Расчёт коэффициентов уравнения регрессии и выделение значимых коэффициентов

Для определения коэффициентов уравнения регрессии и выделения значимых коэффициентов выполняем следующие расчёты (все расчёты здесь и далее выполнены в электронных таблицах «Microsoft Excel 2003» из пакета «Microsoft Office 2003 (SP2)»).

1) По формуле рассчитываем среднее значение отклика

,.

где n — количество дублирований опытов (n = 3).

2) По формуле рассчитываем среднее значение квадрата отклонений случайной величины от ее среднего значения (построчную дисперсию) опытов согласно матрице планирования.

3) Вычисляем дисперсию воспроизводимости (общую дисперсию):

.

где N — число экспериментов (N = 16).

4) Находим дисперсию i-го коэффициента по зависимости:

5) и ошибку эксперимента:

6) Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии. Свободный член вычисляем по зависимости:

.

7) Коэффициенты регрессии, характеризующие линейные эффекты, вычисляем по зависимости:

На основании полученных расчётов имеем следующие значения коэффициентов регрессии (Табл. 2), по которым записываем уравнение регрессии:

= 121,404−0,063x₁-0,296x₂-0,379x₃-1,475x₄-0,037x₁₂-0,254x₁₃— -0,092x₁₄+0,371x₂₃-0,242x₂₄-0,492x₃₄-0,046x₁₂₃+0,092x₁₃₄-0,392x₂₃₄-0,117x₁₂₄+0,092x₁₃₄—0,017x₁₂₃₄

Таблица 2.

s2y = 0,208.

s2{bi} = 0,0043.

s{bi} = 0,0656.

8) Находим доверительный интервал b_i по формуле где t — табличное. значение критерия (Коэффициент Стьюдента) при принятом уровне значимости б = 0,05 и числе степеней свободы f = 2, с которым определялась дисперсия, tф = 4,3;

Дbi = 0,2833.

Находим максимальное значение s2y max.

s2y max = 0,490.

Проверяем однородность ряда дисперсий с помощью G-критерия Кохрена, представляющего собой отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:

Gp = 0,1470.

Табличное значение при 5% уровне значимости при N = 16 и (n — 1) = 2:

Gтабл = 0,3346.

Gp < Gтабл, следовательно, дисперсии однородны.

Исключаем незначимые факторы и записываем новое уравнение регрессии с учётом только значимых факторов, удовлетворяющих условию т. е. факторов, попадающих в доверительный интервал:

= 121,404−0,296×2−0,379×3−1,475×4−0,371×23−0,492×34−0,392×234.