Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова
Продолжение интегрирования, начиная с векторов в матрице означает, что матрица краевых условий W*, которые неизвестны на краю х=0, переносится на край х= 1. Продолжение интегрирования, начиная с вектора, означает перенос «свертки» матричного уравнения краевых условий при х=0 к правому краю х=1. Перенос матрицы W* и вектора w* означает, что матричное уравнение краевых условий, которые неизвестны… Читать ещё >
Свойства переноса краевых условий в методе С.К. Годунова (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
При решении краевой задачи для системы «жестких» линейных обыкновенных дифференциальных уравнений методом С. К. Годунова говорят, что осуществляется дискретная ортогонализация по методу Грамма-Шмидта применительно к вектор-функциям, образующим многообразие решений данной задачи, с целью преодоления тенденции вырождения этих вектор-функций в линейно зависимые.
Вместе с тем, при реализации метода Годунова одновременно происходит и перенос краевых условий от начального для интегрирования края к другому. Покажем свойства этого переноса.
Ранее было записано.
и .
Тогда можно сказать, что:
- -вектор w*, который неизвестен, является вектором констант с,
- -в тоже время вектор w* имеет физический смысл неизвестного на краю х=0 внешнего воздействия на деформируемую систему,
- -матрица W* является матрицей краевых условий, неизвестных на краю х=0.
Из сформулированных положений следует, что перенос граничных условий в методе С. К. Годунова имеет следующий смысл.
Продолжение интегрирования, начиная с вектора, означает перенос «свертки» матричного уравнения краевых условий при х=0 к правому краю х=1.
Продолжение интегрирования, начиная с векторов в матрице означает, что матрица краевых условий W*, которые неизвестны на краю х=0, переносится на край х= 1.
Интегрирование дифференциальных уравнений ведется с целью переноса на край х=1 вектора с, а значит вектора w*, который выражает условия неизвестные на краю х=0.
Перенос матрицы W* и вектора w* означает, что матричное уравнение краевых условий, которые неизвестны на краю х=0, переносится на край х=1.
Модификация метода С.К. Годунова
Решение в методе С. К. Годунова ищется, как это записано выше, в виде формулы.
.
Можем записать эту формулу в двух вариантах — в одном случае формула удовлетворяет краевым условиям левого края (индекс L), а в другом — условиям на правом крае (индекс R):
.
.
В произвольной точке имеем.
.
Тогда получаем.
.
.
.
То есть получена система линейных алгебраических уравнений традиционного вида с квадратной матрицей коэффициентов для встречного вычисления векторов констант .