Второй закон Ньютона. 
Движение частицы под действием постоянной силы

С уточнением понятия импульса необходимо также пересмотреть и основной закон динамики — II закон Ньютона, который в нерелятивистской формулировке гласит: ускорение, приобретаемое материальной точкой m, прямо пропорционально результирующей силе, действующий на точку, и обратно пропорционально ее массе.

(2.7).

Если сила постоянна и масса материальной точки не меняется, то такое движение точки будет равнопеременным и ее скорость должна неограниченно возрастать.

Однако мы теперь понимаем, что ее скорость не должна превышать скорость света с, и поэтому необходимо что-то исправить в уравнении 2.7.

Запишем второй закон Ньютона (2.7) в виде:

Рассмотрим теперь движение под действием постоянной силы с новых позиций, где под импульсом р мы будем понимать выражение (2.1).

Допустим, что материальная точка массой т начинает двигаться без начальной скорости под действием постоянной силы F.

Если ось X направить вдоль силы F, то векторные величины можно заменить скалярными и из (2.6) и (2.4) следует:

Так как и, то, и выражение для скорости (2.6) примет вид:

; (2.8).

Ускорение a точки m можно найти, продифференцировав по времени выражение (2.8):

(2.9).

релятивистский физика импульс ньютон Для полноты картины, запишем зависимость координаты x (t) от времени.

(2.10).

Это выражение легко проверить, продифференцировав его по времени: равно v (t).

На рис. 2.3 изображены полученные зависимости координаты x (t), скорости v (t) и ускорения a (t) от времени.

Рис. 2.3. Движение материальной точки под действием постоянной силы. Масштаб: время t (_t ½года/дел.); координата x (_x 3,810¹¹ км/дел); скорость v (_v 310⁷ (м/с)/дел); ускорение a (_а 0,981(м/с²)/дел).

Эти зависимости даны в относительных единицах, причем, если единицу ускорения принять равной g или 9,81м/с², а единицу скорости равной скорости света м/c, то единицы времени и расстояния будут равны, соответственно, t_ед 3c 1 год и x_ед км.

Как мы видим, движение материальной точки под действием постоянной силы не является равнопеременным движением.

Выражение (2.9) для ускорения a отличается от (2.7) и при достаточно больших временах t (1) ускорение точки () стремится к нулю, что правильно отражает факт стремления скорости точки к своему пределу — скорости света.

(; при).

В то же время для малых времен, когда скорость точки много меньше скорости света c (c) выражения (2.8 2.10) переходят в нерелятивистские (; ;).

Таким образом, мы приходим к выводу, что второй закон Ньютона в виде справедлив только для малых скоростей, а виде справедлив всегда, где р определяется выражением (2.1).