Расчет прочности нормальных сечений балки в стадии эксплуатации

Определение положения

Расчет по нормальным сечениям балки. Расстояние X от опоры до наиболее опасного сечения 6−6 определяем из уравнения:

;

где i — уклон верхнего пояса.

;

Решив приведенное уравнение, получаем:

За расчетное принимаем сечение 6−6,находящееся на расстоянии x=6,21 м от грани опоры или на расстоянии 6,36 от торца балки.

Высота наиболее опасного сечения балки равна.

гдевысота торцевого сечения балки.

Расстояние от центра тяжести растянутой напрягаемой арматуры до нижней грани балки принимается ориентировочно с учетом диаметра арматурных элементов и величины защитного слоя бетона таб.11.12[1], и расположения арматуры в сечении. Эту величину можно назначать ориентируясь на типовые чертежи балок. Так для 18 метровой балки с=8см. Тогда полезная высота сечения d=h-c=130,9−8=122,9 см.

Предварительный подбор напрягаемой арматуры балки

Предполагаем, что сжатая ненапрягаемая арматура не требуется .

Определим площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры расположенной в растянутой зоне методом предельных усилий.

Сечение 6−6. Предположим, что нейтральная ось проходит в полке.

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси.

Следовательно, граница сжатой зоны проходит в верхней полке и расчет ведем как в прямоугольном сечении с шириной.

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

;

где характеристика бетона.

— для тяжелого бетона принимается 0,85;

— величина предварительного напряжения арматуры, допускается принимать величину.

.

тогда.

• -начальное преднапряжение в арматуре (см. исх. данные);
• -при длительно действующей нагрузке;

Коэффициент.

Коэффициенту соответствует коэффициент, то разрушение будет происходить по растянутой зоне.

Вычисляем значение коэффициента по п. 9.1.4[1]для арматуры класса S800.

Требуемая площадь напрягаемой арматуры.

Поэтому принимаем 8 стержней диаметра 25 мм с площадью поперечного сечения 36,95 см 2. Располагаем их в нижней части сечения как показано на рис. При этом.

Рис. Сечение 6−6.

Определение геометрических характеристик сечения Геометрические характеристики определяют для расчетного сечения 6−6.

Вычисляем коэффициенты приведения арматуры к бетону.

; ;

Определяем геометрические характеристики сечения 6−6 и сводим их в таблицу.

Расстояние от нижней грани балки:

— до Ц.Т. бетонного сечения.

— до Ц. Т приведенного сечения.

Расстояние от верхней грани балки до центра:

• — бетонного сечения
• — приведенного сечения

Момент инерции относительно Ц. Т бетонного сечения:

Момент инерции относительно Ц. Т приведенного сечения.

Момент сопротивления сечения относительно нижней грани:

— бетонного сечения.

— приведенного сечения.

Момент сопротивления сечения относительно верхней грани:

— бетонного сечения.

— приведенного сечения.

Расстояние от Ц. Т напрягаемой арматуры до Ц. Т:

— бетонного сечения.

— приведенного сечения.

Расстояние от Ц. Т верхней арматуры до Ц. Т:

• — бетонного сечения
• — приведенного сечения

Периметр поперечного сечения.

Предварительные напряжения в арматуре

Потери предварительного напряжения. Предварительные напряжения в арматуре назначают таким образом, чтобы выполнялось условие.

; ;

Где p-допустимые потери предварительного напряжения, при механическом способе натяжения арматуры.

;

принимаем, тогда.

Условия выполняются:

Технологические потери Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе натяжения.

Потери от температурного перепада бетона класса.

Потери вызванные деформациями стальной формы при натяжении на упоры принимаются равными нулю.

Потери вызванные трением напрягаемой арматуры о огибающие приспособления по условию конструирования и изготовления данные потери принимаются равными нулю.

Потери предварительного напряжения от деформаций анкеров, расположенных у натяжных устройств:

где.

Потери вызванные упругой деформацией бетона при обжатии.

где.

Усилие предварительного напряжения с учетом потерь, реализованных к моменту обжатия бетона:

Усилие предварительного обжатия бетона с учетом проявления техногенных потерь:

Проверяем условия ограничения в напрягаемой арматуре п. 9.1.6[1].

Данные требования:

— для напрягаемой арматуры.

Проверяем напряжения в бетоне:

Напряжения в бетоне в момент обжатия.

Проверяем ограничение напряжений в бетоне пункт 9.1.6 [1].

Эксплуатационные потери

Реологические потери предварительного обжатия конструкции, вызванные ползучестью и усадкой бетона, а также длительные релаксации напряжений в арматуре определяются выражением.

гдепотери предварительного напряжения в арматуре, вызванные ползучестью и усадкой бетона и релаксацией напряжений в арматуре.

Здесь: — ожидание (прогнозируемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени суток;

гдефизическая часть усадки, вызываемая испарениями из бетона влаги, определяемая по таблице 6.3 [1], при относительной влажности среды RH50% и марке бетонной смеси по удобоукладываемости ЖЗ.

— химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего.

— коэффициент ползучести бетона за период времени от t до t=100 суток, принимается по рисунку 6.1. 1].

при (по номограммам) 6.1. 1].

— напряжения в бетоне на уровне ц. т напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок.

— начальное напряжение в бетоне на уровне ц. т напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия.

— изменение напряжений в напрягаемой арматуре, вызванные длительной релаксацией арматурной стали;

Для вычисления вначале определим — напряжение в арматуре вызванное её натяжением от действия практически постоянной комбинации нагрузок;

Принимаем при уровне напряжений.

.

Для 1-го релаксационного класса арматуры по табл. 9.2 и 9.3 [1] потери начального предварительного напряжения составляют 1,5%.

Т.к.

18,47МПа;

;

Среднее значение усилия предварительного обжатия бетона с учетом всех потеть должно удовлетворять условиям:

и.

Условия выполняются.

Проверка прочности нормального сечения по фактическому армированию

Проверку несущей способности нормального сечения балки производят по упрощенному деформационному методу с использованием параболической линейной диаграммы деформаций бетона табл.6.6 [2]. и расчет диаграммы для высокопрочной арматуры или учёте влияния предварительного напряжения.

Фактическое значение полезной высоты сечения в сечении 6−6 соответствует расположению арматуры.

d=h-c=130,9−8=122,9 см.

Полная величина отклонения деформация предварительного напряжения арматуры:

Для бетона класса пределы деформативности ;

Граничное значение высоты сжатой зоны бетона:

;

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформативного сочетания балки:

;

согласно т.6.6[2] при таком положении нейтральной оси сечение находится в области деформирования 1а. при помощи формул табл.6.6 находим величину усилия, воспринимаемого бетоном полки.

Усилие воспринимаемое растянутой арматурой:

Поскольку нейтральная ось располагается в пределах высоты полки. Дальнейший расчет производим как для прямоугольного сечения. Величина относительного усилия:

Согласно т.6.6 [2] вычисленное относительное усилие равно произведению эпюры сжатия на относительную высоту сжатой зоны, предполагая, что при реально расположенной нейтральной оси сечение работает в области деформации 1а и 1б вычисляют:

В области 1а согласто т.6.1[2].

Величина вычисляется по формуле.

Величина изгибаемого момента воспринимаемого сечения:

Прочность балки по наиболее опасному сечению обеспечена.