схематический чертеж.

Отметка точки, А берется равной высоте точки п/п 84 из расчетно-графической работы № 1:

.

Задача 2.

Вычислить отметку точки, А через горизонт инструмента, если отметка точки В и отсчеты а, в имеют такие же значения, как и в первой задаче. Построить поясняющий чертеж.

Обработка журнала нивелирования трассы Нивелирный ход продольного нивелирования обычно прокладывается между точками с известными отметками. Такой ход называют разомкнутым.

Математическая обработка результатов нивелирования (обработка журнала нивелирования) выполняется в следующей последовательности:

1. Вычисляют сумму средних превышений по всему ходу нивелирования:

(2.33).

где — средние превышенияй станций.

2. Вычисляют теоретическую сумму превышений по ходу, равную разности отметок реперов, на которые опирается ход:

(2.34).

где — отметки реперов в конце и начале хода (исходные данные, определяемые по номеру зачетки).

Если ход замкнутый, то .

3. Вычисляют практическую невязку нивелирного хода:

.(2.35).

4. Вычисляют невязку, допустимую для данного хода:

(2.36).

где — длина нивелирного хода, выраженная в километрах.

5. Если, то полученную невязку можно распределить поровну между всеми средними превышениями. Для этого вычисляют поправки:

(2.37).

где — число станций в ходе.

Поправки вычисляют с округлением до 1 мм.

При этом должно выполняться условие.

. (2.38)

6. Вычисляют исправленные превышения:

.(2.39).

Они должны удовлетворять условию.

. (2.40).

7. Вычисляют отметки связующих точек:

.(2.41).

Контролем правильности вычисления отметок связующих точек служит точное получение в конце хода отметки конечного репера.

8. Если в ходе имеются промежуточные точки, то для этих станций вычисляют горизонт инструмента по формуле (2.30).

Отметки промежуточных точек вычисляют по формуле (2.31).

Образец журнала нивелирования см. в прил. 5.

2.6 Построение продольного профиля и поперечников

Порядок выполнения задания Выполнение задания «Построение продольного профиля» знакомит студентов с практикой графического изображения результатов нивелирования трассы. В этом задании подлежит освоению процесс построения продольного профиля трассы и ее поперечников.

Задание состоит из трех частей:

• 1. Составление продольного профиля трассы.
• 2. Составление профилей поперечников.
• 3. Построение проектной линии продольного профиля.

Ниже детально рассматривается процесс выполнения задания применительно к трассе, разбивка пикетажа и нивелирование которой рассмотрены в частях задания «Расчет пикетажа трассы» и «Нивелирование трассы» .

При выполнении этого задания каждый студент должен иметь перед собой результаты разбивки пикетажа (пикетажная книжка и ведомость прямых и кривых) и журнал нивелирования трассы. Для графических построений нужна миллиметровая бумага размером 30×40 см, линейка и карандаш (желательно твердости ТМ или М).

Составление продольного профиля трассы Исходными данными для составления продольного профиля трассы являются результаты обработки журнала нивелирования, ведомость прямых и кривых и пикетажная книжка. Для построения продольного профиля используется миллиметровая бумага указанных выше размеров. Построение продольного профиля трассы выполняют в двух различных масштабах: МГ и МВ. МГ — масштаб для горизонтальных построений (горизонтальных проложений), МВ — масштаб для вертикальных построений (высот). МВ обычно берется в 10 раз крупнее МГ. Построение профиля выполняют карандашом, начинают его с вычерчивания сетки профиля. На рис. 2.11 приведены форма и размеры упрощенного вида сетки (боковика) продольного профиля, содержащей графы, характерные для многих видов линейных сооружений. В учебно-методическом пособии приведено рассмотрение построения профиля с использованием боковика, изображенного на рис. 2.11, полный состав сетки для каждого вида сооружения можно найти в ГОСТах. Общая компоновка графической части этого задания приведена в прил. 6. Боковик (сетку профиля) располагают в левой нижней части листа формата А3, отступив от нижнего края 2−3 см, от левого края — не менее 1 см.

Справа от сетки размещается информация о продольном профиле. Длина профиля выбирается в соответствии с длиной трассы и горизонтальным масштабом продольного профиля. Для примера, приведенного в прил.6, общая длина равна 270 мм. Из них 65 мм отводится для граф сетки, 5 мм — на разрыв сетки с профилем и 200 мм — на сам профиль. При этом необходимо проследить, чтобы начало профиля совпадало с целым сантиметровым делением миллиметровой бумаги. Горизонтальные линии сетки проводятся параллельными линиями, через расстояния, указанные в правой части рис. 2.11.

Заполнение граф сетки (см. рис. 2.11) ведут в следующей последовательности.

• 1. Заполняют графу «Расстояния». Для этого в масштабе 1:5000 откладывают пикеты (100-метровки) через 2 см, начиная с нулевого пикета. Пикеты отмечают вертикальными линиями, названия пикетов подписывают в строчке «Пикеты» (ниже графы «Расстояния»). Нумерация пикетов идет от 0 до 9. Пикет, кратный 10, не нумеруют, а показывают километровый знак и подписывают номер километра. Кроме пикетов отмечают положения промежуточных и плюсовых точек. Для этого откладывают расстояния до промежуточных (плюсовых) точек, которые берут с плана трассы или из журналов нивелирования. Такими точками в рассматриваемом примере являются ПК3+10, ПК3+26, ПК3+50, ПК3+66 и ПК4+60. Расстояния между плюсовыми точками показывают в метрах и записывают между вертикальными линиями. Например, для плюсовых точек между пикетами 3 и 4 (см. прил. 6) должны быть подписаны расстояния 10, 16, 24, 16 и 34 м, сумма которых должна составлять длину пикета (100 м).
• 2. В графу «Отметка земли» записывают округленные до сантиметров отметки пикетов и плюсовых точек, которые берут из журнала нивелирования трассы (см. прил. 5). Высота записываемых цифр 3 мм.
• 3. По данным пикетажной книжки, составленной в масштабе 1:2000 (см. прил. 3), в графу «Развернутый план трассы» в масштабе 1:5000 переносят снятую в обе стороны от трассы ситуацию. Перенос результатов съемки может быть осуществлен с чертежа плана трассы. Надписи размеров и плюсовых обозначений контуров не наносят.

Горизонтальная средняя линия графы соответствует спрямленной трассе. На оси трассы стрелками вправо и влево показывают изменения направления трассы (поворот вправо или влево) и подписывают названия вершин углов поворота. При этом вершины углов поворота располагают по их пикетажному значению.

4. Пользуясь ведомостью прямых и кривых (см. прил. 4), заполняют графу «Элементы плана», располагая точки начала и конца кривой в соответствии с их пикетажным значением. Если закругления устраивают без переходных кривых (радиус круговых кривых более 2000м), положение кривых обозначают пятимиллиметровым смещением проектной линии в сторону поворота. Если закругление устроено с переходной кривой, то ее длину показывают наклонной линией в горизонтальном масштабе со смещением конца переходной кривой в сторону поворота трассы на 5 мм.

Для каждой кривой выписывают ее основные элементы (угол поворота, радиус, длину кривой, тангенс, домер, биссектрису). Если закругление устроено с переходными кривыми, то указывают длину переходной кривой.

Затем из точек начала и конца кривых восстанавливают перпендикуляры до графы «Расстояние». Слева на полученных линиях записывают их плюсовое обозначение (расстояние от предыдущего пикета). Например: пикетажное значение начала кривой равно ПК1+17,22. В соответствии с этим слева от перпендикуляра запишем 17,22, а справа — расстояние до старшего пикета, а именно 82,78 (см. прил. 6 графу «Элементы плана»).

Надписи румбов и длин прямых вставок переносят из ведомости прямых и кривых без изменения.

• 5. В строчке «Километры» на перпендикулярах, опущенных вниз из пикетов, кратных 10, намечают положение километров по трассе (ПК0 и ПК10) кружками диаметром 5 мм, правую половину которых затемняют. Высота надписей километров 4 мм.
• 6. Для построения продольного профиля выбирают так называемую линию условного горизонта. Обычно за линию условного горизонта принимают верхнюю горизонтальную линию сетки профиля. Отметку линии условного горизонта выбирают кратной знаменателю масштаба в метрах с таким расчетом, чтобы минимальная отметка линии продольного профиля возвышалась над линией условного горизонта не менее чем на 4 см.

Пример. Минимальной отметкой профиля (см. прил. 6) является урез воды реки Омь (ПК3+26 и ПК3+50). Эта отметка равна 143,80. В вертикальном масштабе 1:500 в регламентируемых 4 см содержится 20 м, следовательно, за линию условного горизонта можно принять отметку 123,0 м (143,80−20); так как отметка условного горизонта берется кратной основанию масштаба (5 м), то округляем 123 до ближайшего числа, кратного 5 м; за отметку линии условного горизонта окончательно принимают отметку 125,0 м.

Для построения профиля восстанавливают перпендикуляры с каждого пикета и плюсовой точки вверх от линии условного горизонта, на них в масштабе 1:500 откладывают отрезки, соответствующие отметкам пикетов и плюсовых точек с учетом высотного положения линии условного горизонта. Например: Н_пк0=148,95 м, следовательно, от линии условного горизонта откладывают по высоте 23,95 м, что в масштабе 1:500 (в 1 см — 5 м) составляет отрезок в 4,79 см (23,95/5). Н_пк1=150,11 м, откладывают 25,11 м или 5,02 см. Аналогичным образом поступают со всеми пикетами и плюсовыми точками.

Соединив концы построенных отрезков прямыми линиями, получают продольный профиль трассы. Концы перпендикуляров, возвышающиеся над профилем, убирают.

7. Согласно пикетажному значению реперов 1 и 2, взятых из «Пикетажной книжки», наносят их местоположение над построенным профилем. Для этого, отступив от профиля 1 см, проводят вертикальную линию, левее которой пишут пикетажное положение репера по трассе, правее — местоположение репера относительно трассы (вправо или влево) и расстояние до него [берется с «Развернутого плана трассы» или из пикетажной книжки (см. прил. 3)]. На горизонтальной полочке записывают номер репера и его отметку (см. рис. 2.12 и прил. 6). Для рассматриваемого варианта эти надписи будут следующими (рис. 2.12):

Рис. 2.12. Обозначение планового и высотного положений реперов

8. Графы продольного профиля «Проектные данные» заполняют при нанесении проектной линии трассы на профиль. Построение проектной линии продольного профиля рассматривается в подразделе 2.7.

Составление профилей поперечников Для получения характеристики рельефа в перпендикулярном к трассе направлении строят поперечные профили (поперечники). В прил. 7 на станциях 11 и 13 (см. прил. 5) были пронивелированы два поперечника, разбитые на ПК7 и ПК9.

Сетку поперечного профиля выполняют по рис. 2.13. При размещении на листе двух поперечных профилей и более сетку (боковик) таблицы допускается наносить только у первого поперечного профиля.

Рис. 2.13. Сетка (боковик) для поперечного профиля

Поперечные профили автомобильных дорог выполняют по направлению возрастания указателей километров, для дорог на застроенной территории (при отсутствии указателей километров) — слева направо в соответствии с планом.

На поперечном профиле земляного полотна автомобильной дороги общего пользования и подъездных дорог показывают:

• — ось проектируемого земляного полотна (при реконструкции, кроме того, ось существующего земляного полотна);
• — линию фактической поверхности земли и линии ординат от точек ее переломов;
• — контуры проектируемого земляного полотна и водоотводных сооружений, линии ординат от точек их переломов (при реконструкции, кроме того, контур существующего земляного полотна);
• — контур проектируемой поверхности дорожного покрытия и отметки уровней (высоты, глубины) в точках ее переломов;
• — контур срезки плодородного слоя, удаления торфа, непригодного грунта;
• — инженерные коммуникации, их обозначение, наименование и отметки уровней, на которых они проложены;
• — разведочные геологические выработки;
• — границу полосы отвода земель;
• — привязку поперечного профиля к пикету.

Для построения профиля поперечника также вычерчивается боковик (сетка). Форма и размеры боковика приведены на рис. 2.13.

Построение профиля поперечников производят в следующей последовательности:

• 1. По центру рисунка наносят масштаб изображения проектируемого поперечного профиля.
• 2. В верхней строке указывают уклон проектируемой поверхности. Поскольку проектная линия проводится по оси проезжей части, то уклоны относительно оси проезжей части имеют знак «минус». Уклоны проезжей части указывают в промилле (1/1000). В этой же графе указывают расстояния до кромки проезжей части. Так как в рамках изучаемой дисциплины не рассматривается вопрос проектирования земляного полотна дороги, эта графа в приводимом примере отсутствует.
• 3. Во второй строке указывают отметки точек земляного полотна (в рассматриваемом примере эта графа отсутствует).
• 4. В третьей строке указывают отметки по точкам нивелирования поперечника.
• 5. В четвертой строке указывают расстояния между точками нивелирования.

Построение поперечника производится аналогично построению продольного профиля. Масштабы у поперечника обычно равны (МГ=МВ), их принимают равными 1:100. Так же строят профиль второго поперечника (на ПК9). В рассматриваемом примере взяты различные масштабы для горизонтальных и вертикальных расстояний.

Образец компоновки и оформления поперечного профиля приведен в прил. 7.

2.7 Построение проектной линии продольного профиля

Проектный профиль автомобильной дороги разрабатывают, руководствуясь нормативными документами на проектирование дорог, методическими указаниями и техническими условиями, экономическими требованиями и особенностями эксплуатации данного сооружения. Основное требование для автомобильных дорог — плавное и безопасное движение, поэтому проектный уклон назначается из расчета i_пр i_max. Обычно при проектировании положение проектной линии определяется значениями проектных отметок в контрольных точках. Контрольными точками могут быть точки начала и конца трассы, точки примыкания трассы к существующим трассам и коммуникациям, отметка проезжей части моста или путепровода. Если такие точки есть, то намечают начало и конец участка с равномерным проектным уклоном, определяют его длину d и вычисляют предварительный уклон по формуле.

iпред=(Нкон — Ннач)/d,(2.42).

где Ннач, Нкон — отметки контрольных точек.

Например, для примера, приведенного в прил. 6, контрольными точками служат: ПК0, ПК3+10, ПК4, ПК7, ПК10. Их предварительные проектные отметки должны быть известны (они задаются в техническом задании на проектирование). В нашем примере они будут следующими:

; ;

; ;

.

Имея предварительные проектные отметки на концах участков, вычисляем предварительный проектный уклон.

Рассмотрим пример расчета для интервала ПК0-ПК3+10.

Вычисляем предварительный уклон на этом интервале:

i_пред =,(2.43).

где d — длина интервала; ПК3+10-ПК0; d=310 м.

Пример.

i_предв=(146,27 — 149,45)/310= - 0,1 026.

Округляем до тысячных долей уклона и получаем окончательное значение проектного уклона i_пр= - 0,010 или i_пр= - 10 ‰ (10 промилле).

Полученное значение проектного уклона записываем в графу профиля «Уклоны». Знак уклона не ставится, он заменяется диагональной линией:

при положительном уклоне.

при отрицательном уклоне.

при нулевом уклоне Окончательную проектную отметку конечной точки этого интервала вычисляем по формуле.

(2.44).

где d — длина интервала (в нашем примере 310 м).

м.

Проектные отметки точек, находящихся внутри этого интервала, вычисляем по формуле.

(2.45).

где d_i — расстояние от начальной точки интервала до рассчитываемой.

В нашем примере Интервал ПК3+10-ПК4.

Согласно заданию, проектные отметки граничных точек этого интервала равны, следовательно, проектный уклон равен нулю.

Интервал ПК4-ПК7.

Вычисляем предварительный уклон на этом интервале по формуле.

i_предв=.

где м (согласно проектному заданию).

i_предв=(155,18−146,35)/300=0,2 943.

После округления.

i_пр=0,029=29 ‰.

Вычисляем окончательное значение проектной отметки ПК7:

.

Проектные отметки точек, находящихся внутри интервала, рассчитываем по формуле Интервал ПК7-ПК10.

На этом интервале проектный уклон задан i_{пр =} 0,004 = 4‰.

Следовательно,.

Проектные отметки точек, находящихся внутри интервала, рассчитываем по формуле.

.

Все рассчитанные проектные отметки заносим в графу «Отметки оси дороги» («Проектные данные»). Построение проектной (красной) линии осуществляется по проектным отметкам контрольных точек (т.е. по точкам перелома уклона) аналогично тому, как строился профиль земли.

Для строительства сооружения необходимо знать объемы земляных работ по всему участку трассы, которые рассчитываются по рабочим отметкам. Рабочая отметка — это разность между проектной отметкой и отметкой земли в данной точке. Она показывает высоту насыпи или глубину выемки в этой точке.

= H_прj — H_земj.(2.46).

Положительные рабочие отметки подписываются выше красной линии на 10 мм — это насыпь; отрицательные рабочие отметки подписываются под красной линией без знака — это выемка. При пересечении проектной линии с линией земли рабочая отметка в этой точке равна нулю. Такие точки называют точками нулевых работ.

Для определения планового и высотного положений точки нулевых работ рассмотрим рис. 2.14. Из подобия треугольников можно записать следующее.

Рис. 2.14. Определение планового положения точки нулевых работ

Отношение высот треугольников равно отношению их оснований, а именно:

(2.47).

так как у=d-х, то получим.

(2.48).

точно так же находим у.

. (2.49)

Контролем правильности вычислений будет равенство .

Для определения отметки точки нулевых работ воспользуемся проектным уклоном интервала, в котором находится эта точка, и проектной отметкой точки А:

Пример. На участке между ПК 3+66 (точка А) и ПК4 (точка В) имеется точка нулевых работ;; d=34 м;

; ;

— контроль.