Развитие представлений о пространстве и времени до XX века

Физика превращается в науку в современном понимании этого термина с созданием классической механики. Фейнман в своих лекциях о природе физических законов совершенно справедливо говорит о том, что классическая механика уже в том виде, как она изложена Ньютоном, вполне отвечает современным критериям научности. И эта ее современность во многом определяется использованием математического аппарата и, в частности, геометрии. Именно благодаря геометрии и особенно вследствие того, что созданная Декартом аналитическая геометрия позволила алгебраические уравнения выражать в виде кривых, а кривые — в виде уравнений, возникла принципиально новая возможность описать движение.

Еще Пифагор сформулировал принцип построения пространства, в котором можно рассматривать все физические явления. Такое построение состоит в том, что движение точки порождает линию, движение линии порождает поверхность, а движение поверхности — пространство. Таким образом, пространство оказывается обобщенным выражением движения как перемещения, то есть механического движения. Однако для того, чтобы идти по пути Пифагора в синтезе пространства, надо суметь выразить движение точки. Но как показали элеаты, такое движение противоречиво и, следовательно, не может быть выражено средствами формальной логики. Поэтому античные мыслители, такие как Платон, Аристотель и их последователи полагали, что в основе движения, изменения лежат абсолютно неизменные логические структуры. Они то и образуют истинную, в том числе физическую реальность. Эта реальность точнее всего описывается математикой и, в частности, геометрией. Не случайно геометрия Евклида является типичной аксиоматической теорией. В противоположность брауэровской теорией. В противовес математике и современному конструктивизму в ней нет понятия «становление». Основным для нее является понятие «существование». Все ее объекты как бы заведомо уже существуют, они неизменны, и остается лишь логически выявить их свойства, заданные полностью системой аксиом.

Математика Нового времени была противоречивой. С одной стороны, она полностью принимает геометрию с ее концепцией сосуществования, а с другой, широко использует представления о переменных, то есть изменяющихся величинах.

Благодаря синтезу этих двух подходов физике удалось описать механическое движение, избегая того противоречия, которое в нем заложено. Суть этого способа физического описания движения состоит в том, что рассматривается не само движение, а его результат, заданный в некотором неизменном пространстве, все точки которого существуют. Таким образом, классическая механика пошла путем прямо противоположным тому, которым логически пытался идти Пифагор. Она всецело заимствовала, и притом практически, парадигмальную модель Платона-Аристотеля. Пространство изначально существует, рассматривать движение в его элементарной форме просто не нужно. Когда физика была вынуждена в квантовой механике перейти к такому элементарному рассмотрению движения, то она столкнулась с теми же противоречиями, которые в философии в этой связи обсуждались от Зенона до Гегеля, включая современный диалектический материализм.

Но воспользовавшись неизменной моделью пространства, заимствованной из евклидовой геометрии, физика все же не смогла полностью освободиться от противоречивости. Ведь пространство евклидовой геометрии бесконечно, и уже в первой космологической модели эта противоречивость проявилась. Ведь бесконечность и противоречие — это тождественные понятия. Бесконечность не может быть выражена не противоречиво, ведь она сама есть результат движения. И, таким образом, бесконечность пространства — это положенное или существующее противоречие движения, и поэтому противоречивость первой космологической модели, построенной на основе классической механики, была ничем иным как выражением противоречия, заложенного в понятии бесконечного пространства.

Вторым способом ухода от противоречивости для классической физики и, в частности, механики было то, что она пользовалась аппаратом математики и благодаря этому проблема противоречивости переносилась в сферу математики.

С момента своего возникновения дифференциальное и интегральное исчисления были связаны с понятием изменяющейся величины и притом с бесконечно изменяющейся величиной.

Уже в начале XIX века началось логическое обоснование дифференциального и интегрального исчисления. Это было сделано через теорию пределов. Но изменяющиеся величины в этой теории сохранялись. Для того, чтобы полностью исключить изменение, функцию стали задавать на множестве ее значений. Однако при этом пришлось использовать бесконечные множества. Но поскольку бесконечность в любой ее форме противоречива, то естественно надо было попытаться построить математическую теорию, которая смогла бы выразить или отобразить эти множества непротиворечиво. Эту задачу впервые попытался решить Кантор, построив так называемую наивную теорию множеств. Кантор полагал, что ему удалось решить задачу создания непротиворечивой теории множеств. В одном из писем он прямо об этом говорит, утверждая, что Гегель ошибался, отрицая саму возможность построения непротиворечивой теории бесконечных множеств. Однако вскоре выяснилось, что Кантор поспешил с утверждением о безусловно успешном решении задачи. Скоро оказалось, что на окраине его теории множеств возникают неразрешимые противоречия. Для их разрешения необходимо пересмотреть саму логическую основу математики, что и было сделано в трех относительно независимых направлениях: логицизме, формализме, конструктивизме. Но сам факт существования именно трех путей решения задачи и невозможность найти общее решение говорит о том, что история развития этого противоречия состоит не в его последовательном устранении, а в том, что оно как бы последовательно передвигается на все более и более глубокий уровень.

Поскольку классическая физика пользовалась моделями платоновского типа, то естественно, что неизменная форма пространства и времени не могла зависеть от каких-либо изменяющихся физических процессов. Да и сами эти процессы задавались в виде результата. Уравнения движения планет вокруг Солнца задают сразу всю совокупность точек пространства, которые и являются траекторией движения планеты. Они как бы все сосуществуют.

Сами законы движения и взаимодействия кажутся независимыми от пространства и времени. Но в то же время эти законы выражаются через пространственно-временные характеристики. Поэтому можно показать, что в действительности законы классической физики могут обуславливать устойчивое движение и само существование устойчивой системы лишь в том пространстве, которое задается аксиомами евклидовой геометрии. Например, доказано, что для таких законов как закон тяготения или закон Кулона число измерений пространства должно быть на единицу больше показателя степени знаменателя аналитического выражения, характеризующего взаимодействие в этом пространстве, то есть для закона тяготения и для закона Кулона пространство должно быть трехмерным, поскольку в знаменателе этих выражений стоит квадрат. Если бы пространство имело другую мерностью или показатель был бы больше двух, системы были бы неустойчивые. Планеты падали бы на Солнце или улетали бы от него.

Таким образом, довольно часто встречающееся утверждение, что в классической физике физические процессы рассматриваются как бы независимо от свойств пространства и времени, является неточным. Эта независимость имеет место лишь постольку, поскольку само пространство и время изначально, аксиоматически задаются как неизменные. Но столь же неизменными представлялись в классической физике и ее законы.