Задачи кинематики. 
Решение обратной задачи кинематики простого манипулятора с вращательными сочленениями

Механический манипулятор можно рассматривать как разомкнутую цепь, которая состоит из нескольких твердых тел (звеньев), последовательно соединенных вращательными или поступательными сочленениями, приводимыми в движение силовыми приводами. Один конец этой цепи соединен с основанием, а другой конец свободен и снабжен рабочим инструментом, позволяющим воздействовать на объекты манипулирования или выполнять различные технологические, например сборочные, операции. Относительное движение сочленений передастся звеньям, в результате чего схват манипулятора занимает в пространстве заданное положение. В большинстве приложений робототехники требуется описать пространственное положение схвата по отношению к заданной абсолютной системе координат.

Кинематика манипулятора изучает геометрию движения манипулятора относительно заданной абсолютной системы координат, не рассматривая силы и моменты, порождающие это движение. Таким образом, ее предметом является описание пространственного положения манипулятора как функции времени, и, в частности, соотношения между пространством присоединенных переменных манипулятора — обобщенными координатами, положением и ориентацией схвата.

Первую из этих задач принято называть прямой, а вторую — обратной задачей кинематики манипулятора. Поскольку собственными независимыми переменными манипулятора являются присоединенные переменные, а задача, как правило, формулируется в координатах абсолютной системы отсчета, обратная задача кинематики возникает более часто, чем прямая.

Так как звенья манипулятора совершают вращательное и/или поступательное движение относительно абсолютной системы координат, результирующее пространственное положение схвата определяется угловым и поступательным движениями звеньев. Для описания взаимного пространственного положения двух смежных звеньев этот подход использует однородную матрицу преобразования размерностью 4X4. Прямая задача кинематики сводится тем самым к определению однородной матрицы преобразования, характеризующей пространственное положение системы координат схвата манипулятора в абсолютной системе отсчета. Однородные матрицы преобразования используются также при выводе уравнений динамики движения манипулятора.

К решению обратной задачи кинематики существует, вообще говоря, несколько подходов. Наиболее часто используются методы матричной алгебры, метод итераций геометрический подход. На примере решения обратной задачи кинематики простого манипулятора с вращательными сочленениями мы рассмотрим геометрический подход, основой для которого служат понятия систем координат звеньев и конфигураций манипулятора. Кроме того, будет предложен более общий подход с использованием однородных матриц размерностью 4X4, который проиллюстрирован на примере решения обратной задачи кинематики простых манипуляторов.