ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a' ΠΈ——a,—Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K '. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ c, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π² ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π·Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ N Π² ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = t0 ΠΈΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ½ΠΊΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π£ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ — ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. ΠΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = t0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ N ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ — ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π’Π²Π΅ΡΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ AB ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x.
ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° A ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ N ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° B Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ M Π½Π° ΠΎΡΠΈ x.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K, ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° — «ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π ΠΈ «Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ K, — Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ, ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΡΡΡ x, y, z, t — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π. ΠΡΡΡΡ x, y, z, t — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π.
Π Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΠΈ x, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° y = y ΠΈ z = z. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π ΠΈ Π ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ x, t ΠΈ x, t ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ «ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΠΉ» Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x, Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ — x, t.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π ΠΈ Π), ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° x = (x, t), t = (x, t).
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ (Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π.
ΠΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ — Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π. ΠΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 ΠΎΡΠΈ x Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t1 ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 ΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x2 ΠΎΡΠΈ x, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π» Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x. ΠΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t3 ΡΡΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ x3 = x1.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x1 Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡΠ» ΠΈΡΠΏΡΡΠ΅Π½ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t2 Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x2, ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t3 ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x3, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ x3 x1.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K: x3 = x1 ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K:
Π’ΠΎΡΠΊΠ° x1 = x3 Π½Π° ΠΎΡΠΈ x ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ x, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K.
ΠΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
ΠΈΠ»ΠΈ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x1, t1, x2, t2, x3, t3, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K. Π£ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ: x1, x2 ΠΈ t1. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x3, t2 ΠΈ t3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ t2 ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ x3 = x1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ :
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x1, x2 ΠΈ t1.
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ x2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ.
). Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π³Π΄Π΅ F — ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠ»ΠΈ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
F.
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’ΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ. Π΅. ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ.
ΠΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ :
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ — ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΈΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ 0, 0 Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ 0, 0 (ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ), ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ 0, 0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ .
Π£ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ:
=.
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, Π° Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K. ΠΠ΄Π΅ΡΡ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ.
u' = u
ΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ —a ΠΈ —a' ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, t——ΠΈ——x', t` ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K':
Π Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a' ΠΈ——a ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a' ΠΈ——a,—Π²ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° K ΠΈ K '. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Π΄Π°Π²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ c, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ K ΠΈ K'. ΠΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ» Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π€ΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ l ΠΈ l' Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K ΠΈ K' ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ l0 (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K ΠΈ K', ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ l0, ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² «Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K'. ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ x' ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x’A, Π° ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x’B
x’A — x’B = l0.
ΠΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² «ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tA ΠΈ tB ( tA = tB ) Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K, ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ xA ΠΈ xB. (Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ). ΠΠ°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ xA — xB = l, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ u ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° l0 Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
x’B = a (x'B — u—tB),.
x’A = a (x'A — u—tA).
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ x’A ΠΈΠ· x’B ΠΈ ΡΡΡΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ tA = tB. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
l0 = x’B ———-x'A = a (xB — xA) = a—l.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
l = l0 / a.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ l0, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² «Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ l' Π² «Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K', ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
l' = l0 / a'.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ l' = l. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ a' = a—, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ a = 1 ΠΏΡΠΈ u—= 0, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ l0. ΠΠ²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, Π° ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ, ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K ΠΈ K', ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ Π² «Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K', Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x’A = x’B. ΠΡΡΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t'A (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ A) ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t'B (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ B), ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ t'B — t'A—= t_, Π³Π΄Π΅ t_ - ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² «ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°.
(Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡΡ). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· xA, xB, tA ΠΈ tB ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ A ΠΈ B Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° K, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ t—ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² «Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ K' ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ x’A = x’B. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ².