Нахождение значений физических величин

№ 1. Трубопровод диаметром d длиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения р_н по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.

Решение:

1. Модуль объёмной упругости жидкости равен:

где — коэффициент объёмного сжатия.

2. Отсюда получаем:

где — первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину (-атмосферное давление).

3. Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:

Ответ:

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание Р_М (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти с=860 кг/м³.

Дано:

H (h_Н) =1,5 м

h=4 м, а (h₃)=6 м с_Н=860 кг/м³

Р_М =?

Решение:

Плотность ртути = 13 595кг/м³;

давление атмосферы: Р_АТ=9,81^.10⁴ Па.

Т. к. Р_М Р_АТ, то Р_М+_Нgh_Н=Р_АТ+_Рg h — _Нgh₃,

где h=4м, h_Н=1,5 м, h₃=6м.

Тогда Р_М= Р_АТ + _Рg h — _Нgh₃ — _Нgh_Н=9,81^.10⁴ +13 595^.9,81^.4 — 860^.9,81^.6 ;

860^.9,81^.1,5 = 9,81^.10⁴ + 533 467,8 — 50 619,6 — 12 654,9 = 568 293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: Р_М = 568,293 кПа.

№ 3. Определить высоту h₁ (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре р_м= 500 кПа.

Дано:

р_м= 500 кПа

d=0,25 м

D=0,35 м

h₁=?

Решение:

р=F/S,

где р — давление, F — сила действующая на площадь S.

Таким образом

F=рS.

Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

S₁p₁=S_2вh₁,

где S₁ и S₂ — площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

_в — удельный вес воды равный 9,789 кН/м³,

h₁ — высота подъёма жидкости.

S=d²/4, где d — диаметр круга,

S₁=3,14^.0,25²/4=0,049 м²,

S₂=3,14^.0,35²/4=0,096 м²

Получаем:

h₁=(0,049^.500 000)/(0,096^.9789)=24 500/939,744=26,07 м.

Ответ: h₁=26,07 м.

№ 4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра h_в = 30 см, а относительная плотность жидкости с=0,9•10³ кг/м³.

Дано:

h _в = 30 см = 0,3 м с=0,9•10³ кг/м³.

Найти:

Р_абс и Р_вак — ?

Решение:

1. Находим Р_вак из основного уравнения гидростатики:

где Р_вак — вакуумметрическое давление, кг/м²

Р_атм — атмосферное давление, [Р_атм=10⁵ кг/м²]

g — ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]

h _в — высота поднятия жидкости в вакуометре, м

с — относительная плотность жидкости, кг/м³

Выражаем Р_вак

Находим Р_абс как разность Р_атм и Р_вак

Ответ: ;

№ 5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона б= 50°.

Дано:

H = 4 м

h = 1 м

b = 1 м б = 50^o

г = 9,799Н/м³

Найти:

P_р — ?

Решение:

1. Находим силу гидростатического давления:

где Р — сила гидростатического давления, Н щ — площадь свободной поверхности, [щ=b· h м²]

р_о — атмосферное давление, [р_о=10⁵ кг/м²]

h_ц — высота жидкости до центра резервуара, м

г — удельный вес жидкости, [г = с · g Н/м²],

Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

2. Находим плечо действия силы:

3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

4. Находим величину действия сил Р₁ и Р₂ на плечо L:

5. Находим равнодействующую силу гидростатического давления Р

6. Находим высоту приложения равнодействующей силы гидростатического давления:

Ответ: Р_р = 419,556Н, Н₃ = 1,906 м

№ 6. Определить диаметр D₁ (см. рис 1) гидравлического цилиндра, необходимый для подъема задвижки при избыточном давлении жидкости р, если диаметр трубопровода D₂ и вес подъемных частей устройства G=2кН. При расчете силой трения задвижки в направляющих пренебречь. Давление за задвижкой равно атмосферному.

Решение:

1. ,

где — избыточное давление жидкости, -площадь поверхности поршня.

2.

Отсюда

.

3. В нашем случае Ответ:

№ 7. Определить точку приложения, направление и значение равнодействующей силы воздействия на плоскую прямоугольную стенку, наклоненную к горизонту под углом, если известны глубина воды Н и ширина стенки В (см. рис.2)

Решение:

1. Определяем гидростатическую равнодействующую силу воздействия на плоскую прямоугольную стенку:

где Р — сила гидростатического давления, Н щ — площадь свободной поверхности, [щ=b· h, м²; ]

р_о — атмосферное давление, [р_о=100 кН]

h_ц — высота жидкости до центра резервуара,[ h_ц=H/2=0,6 м]

г — удельный вес жидкости, [г = с g = 9,78 929, кН/м³],

2. Определяем точку приложения равнодействующей силы:

где

Ответ: Н_Д=0,87; Р=152,6 кПа.

№ 8. Определить абсолютное давление (см. рис. 1) в точке, А закрытого резервуара с водой, если высота столба ртути в трубке дифманометра h, линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки В на величину h₁, а точка, А — ниже точки В на 0,4 м.

Дано:

h=30см=0,3 м

h₁=10мм=0,1 м

h₂=0,4 м Р= 98.1 кПа

= 9.81 кН/м

_рт=133,331 кН/м Решение:

Определяем абсолютное давление в закрытом резервуаре Р_в= Р+ _ртh+*h₁=98 100+133331*0,3+9810*0,1=139 080,3 Па Вычислим абсолютное давление в точке, А Р_абса= Р+ *h =139 080.3+9810*0.4=143 004.3 Па Ответ: 143 004.3 Па

№ 9. У гидравлического пресса для получения виноградного сока диаметры цилиндров D и d. Определить силу F₁ (cм. рис. 1.2), действующую на большой поршень, если к малому приложена сила F= 200 Н Дано:

d= 0.015 м

D= 0.32 м

F= 200 H

Решение:

S= 0.08м²

S= =0,17 м²

F= 94 117.6м²

Ответ:94 117,6

№ 10. В мультипликаторе — повысителя давления известны диаметры поршней D=20мм и d=6мм. Определить давление жидкости на выходе из мультипликатора р₂ (см. рис. 2), если давление на входе р₁ = 20кПа.

Дано:

D=0,045 м

d=0,005 м р₁ = 20кПа=2•10⁴Па Решение:

1.

где р₁ и р₂ — давление на входе и выходе, Па, щ₁ и щ₂ — площади поршней на входе и выходе, м²

где D и d — диаметры поршней, м

2. Выражаем давление на выходе р₂.

Ответ: р₂ = 162,2 кПа

№ 11. Шлюзовое окно закрыто щитом треугольной формы с размерами, а и b. За щитом воды нет, а глубина воды перед ним H = b. Определить равнодействующую силу воздействия воды на щит и положение центра давления (см. рис.).

Дано:

a= 0.7 м

b= 2 м

=9.81 кН/м Решение:

= ½ ab= 0.7*2=0.7

h_c= 2/3 H= 2/3 *2=1.3

Р_n=(₀+h_c)=0.7(9810*1.3)=8927.1

I₀=АВ³/36 У_д=h_c+ I₀/ h_c*

I₀= АВ³/36=0.15

У_д=h_c+ I₀/ h_c*=1.3+0.15/1.3*0.7=1.46

Ответ: Р_n=8927.1 и У_д=1.46

№ 12

Дано:

Решение:

Ответ: