Определение параметров линейной и степенной функций, их оценка по критерию Фишера

Условие: По семи территориям Уральского района за 2008 г. Известны значения двух признаков (табл. 2.3).

Табл. 2.3.

Определить:

1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

А. линейной, ценить ее через F-критерий Фишера.

Б. степенной Решение:

1. А. Для расчета параметров, а и b линейной регрессии x=а+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно, а и b:

n*a+b?x=?y,.

a?x+b?x²=?y*x.

По исходным данным рассчитываем: ?x, ?y, ?x², ?y*x, ?y². (Табл. 2.4).

b= yx-y*x/ у_x²=(3166,05−57,89*54,9)/(5,86)²=-0,35;

a=y-b*x=57,89+0,35*54,9=76,88.

Уравнение регрессии: y=76,8−0,35*х Табл. 2.4.

С увеличением среднедневной заработной платы на 1 рубль доля расходов на покупку продовольственных товаров снижается в среднем на 0,35%-ных пункта.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

r_xy=b*у_x /у_y=-0,35*5,86/5,74=-0,357.

Связь умеренная, обратная.

Определим коэффициент детерминации:

r²_xy=(-0,35)²=0,127.

Вариация результата на 12,7% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитаем F-критерий:

F_факт= r²_xy*(n-2)/(1- r²_xy)=0,127*5/0,873=0,7.

Поскольку 1? F??, следует рассмотреть F^-1.

Полученное значение указывает на необходимость принять гипотезу Н₀ о случайной природе выявленной зависимости и статистической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи.

1. Б. построению степенной модели x=а*xb предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

lg y=lg a + b*lg x;

Y = C + b*X, где.

Y = lg y, X = lg x, С = lg a.

Для расчетов построим таблицу (табл. 2.5).

Табл. 2.5.

Рассчитаем С и b:

b=(YX-Y*X)/ у²_X=3,0572−1,7605*1,7370/0,0484²=-0,298;

C=Y-b*X=1,7605+0,298*1,7370=2,278.

Получим линейное уравнение: Y=2,278−0,298*Х.

Выполнив его потенцирование, получим:

y=10^2,278*х^-0,298=189,7* х^-0,298.