Рассеяние в системах нескольких частиц с дальнодействующими потенциалами

Одной из важнейших задач нерелятивистской квантовой теории рассеяния является изучение процессов столкновений частиц при низких энергиях (так называемое пороговое рассеяние). Анализ таких реакций позволяет получать богатую информацию о структуре вещества и строении ядерных сил из небольшого числа характеристик низкоэнергетического рассеяния /1−3/.

Вплоть до настоящего времени в основном рассматривалось пороговое поведение характеристик рассеяния в задаче двух тел с центральным, быстро убывающим взаимодействием. Таким взаимодействиям отвечают потенциалы типа финитных или экспоненциально убывающих, либо потенциалы, убывающие степенным образом, но с достаточно высоким показателем:

Рассматривались также потенциалы, равные сумме кулоновской и экспоненциально убывающей частей. Для всех этих взаимодействий достаточно полно исследованы низкоэнергетические разложения амплитуд и фаз рассеяния по степеням энергии в задаче двух тел. На основе таких разложений развиты эффективные методы расчета фундаментальных низкоэнергетических характеристик процессов ядерных и атомных столкновений — длин рассеяния, эффективных радиусов и т. п. Обзор этих результатов содержится в многочисленных монографиях (см., например, /2−5/).

Некоторые пороговые эффекты исследовались и в системах нескольких частиц с быстро убывающим взаимодействием /1,6,7/.

ЭС оо.

Проводились также и численные расчеты основных низкоэнергетических характеристик таких систем. Например, были вычислены длины rid рассеяния для различных межнуклонных потенциалов /8−10/.

В последнее время интенсивно развивалась теория систем нескольких заряженных частиц. В связи с этим особую актуальность приобрела задача изучения пороговых эффектов в У-частичных системах с кулоновским дальнодействием. Один из ее главных аспектов состоит й создании эффективных численных методов расчета низкоэнергетических параметров таких систем. Основными из этих параметров являются так называемые кулонов-ские длины рассеяния.

Конкретизируем задачи, которые возникают при исследовании перечисленных выше вопросов.

Первая из них связана с существованием особенностей у амплитуд упругого рассеяния при нулевой энергии. Причиной возникновения таких особенностей является дальнодействие ку-лоновского потенциала. В задаче двух тел эта особенность известна явно и описывается чисто кулоновской амплитудой рассеяния /2/. Однако в системах а/ ^ 3 частиц низкоэнергетические особенности амплитуд рассеяния не исчерпываются чисто кулонов-скими. Они содержат дополнительные сингулярности, обусловленные мультипольным характером эффективного взаимодействия сталкивающихся комплексов. Эти сингулярности, в частности, делают невозможным стандартное /II/ определение длин рассеяния в процессах с участием нескольких заряженных частиц. Они также порождают быстро осциллирующие расходимости в сечениях соответствующих реакций. Поэтому, чтобы сделать возможным теоретических расчет и экспериментальный анализ процессов рассеяния вблизи порога, необходимо явно описать такие особенности. Таким образом, первая задача заключается в аналитическом исследовании пороговых особенностей амплитуды упругого рассеяния. Решение этой задачи позволяет, в частности, модифицировать определение длин рассеяния для л/ -частичных заряженных систем.

Кроме пороговых особенностей, 'амплитуда рассеяния в таких системах имеет сингулярности в направлении рассеяния вперед. Это обстоятельство также следует учитывать при численном решении задачи рассеяния. Дело в том, что методы расчета // -частичных столкновений основаны, как правило, на разложении волновых функций или их компонент по различным системам базисных функций (бисферических /12/, гиперсферических /13/, двух-центровых /14/). Угловые особенности амплитуд рассеяния приводят к медленной сходимости таких парциальных разложений. Это обстоятельство вынузвдает учитывать в них большое число членов, т. е. решать большие системы уравнений. В результате такие методы становятся неэффективными. Однако, если явно выделить часть волновой функции, содержащую основные особенности, то в уравнениях для остатка уже можно ограничиться малым числом парциальных членов. Поэтому следующей актуальной задачей является изучение угловых особенностей амплитуды упругого рассеяния.

Описанные выше вопросы теории рассеяния л/ -частичных кулоновских систем тесно связаны с исследованием пороговых эффектов в задаче потенциального рассеяния на медленно убывающих потенциалах. Дело в том, что все основные особенности амплитуд упругого рассеяния нескольких заряженных частиц совпадают с сингулярностями амплитуды рассеяния на потенциале, который эффективно описывает взаимодействие сталкивающихся комплексов. Такой потенциал на больших расстояниях равен сумме кулоновской части и мультипольных членов: v<*> — ¦ь+Т.

ЭС-" ОО | ОС 1 -уЧ^) л.

ГТ ' (B.I) оо j Эс| ?—-+ 1 5 I Ос. 1.

•Сч.

Коэффициенты ув (ВЛ) вьфажаются через статические муль-типольные моменты мишени и налетающего кластера. Потенциалы типа (B.I) возникают и в задаче рассеяния на системе нескольких фиксированных кулоновских центров /14/.

Представляют интерес также центральные потенциалы, которые асимптотически содержат произвольные степенные поправки к кулоновекому взаимодействию:

Vc*0 — + -2L. ^>1 (В.2).

Из них наиболее важны для физических приложений потенщалы с показателем ы. = 4. Они эффективно описывают взаимодействие сферически-симметричных заряженных систем, которые не имеют статических мультипольных моментов /15/. Второй член в (В.2) называют в этом случае поляризационным потенциалом.

Мы исследуем пороговое поведение и угловые особенности амплитуд рассеяния на потенциалах (B.I), (В.2). Наряду с этой задачей мы изучим также низкоэнергетическое рассеяние на даль-нодействующих потенциалах, убывающих быстрее кулоновского:

V^j а, Э?|, (В#3).

Опишем кратко основные результаты настоящей работы.

Содержание работы. Диссертация состоит из двух глав и трех приложений.

В первой главе изучаются угловые и низкоэнергетические особенности амплитуд рассеяния на потенциалах вида (ВЛ)-(В.З). В главе П исследуются пороговые эффекты в системах л/2−3 заряженных частиц. В приложениях доказываются вспомогательные асимптотические оценки, которые используются в первой главе.

1. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. -М.: Наука, 1971, — 544 с.

2. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969. — 756 с.

3. Ньютон Ф. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969. — 608 с.

4. Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.: Наука, 1968. — 224 с.

5. Браун Дзк. Е., Джексон А. Д. Нуклон-нуклонные взаимодействия. М.: Атомиздат, 1979. — 248 с.

6. Базь А. И., Меркурьев С. П. Двухчастичные резонансы и особенности амплитуды рассеяния (2 —*¦ 3). Теор. и мат. физ., 1976, т.27, № 1, с.67−80.

7. Базь А. Й., Меркурьев С. П. Кинематические свойства трех-частичных реакций. Теор. и мат.физ., 1977, т.31, № 1, с. 48−61.

8. MaifiCei &-.Й., 7}ог ft. TkruУьис? есп со1сал-2oJ:U>nS u) iik rZb&Uicfotce^.-Rnn.Pk^t⁶¹- p. 425″ - 45ГО.

9. KUwckesil.

10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974. — 752 с.

11. MeAuvt€/ir S.P.J Qc^nooooc fi. ТкгелЯии. Ркуо.^З*^ Voi' 9Э-> Р'30−71.

12. Бадалян A.M., Симонов Ю. А. Задача трех тел. Уравнение для парциальных волн. Ядерная физика, 1966, т. З, с. 1032.

13. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и кулоновские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 320 с.

14. Друкарев Г. Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами. М.: Наука, 1978. — 256 с.

15. Куперин Ю. А., Меркурьев С. П., Квицинский А. А. Численный расчет состояний рассеяния в системе трех тел. Вестник ЛГУ, 1981, вып.4, № 22, с. 66−70.

16. Меркурьев С. П., Куперин Ю. А., Квицинский А. А. Модифицированные дифференциальные уравнения Фаддеева для системыар р. Препринт ИФВЭ 82−161, Серпухов, 1982, 22 с.

17. Меркурьев С. П., Куперин Ю. А., Квицинский А. А. Численный анализ состояний рассеяния в системе п рр. В сб. Микроскопические расчеты легких ядер. — Калинин: Изд. КГУ, 1982, с. 4−19.

18. Куперин Ю. А., Меркурьев С. П., Квицинский А. А. Упругое1047. Упругое рассеяние и развал в системе р d. Ядерная физика, 1983, т.37, вып. б, с. 1440−1450.

19. Xrc^nsk^ Хотыотг X. VT, JlMw-rienr 5. R-Вф р. — FWphm^ XT 9 —- IZ-Л 8 ?, ЗС^лг, 1Э82, 14 р.

20. Квицинский А. А. Длина рассеяния в системе трех заряженных частиц. Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, вып.10, с. 375 377.

21. Квицинский А. А., Комаров И. В., Меркурьев С. П. Особенности амплитуды рассеяния для медленно убывающих потенциалов. Ядерная физика, 1983, т.38, вып.1, с.101−114.

22. Квицинский А. А. Длина рассеяния протона на дейтроне. В сб.: Всесоюзная конференция по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием. Ленинград, 1983, с. 32−33.

23. Буслаев B.C., Скриганов М. М. Координатная асимптотика решения задачи рассеяния для уравнения Шредингера. -Теор. и мат.физ., 1974, т.19, с. 217−232.

24. Повзнер А. И. 0 разложениях по функциям, являющихся решением задачи рассеяния. Докл. АН СССР, 1955, т.104,с. 360−363.

25. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т. I М.: Наука, 1973. — 294 с.

26. Абрамов Д. И., Комаров И. В. Низкоэнергетическое рассеяние заряженной частицы полем конечного стационарного диполя. Вестник ЛГУ, 1975, вып.4, № 22, с. 24−31.

27. Демков Ю. Н., Островский В. Н. Аналог преобразования Ватсона для угловых переменных и рассеяние на потенциале а,. Теор. и мат.физ., 1980, т.42, с. 223−231.

28. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Наука, 1980, — 463 с.

29. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. — 368 с.

30. Меркурьев С. П. Координатная асимптотика волновой функции для системы трех частиц. Теор. и мат.физ., 1971, т.8, с. 235−250.

31. Фридрихе К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве. М.: Мир, 1969. — 232 с.

32. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. М.: Наука, 1973. 504 с.

33. R.O.jSpvuch Z. Coutcn&c vruxkfuU е^сШе-roui^eiUo^ for lo^ rocnye. effect* potWcaio.- РЦ*. ke/ivol 13% BJ p. 11 об ШS.35. T). to^ fozPLfb., -f9g2, vol 85 p. f??- 1ЭС.

34. Меркурьев С. П. 0 теории рассеяния для системы трех частиц с кулоновским взаимодействием. Ядерная физика, 1976, т.2, с. 289−297.

35. Меркурьев С. П., Яковлев С. Л. Квантовая теория рассеяния для Утел в конфигурационном пространстве. Теор. и мат.физ., 1983, т.56, № I, с. 60−73.

36. C, Prolan oLuAavon <19??, Vot. QMS', P. <12−28.

37. Ui 2,0.? Ic^JAa* WA, Zle^imo^n 4' jeJ* In '-ifcrec icJy ivxdcou c>M о cW^e/43. &&OJt о* е.*. р***&trade-oUuLteruori bcjcMejx. ur z,.

38. Зепалова М. Л., Шадчин С. А. Ядерно-кулоновское рассеяниев системе из трех нуклонов. В сб.: Всесоюзная конференция по теории систем нескольких частиц с сильным взаимодействием. — Ленинград, 1983, с. 35−37.

39. C&mlyiI С. ?&с.-бъг^ of tifU. cLzsucb&bon. Plvfrb.^{елГ.iTo-i.} 12 8p. 24 24−21−2%,.