ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² m ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ A=(Π°1, Π°2,…, Π°m) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ n ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ B=(b1, b2,…, bn) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈΠ· i-Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² j-ΡΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ Π£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ―
ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΊΠ° Π€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠΏΠΎΠ²Π° Π.
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ:
ΠΡΡΠΎΡΠΊΠΈΠ½ ΠΠ
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
2. ΠΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ «ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°»
4. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
5. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
6. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
7. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅:
Π€ΠΈΡΠΌΠ° «ΠΡΠ°Π»Ρ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ:
Π₯1-ΡΡΠΎΠ»Ρ
Π₯2-ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈ
Π₯3-ΡΠΊΠ°ΡΡ
Π₯4-ΡΡΡΠ»ΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²
275 Ρ — ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°
100 Ρ — ΡΠ°Π½Π΅ΡΡ
85 Ρ — Π±Π°ΠΌΠ±ΡΠΊΠ°
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Ρ 5, Ρ 6, Ρ 7 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ 5 — ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° 1-Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ 6 — ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° 2-Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ 7 — ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° 3-Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ):
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Ρ 1 = 20, Ρ 2 = 0, Ρ 3 = 0, Ρ 4 = 25,
Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°: Zmax = 2350
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ 1-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ (Ρ 5=0, Ρ 7=0), Π° 2-ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Ρ 6 = 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 2-ΠΉ ΠΈ 3-ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ «ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°» .
2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:.
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ-ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (Ρ), ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ;
ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²;
ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
ΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° N 3
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: x1= 38;x2= 0;x3=24;x4=0;x5=0;x6=20;x7= 0;
ΠΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: y1=2; y2=0; y3=9 ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1656. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ 2-ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ i-Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i-ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0, ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ — Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ j-ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ j-Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΌΡΡΠ» Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Ρ1=2, Ρ2=0, Ρ3=9 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 1-Π³ΠΎ (2-Π³ΠΎ;3-Π³ΠΎ) ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° 2 (0, 9) Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
3. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ «ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°»
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ «ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°». ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. T = (t1, t2, t3) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ «ΡΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅:
H + Q-1T 0
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π’ (t1;0;t2), ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ W = 7t1 + 5t3 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ).
ΠΠ±ΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ Q, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ:
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1/3 ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ t2 0, t3 0. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π (11,3;28,3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° «Π Π°ΡΡΠΈΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: t1=11,3, t2=0, t3=28,3 ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ W = 7*11,3 + 5*28,3 = 220,6
Π‘Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²:
4. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² m ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° (Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ) Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ A=(Π°1, Π°2,…, Π°m) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ n ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ B=(b1, b2,…, bn) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ° ΠΈΠ· i-Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² j-ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° C=|Ρij| ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ
— Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
A= (24; 20; 31; 40) — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 4 ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ 3 ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 129 ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 115. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 14.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Cij-ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°;
Cij-ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ·Π°;
ij-ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
Ρi-ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
pjΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
pi + qj = Cij
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ (Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ )ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ: Cij=Cij
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΡΡΡ : Xij=0
LΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ=24*1+6*2+14*1+31*3+40*1=183(ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π°ΡΡΠ°Ρ) ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π’.ΠΊ. Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ij 0, ΡΠΎ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ ij0.
Π Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠΊΠ»Π°, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π² Π·Π°Π½ΡΡΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ . Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ij 0, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ.
LΠΎΠΏΡΠΈΠΌ.= 24*1+6*2+20*1+25*3+40*1=171
L=183−171=12
5. ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Ρ n ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ n ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ b ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· fj(xj) ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° j-ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ xj ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΏΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ 1, Ρ 2, …, Ρ n) ΠΊΠ°ΠΏΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ
Z=f1(x1)+f2(x2)+…+fn(xn)
ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Ρ 1 + Ρ 2 +…+Ρ n = b
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ xj ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ xj =1,2,…
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ fj(xj) ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Fk() ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ k ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ b. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ k-ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π₯ΠΊ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅Π₯ΠΊ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ 10-Π³ΠΎ Π΄ΠΎ (ΠΊ-1)-Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Fk-1(-xk). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ k ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° fk(xk) + Fk-1(-xk). ΠΠ°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ xk ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ
Fk() = max {fk(xk) + Fk-1(-xk)}
0 X
Π΄Π»Ρ k=2,3,…, n .ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ k=1, ΡΠΎ
F1()=f1().
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 4-Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ (k=4).ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΏΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° 700 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ (b=700), Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ 100 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ fj(xj) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 1.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π».3. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ f2(x2) ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ F1(-x2)=f1(-x2) ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π» .3.
ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F3(), x3() ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΡΠ°Π±Π».6 Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ =700.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.
Xj | |||||||||
f1(xj) | |||||||||
f2(xj) | |||||||||
f3(xj) | |||||||||
f4(xj) | |||||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.
— Ρ 2 | ||||||||||
Ρ 2 | ||||||||||
85* | 160* | —; | ||||||||
175* | 190* | —; | —; | |||||||
201* | 211* | 219* | —; | —; | —; | |||||
—; | —; | —; | —; | |||||||
—; | —; | —; | —; | —; | ||||||
—; | —; | —; | —; | —; | —; | |||||
—; | —; | —; | —; | —; | —; | —; | ||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.
F2() | |||||||||
x2() | |||||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 4.
— x3 | ||||||||||
x3 | ||||||||||
85* | 160* | |||||||||
202* | —; | |||||||||
218* | 233* | 248* | —; | —; | ||||||
261* | —; | —; | —; | |||||||
—; | —; | —; | —; | |||||||
—; | —; | —; | —; | —; | ||||||
—; | —; | —; | —; | —; | —; | |||||
—; | —; | —; | —; | —; | —; | —; | ||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 5.
F3() | |||||||||
x3() | |||||||||
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 6.
— x4 | ||||||||||
x4 | ||||||||||
284* | ||||||||||
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π».6 :
Zmax = 284 ΡΡΡ. ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ
X4* = 300
X3*+X2*+X1*=700−300=400
Π ΡΠ°Π±Π».5:
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 400
Π₯3* = 200
Π₯1*+Π₯2*=400−200=200
Π ΡΠ°Π±Π».3.
Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 200
Π₯2*=100
Π₯1*=100
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°: 1) Π₯1*=100; Π₯2*=100;
Π₯3*=200; Π₯4*=300
Zmax(X1*;… X4*)=284
6. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π€ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° — ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΠΉ, Π½Π° ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ). Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄: O = Π£qipi
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ r=
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ: D[Q] = M[Q2]- O2
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Q1, Q2, Q3, Q4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ri ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½Π΅ΡΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Oi, ri) Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ (Q)=2Q-r Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠ΄ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠΈ r Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ.):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 4 ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° (O, r), ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ — ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π’ΠΎΡΠΊΠ° (O', r') Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ (O, r) Π΅ΡΠ»ΠΈ O' O ΠΈ r' r. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 2-Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ 1-Ρ ΠΈ 3-Ρ, 4-Ρ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ 1-Ρ. ΠΠΎ 2-Ρ ΠΈ 4-Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΡ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ°, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°Ρ (O, r) Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ (Q)=2Q-r. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ (Q1)= 2*(-3)-5,1 = -11,1; Ρ (Q2)= 2*(-3)-2,64=-8,64; Ρ (Q3)= 2*(-3,83)-3,13=-10,79;
Ρ (Q4)= -3,79
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ 4-Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ — Π»ΡΡΡΠ°Ρ, Π° 1-Ρ — Ρ ΡΠ΄ΡΠ°Ρ.
7. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π = (aij). Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ P, Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — Q.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π‘Π΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ (2*4) ΠΊ ΠΈΠ³ΡΠ΅ 2*2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ p1 = 1 — p2. ΠΡΡΡΠ΄Π°
— 2 + 2p2 + p2 = 3 — 3p2 — 3p2
— 2 + 3p2 = 3 — 6p2
9p2 = 5 => p2 = 5/9, p1 = 4/9
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ q1 ΠΈ q2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ q1 = 2/3, q2 = 1/3
ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²:
P* = (4/9, 5/9)
Q* = (2/3, 1/3)
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ = -2 * 4/9 + 1 * 1/5 = -8/9 + 5/9 = -3/9 = -1/3
Π¦Π΅Π½Π° ΠΈΠ³ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ W (P, Q), Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Ρ = m1 = m2
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈΠ³ΡΡ r Π΄Π»Ρ ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ²:
r = Π΄ = vD, D (x) = M (x2) — M2(x)
D1 = 4 * 4/9 + 5/9 — (-1/3)2 = 16/9 + 5/9 — 1/9 = 20/9
Π΄1 = v20/9 = 2v5/3 1,5
r1 = Π΄1 = 1,5
D2 = 9 * 4/5 + 9 * 5/9 -1/9 = 4 + 5 — 1/9 = 80/9
Π΄ 2 = v80/9 = 4v5/3 3
r 2 = Π΄2 = 3
Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠΊ:
D = 4 * 4/9 * 2/3 + 5/9*2/3 + 9 * 4/9 * 1/3 + 9 * 5/9 * 1/3 — (-1/3)2 = 32/27 + +10/27 + 36/27 + 45/27 — 1/9 = 120/27 = 40/9
Π΄ = v40/9 = 2v10/3 2,1
R = Π΄ = 2,1