Анализ формальных понятий

Основные определения

Базовые определения анализа формальных понятий мы используем из [1].

Пусть и — некоторые множества, а — бинарное отношение между и, такое что, то есть- - подмножество их декартового произведения. Тогда тройка называется формальным контекстом. Элементы множества принято называть объектами, а элементы множества называют признаками формального контекста Попросту говоря, пара (или) означает, что и находятся в бинарном отношении и это можно интерпретировать как «объект имеет признак «. Два оператора, определяемые ниже, задают соответствие Галуа между и :

• (1.1)
• (1.2)

Оператор (1.1) для некоторого множества объектов возвращает максимальное множество признаков, которыми обладает каждый объект из множества. Аналогичным образом, оператор (1.2) для некоторого множества признаков возвращает максимальное множество объектов, которые обладают всеми признаками из .

Теперь определим формальное понятие. Пара , где и, называется формальным понятием, если она удовлетворяет условиям: и. В этом случае множество объектов называется объемом формального понятия, а множество признаков называется содержанием формального понятия .

Формальные понятия обычно частично упорядочены:. Для данного частичного порядка, множество всех частично упорядоченных формальных понятий обозначается как? и называется решеткой понятий формального контекста .