Паутинообразная модель рынка одного товара в дискретном анализе

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30−50 гг. ХХ-го века.

Рассмотрим рынок одного товара.

Сделаем ряд допущений:

• — у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;
• — объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;
• — объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;
• — допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса на один интервал, используя дискретный анализ.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) — текущий интервал времени, то — предшествующий, а последующий интервал времени. Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и.

Объем товара произведен в предыдущем временном интервале, а реализуется в текущем интервале. Поэтому. Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме. Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса .

Общую схему действия модели можно представить следующим образом:

в начальный интервал времени имеем ,.

в следующий интервал времени имеем и т. д.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:, где (equilibrium) — индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно (). Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значение равновесной цены и равновесного объема.

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке. В этой точке производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме в период времени. Реализуется товар в точке в периоде по цене спроса. В периоде производители увеличивают предложение товара до, так как цена товара повысилась, и находятся в точке на кривой предложения с координатами. Продается товар в точке. Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с до .

В следующий период времени производители руководствуются ценой, производят объем продукции в точке на кривой предложения с координатами. Реализуется эта продукция по цене в точке и т. д. Рынок приходит в состояние равновесия в точке С.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем. Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

; ,.

где — конкретные параметры каждого товара, имеющие экономический смысл. Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения:. Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем:. Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (1.1).

Запишем условие равновесия для любого времени :

(1.2).

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован. Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям: характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска; представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения; - отклонение цены предложения в период времени от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений. Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом: .

Обозначим, тогда. Величина, так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен, а наклон кривой предложения — положителен. Так как, то.

.

где — известная величина — цена в начальный период времени, а можно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

;

…;

для любого периода имеем:.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение, то — положительная величина. Число — величина отрицательная, так как — наклон кривой предложения, — наклон кривой спроса. Обозначим. Тогда.

;

;

;

… .

Знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т. д. Следовательно, цена будет то меньше, то больше равновесной цены. Общее решение, полученное методом итерации:. Отсюда .

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно проанализировать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода пока не возникает новое возмущение. Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара.

В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.