Паутинообразная модель. 
Построение имитационной моделей: паутинообразная, выбора инвестиционного проекта. 
Межотраслевой баланс производства и распределения

Государственное высшее учебное заведение Донецкий национальный технический университет Научно-учебный институт Высшая школа экономики и менеджмента Факультет менеджмента Кафедра Экономической кибернетики Контрольная работа Паутинообразная модель. Построение имитационной моделей: паутинообразная, выбора инвестиционного проекта. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Студентки Доронкиной Е.А.

4-ий курс группы ЭК -10 (з) Экономика предприятия Специальность Экономическая кибернетика Преподаватель Коломыцева А. О. к.е.н., доц.

г. Донецк — 2014 год.

План

1. Паутинообразная модель

2. Построение имитационной модели на примере создания предприятия

3. Модель выбора инвестиционного проекта из множества альтернативных вариантов

4. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

1. Паутинообразная модель Задание: Провести вычисления по модели, используя сгенерированные данные (X, D, S), проанализировать полученные результаты.

Ход работы:

Существует торговая фирма, которая занимается реализацией определенного товара на рынке. Допустим, что объем спроса, зависит от уровня цен текущего периода, тогда как объем предложения от уровня цен предыдущего периода:

(1.1)

где t — определенный период времени (t = 0, 1, 2, …, Т). Это значит, что фирма определяет в период t — 1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t — 1 сохранятся и в период t.

В простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения

(1.2)

и дискретном времени (t = 0, 1, 2, …, Т), уровень рыночной цены в любой момент t определяется уравнением:

(1.3)

где P₀ — цена в начальный момент (t = 0); P_E — равновесная цена, при которой Q^D_t = Q^S_t. (как следует из (1.2), P_E =((a — c)/(d + b)).

Из (1.3) следует, что рыночная цена P_t будет колебаться вокруг P_E (поскольку множитель (-d/b)^t может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться к равновесной, если (-d/b)^t > 0 при t >??. А это возможно, если |d/b| < 1, или, иначе, если |d| < |b|. Напротив, если |d| > |b|, рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при |d| = |b| начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться. Параметры d и b характеризуют наклоны линий предложения и спроса.

В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид. При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.

Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния.

Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного уровня.

Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.

Расчет рыночной цены произведем по формуле:

(1.4)

Так как для вычисления значения цены Р_t необходимо знать цену Р_t-1 и Р_t-2 для предыдущих промежутков времени, то проводить вычисление является возможным только в том случае, когда известны Р₁ и Р₂.

Значение Р₁ можно вычислить по формуле:

(1.5)

тогда Р₂ найдем по формуле:

(1.6)

Достаточным условием сходимости является:

| Р_t — Р_t-1| < | Р_t-1 — Р_t-2|, t >=3.

Так как d < b, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.

2. Построение имитационной модели на примере создания предприятия Постановка задачи:

Предприниматель собирается вложить деньги в строительство нового предприятия, которое будет выпускать определенную продукцию, которая пользуется спросом на рынке. Аналогичную продукцию, выпускают и другие фирмы, поэтому придется действовать в условиях конкуренции.

Существует возможность приблизительно оценить, то есть считать известными математическое ожидание (среднее значение) и среднеквадратическое отклонение величины эксплуатационных затрат по выпуску продукции. Можно также принять гипотезу, в соответствии с которой затраты будут иметь нормальный закон распределения с заданными параметрами.

Допускается, что емкость рынка как случайная величина имеет, также нормальный закон распределения с известными параметрами (математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением).

Сложнее определить характеристики той части рынка (как случайной величины), которую может занять это предприятие после его введения в эксплуатацию. Предположим, что удается предусмотреть лишь среднюю величину части рынка. Вид распределения в большей мере неизвестен, и нет достаточных оснований для того, чтобы считать распределение нормальным. В этом случае уместно использовать распределения другого класса (например, равномерное или интервально-равномерное). Целесообразно рассмотреть несколько вариантов распределения и проанализировать реакцию модели на изменения, как выбранных функций распределения, так и их параметров.

В качестве показателя эффективности работы предприятия уместно взять прибыль от реализации продукции и оценить величину гарантированной прибыли по заданной степени одного из количественных показателей риска. Если для этого есть основания, то принимается гипотеза, что случайная величина прибыли имеет нормальный закон распределения.

Таким образом, сформируем концептуальную модель:

1. Выпуск продукции связан с эксплуатационными затратами, которые (по гипотезе) являются случайной величиной (R_rach) с нормальным законом распределения с заданными параметрами: математическим ожиданием m_rach и среднеквадратическим отклонением у_rach.

2. Емкость рынка, где должна реализоваться продукция предприятия, также является случайной величиной (R_ryn), которая имеет (по предположению) нормальный закон распределения с заданными параметрами: математическим ожиданием m_ryn и среднеквадратическим отклонением у_ryn.

3. Часть предприятия на рынке неопределенна и может быть задана некоторой случайной величиной (d_ryn) с определенной функцией распределения (например, интервально-равномерной).

4. Считаем, что прибыль предприятия является случайной величиной (R_prof), которая определяется из выражения:

R_prof = R_ryn d_ryn — R_rach, (1)

где R_prof — случайная величина прибыли предприятия;

R_ryn — случайная величина емкости рынка;

d_ryn — случайная величина части рынка предприятия;

R_rach — случайная величина эксплуатационных затрат предприятия.

Результирующими характеристиками модели будем считать:

§ сумму значений случайной величины R_prof для N реализаций (имитационных прогонов):

;

§ сумму квадратов значений случайной величины прибыли для N реализаций (имитационных прогонов):

.

Показателем эффективности функционирования предприятия выберем гарантированную прибыль в соответствии с заданным уровнем риска, который определяется по формуле:

где G_prof — гарантированный объем прибыли согласно заданному значению показателя риска б;

m_prof — оценка математического ожидания случайной величины прибыли:

;

у_prof — оценка среднеквадратического отклонения случайной величины прибыли:

;

k_б — некоторый коэффициент, который зависит от б и определяется функцией распределения случайной величины R_prof.

Если есть основания принять гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины R_prof, то k_б — квантиль нормального закона распределения соответственно заданному значению компоненты б вектора риска (при б=0,1 — k_б=1,28).

Числовое решение:

m_rach — среднее значение эксплуатационных затрат (грн.): m_rach =

у_rach — среднеквадратичное отклонение эксплуатационных затрат: у_rach =

m_ryn — среднее значение емкости рынка: m_ryn =

у_ryn — среднеквадратичное отклонение емкости рынка: у_ryn =

N — количество случайных реализаций: N = 50.

При заданном некотором значении доли рынка (d_ryn =0,3%) и при выборке случайной величины прибыли S_prof в количестве 50, гарантированный объем прибыли является неотрицательным и составляет около 161 497,25 грн. в единицу времени.

3. Модель выбора инвестиционного проекта из множества альтернативных вариантов Задание: Провести вычисления по модели, используя сгенерированное множество альтернативных проектов, проанализировать полученные результаты.

Ход работы:

Обозначения основных параметров модели:

Q_{i, k} — выпуск продукции на протяжении года, шт., i=1.15, k=1.5;

p_{i, k} — ожидаемая цена одного автомобиля, у.е., i=1.15, k=1.5;

v_{i, k} — переменные затраты в расчете на один автомобиль, у.е., i=1.15, k=1.5;

F_{i, k} — постоянные затраты на протяжении года, у.е., i=1.15, k=1.5;

I₀ — начальные инвестиции, у.е.;

n — срок проекта в годах, k=1.5;

Т — ставка налогообложения, %;

r — норма дисконтирования денежных потоков проекта, %.

Считаем, что в условиях данной модели налог взимается в конце года с разницы между прибылью и амортизационными отчислениями и только в том случае, когда эта разница положительная. Также допускается, что годовая амортизация вычисляется как отношение начальных инвестиций к сроку проекта. Таким образом, бухгалтерская налогооблагаемая прибыль составит:

.

А формула для вычисления годового денежного потока будет иметь вид (см. формула 1.1):

(1.1)

Чистую приведенную стоимость проекта можно найти по формуле 1.2:

(1.2)

Внутреннюю норму рентабельности (IRR) проекта можно вычислить из уравнения 1.3:

(1.3)

Допустим, что в рассматриваемой модели только цена выпуск случайные величины, а остальные — детерминированные.

При этом:

где M{Q} - ожидаемый выпуск автомобилей на протяжении года, M{Q}=20 000 шт.;

е₁ — случайная величина, характеризующая относительное отклонение выпуска от своего ожидаемого значения, е₁= е₁(0; 0,08);

k — номер года, k=1.5.

где M{р} - ожидаемая цена автомобиля, M{р}=5000 у.е.;

е₂ — случайная величина, характеризующая относительное отклонение цены от своего ожидаемого значения, е₂= е₂(0; 0,093).

Результат расчетов расположен в таблице 1.1а.

Таблица 1.1а

Результат расчетов расположен в таблице 1.1б.

Таблица 1.1б

Выводы: сгенерировав множество альтернативных проектов, выберем инвестиционный проект с максимальным денежным потоком и внутренней нормой рентабельности проекта.

Максимальный общий денежный поток за пять лет имеет 12 инвестиционный проект. Он составит — 527 601 666 грн.

Чистая приведенная стоимость этого проекта составит- 55 173 969 грн.

Внутренняя норма рентабельности проекта составит — 23%

4. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Задание: Провести вычисления, используя заданные исходные данные, а также рассчитать и проанализировать такие показатели:

§ коэффициенты прямых и полных материальных затрат;

§ по заданному объему конечной продукции, объем валового выпуска в плановом периоде;

§ межотраслевые потоки планового МОБ;

§ объем условно чистой продукции отраслей материального производства;

§ коэффициенты прямой и полной трудоемкости единицы продукции;

§ коэффициенты прямой и полной фондоемкости продукции;

§ необходимое количество трудовых ресурсов и ОПФ для выпуска продукции соответствующих отраслей.

Ход работы:

1. Пусть X — вектор-столбец валовой продукции, Y — вектор-столбец конечной продукции:

;

матрица, А — матрица коэффициентов прямых материальных затрат:

где; x_ij — объемы межотраслевых потоков продукции.

Систему уравнений межотраслевого баланса можно записать в виде:

(1.1)

или в матричном виде:

(1.2)

Так как в модели заданы объемы конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить объемы валовой продукции каждой отрасли (X_i):

(1.3)

где Е — единичная матрица n-го порядка, а (Е-А)^-1 — матрица, обратная матрице (Е-А), которую обозначим через В: В=(Е-А)^-1. Тогда систему уравнений в матричной форме (1.3) можно записать:

Х=В*Y

Или где через b_ij обозначены элементы матрицы В — коэффициенты полных материальных затрат.

паутинообразный инвестиционный рентабельность рынок