Теоретическая часть. 
Планирование перевозок

Составление общего алгоритма планирования грузовых автомобильных перевозок

В период централизованного регулирования экономикой планирование перевозок между производителями и потребителями продукции успешно осуществлялось в рамках задач: транспортной и маршрутизации. Рассчитанные планы перевозки на стадии оперативного планирования в автотранспортных предприятиях корректировались с помощью диспетчеризации, особенно трудоемкой при перевозках на небольшие расстояния, с учетом конкретных объемов перевозки, типа и количества подвижного состава, грузоподъемности используемых автомобилей и т. д.

Автотранспортные предприятия представляли собой крупные народнохозяйственные комплексы. Среднее количество автомобилей на предприятиях общего пользования для крупных городов составляло 200−250 ед.; для областных и районных центров — 100−150 ед.; на ведомственном транспорте 50−70 ед.

В этот период основной идеей транспортной задачи было рациональное с точки зрения затрат на перевозку закрепление потребителей за поставщиками. Применялась она для планирования перевозок массовых грузов: удобрения и проведение уборочных работ в сельском хозяйстве; продукции машиностроения; строительных грузов и т. п.

Целью маршрутизации перевозок была минимизация общего пробега автомобиля в течении смены посредством, во-первых, «увязки» ездок при планировании перевозок массовых грузов; во-вторых, организации движения при развозочных, сборных или развозочно-сборных маршрутах. Задача «увязки» ездок возникала в случае, когда автомобиль в течение смены должен был перевезти груз от одного или нескольких отправителей нескольким получателям по маятниковым маршрутам. При развозке продуктов (товаров) со склада в магазины, сборе тары и т. д. решалась задача коммивояжера (второй тип задач маршрутизации).

В период 1990;2000 гг. произошли коренные изменения в экономике страны, выразившиеся в падении производства и разукрупнении предприятий, что привело к нарушению связей между поставщиками и потребителями.

На транспорте наметились две основные тенденции: уменьшение объема перевозок и старение парка подвижного состава. Приватизация, разгосударствление и акционирование в сфере автотранспорта привели к тому, что основная масса автотранспортных предприятий насчитывает в настоящее время не более 10 ед. подвижного состава. Проведенные исследования говорят о том, что при внутригородских перевозках автомобиль в 75−80% случаях выполняет один рейс в день, т. е. снижается трудоемкость диспетчеризации. Параллельно происходила реструктуризация парка автомобилей в пользу малотоннажных и большегрузных машин, связанная с развитием внутрироссийского и международного рынков.

Следует отметить, что произошедшие изменения в характере спроса на транспортные услуги привели к тому, что на сегодняшний день в структуре грузооборота 80% составляют мелкопартионные грузы, перевозимые или по маятниковым, или по развозочным (сборным, сборно-развозочным) маршрутам. При такой схеме организации пе-ревозок не отпадает необходимость решения транспортной задачи. Об этом свидетельствуют и данные проведенного опроса среди автотранспортных предприятий Северо-Западного региона России (РФ), основной целью которого было выяснить схему работы автомобиля на маршруте. Результаты опроса приведены в табл. 10.1.

Таким образом, 52% предприятий осуществляют перевозку по кольцевым развозочным или сборным маршрутам и 31% — по маятниковым маршрутам. Только 17% респондентов отметили сложную схему организации движения «несколько мест погрузки и разгрузки», 80% из которых занимаются междугородними перевозками, и указанная схема работы с клиентами возникает из-за стремления увеличить степень использования автомобиля по грузоподъемности (грузовместимости).

Дальнейшие исследования и опросы перевозчиков показали: в настоящее время классическая транспортная задача решается для крупных фирм, имеющих сеть складов или филиалов, а также для средних и мелких предприятий, для уменьшения транспортных затрат при массовой перевозке сырья или готовой продукции. Решение задачи маршрутизации по-прежнему особенно актуально при внутригородских перевозках.

Очевидно, по мере развития рыночной экономики в стране повышение эффективности транспортного процесса требует новых подходов к организации перевозок. Это привело к появлению нового направления — транспортной логистики.

Анализ публикаций дает возможность говорить, что предметом транспортной логистики является комплекс задач планирования и управления, связанных с перемещением грузов транспортом, а именно:

обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласования их экономических интересов;

обеспечение технологического единства транспортно-складского хозяйства;

совместное планирование производственного, транспортного и складского процессов;

выбор вида транспортного средства (ТС);

выбор типа ТС;

определение рациональных маршрутов;

выбор перевозчика и экспедитора.

Для решения поставленных задач в транспортной логистике используются следующие методы и модели:

• · модели выбора перевозчика;
• · маршрутизация перевозок (транспортная задача, задача коммивояжера и др.);
• · модель «точно вовремя»;
• · экономико-математическая модель макрологистической системы (производственно-транспортная задача);
• · модели «производство — транспорт — потребление» и др.

При решении задач по оперативному планированию грузовых автомобильных перевозок основными экономико-математическими моделями являются модели транспортной задачи и задач маршрутизации. Развитие систем доставки грузов показывает, что дальнейшая интенсификация процесса перевозки возможна только за счет внедрения принципа фиксированного времени доставки грузов потребителям, т. е. применения логистического принципа «точно вовремя».

С точки зрения организации перевозочного процесса возможны три основные схемы, с которыми сталкиваются автотранспортные предприятия (табл. 10.2).

Первая схема организации перевозок, наиболее простая с точки зрения планирования, «один к одному» не требует от автотранспортного предприятия решения ни транспортной задачи, ни задачи маршрутизации.

Планирование деятельности автотранспортного предприятия в случае организации перевозки по схеме 2 («один ко многим») требует решения задачи маршрутизации, которая включает решение:

• · задачи «увязки» ездок, если между грузоотправителями и грузополучателями перевозка осуществляется только по маятниковым маршрутам [3, 8, 17];
• · задачи коммивояжера, если между грузоотправителями и грузополучателями перевозка осуществляется только по развозочным (сборным или сборно-развозочным) маршрутам [1, 3, 8];
• · двух вышеперечисленных типов задач, если при организации перевозочного процесса используются как маятниковые, так и развозочные (сборные или сборно-развозочные) маршруты.

При организации движения по схеме «многие ко многим» требуется на первом этапе решить транспортную задачу [4, 9], затем задачу маршрутизации (второй этап).

Учитывая возможные варианты схемы организации движения автомобиля на маршруте и временные ограничения, накладываемые на перевозку, планирование на автотранспортном предприятии можно представить в виде алгоритма (рис. 10.1).

Рассмотрим более подробно блоки разработанного алгоритма. В первом блоке формируется база данных, включающая сведения о количестве транспортных средств, их типе и грузоподъемности; количестве грузоотправителей и грузополучателей; ограничениях, накладываемых грузоотправителем и грузополучателем на партию груза, которая может быть отправлена и получена соответствующим субъектом; временных ограничениях по доставке грузов в пункты назначения и их вывозу из пунктов отправления; затратах на перемещение единицы груза от каждого отправителя каждому получателю и др. На основе полученной информации определяется схема организации перевозок (второй блок). Анализ клиентурных заявок позволяет сгруппировать их по схемам согласно табл. 10.2.

В третьем блоке вначале проверяется условие: используется ли при перевозке груза схема «многие ко многим». Затем, если условие выполняется, решается транспортная задача.

Экономико-математическая модель классической транспортной задачи в общем виде представлена формулами (10.1)-(10.5) [3]:

где i — количество поставщиков; j — количество потребителей; а_i — ограничения по предложению; bj— ограничения по спросу; c_ij — элементы целевой функции; x_ij— — объем корреспонденции между i-й и j-й точками.

Критерием оптимальности в транспортной задаче могут выступать минимум транспортной работы в тонно-километрах, затраты времени или стоимость перевозки.

Для решения транспортной задачи широко применяется распределительный метод, который имеет несколько разновидностей, отличающихся в основном способом выявления оптимального решения. Наиболее известны три метода решения задач данного типа: метод Хичкова; метод Креко; модифицированный распределительный метод или метод потенциалов.

В настоящее время классическая транспортная задача с успехом может быть решена с помощью программы Ехсе1.

На последнем этапе третьего блока определяется, по каким маршрутам — маятниковому или развозочному (сборному или сборно-развозочному) — будет перевозиться груз от каждого отправителя к получателям, закрепленным за ним после решения транспортной задачи.

В четвертом блоке проверяется условие: используется ли при перевозке груза схема «один к одному». Если условие не выполняется, то перевозка между грузоотправителями и грузополучателями осуществляется по схеме 2 («один ко многим»), при которой требуется решать задачи маршрутизации.

Математическая постановка задачи зависит от типа маршрута, по которому перевозятся грузы. В качестве примера одной из задач маршрутизации рассмотрим задачу отыскания маршрута движения автомобиля, осуществляющего развозку некоторого вида груза из некоторого базового пункта по нескольким пунктам, связанным между собой автомобильными дорогами [3]. Пусть число таких пунктов равно п и С_ij — расстояние от пункта i до пункта j, i, j = 0,1, где 0 соответствует базовому пункту. В каждом пункте с номером 1, n автомобиль должен побывать ровно один раз, и после развозки всех грузов ему необходимо вернуться в базовый пункт.

Задача состоит в определении порядка посещения автомобилем пунктов с номерами 1, n так, чтобы суммарное расстояние, проходимое автомобилем, было минимальным.

Для математической формулировки рассмотренной задачи вводятся переменные х_ij, которые могут принимать следующие значения:

Следующая система соотношений образует математическую модель и отражает закономерность функционирования системы развозки грузов по п пунктам из базового пункта:

Условия (10.6)-(10.7) исключают циклы (петли) на маршруте, поскольку приезд автомобиля в каждый пункт и выезд из каждого пункта происходит ровно один раз. Условие (10.8) не допускает расщепления замкнутого из п+1 звеньев маршрута автомобиля на несколько замкнутых маршрутов меньшего числа звеньев. В качестве целевой функции в рассмотренной задаче выступает длина маршрута автомобиля, которая подлежит минимизации:

В качестве целевой функции можно рассматривать не только длину маршрута, но и связанные с ней экономические показатели. Например затраты на перевозку, а также показатели качества обслуживания, например время доставки грузов.

Сформулированная задача известна как задача коммивояжера. Существует множество математических методов, позволяющих найти как точное, так и приближенное решение поставленной задачи. Среди методов, дающих точное решение, наибольшее распространение получил метод «ветвей и границ» [8].

Приближенный метод Кларка—Райта решения задачи коммивоя-жера основан на понятии «выгоды», которая получается от объединения двух маятниковых маршрутов в один кольцевой. Использование этого метода дает возможность учесть расположение автотранспортного предприятия [8].

Составленный маршрут не учитывает случайного характера составляющих перевозочного процесса; их количественная оценка может быть получена с использованием моделирования (шестой блок).

Для внутригородской перевозки необходимо определить время на движение автомобиля с грузом и без груза на i-м участке, время на погрузку у j-го поставщика и на разгрузку у первого потребителя, включающее время ожидания погрузки и разгрузки соответственно. Сумма всех составляющих дает время в наряде.

Логистический подход к моделированию времени на выполнение транспортных услуг требует увязки работы автомобильного транспорта с режимом работы поставщиков и потребителей груза, т. е. необходимо учитывать время начала и окончания обеденных (технологических) перерывов в работе клиентов. Поэтому формула (10.10) должна быть откорректирована и представлена в виде:

где — случайная составляющая, учитывающая обеденные (технологические) перерывы j- го поставщика; — случайная составляющая, учитывающая обеденные (технологические) перерывы l-го потребителя.

Включение составляющих обусловлено возможными пересечениями, частичными накладками составляющих перевозочного процесса и времени обеденных (технологических) перерывов поставщика или потребителя. Так, например, погрузка автомобиля у поставщика не будет выполняться, если на момент прибытия оставшееся время до обеда меньше самого времени погрузки или если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва. Аналогичные простои, связанные с технологическими (обеденными) перерывами, могут возникнуть и в пункте разгрузки.

При международной перевозке общее время нахождения автомобиля в рейсе определяется по следующей формуле [13]:

где время движения между i-ми (i+1)-м пунктами; — время оформления таможенных документов в j-м пункте; — время погрузки, разгрузки и складирования в k-м пункте; А, В, С — количество участков движения автомобиля, пунктов таможенного оформления и пунктов погрузки-разгрузки соответственно.

Формула (10.12) расчета времени рейса не учитывает специфику международных перевозок: во-первых, ограничение режима труда и отдыха водителя или экипажа согласно ЕСТР; во-вторых, запрета (ограничения) на движение большегрузных автомобилей по территории некоторых европейских стран в выходные и праздничные дни; в-третьих, необходимость проведения ремонтно-профилактических воздействий, в частности устранение отказов, а также другие причины простоя на линии, например поверки дорожной полицией нагрузок на оси, которые входят в период производственной деятельности водителя в течение рабочего дня, иной, чем управление автомобилем.

Таким образом, формула (10.12) для общей продолжительности рейса должна быть откорректирована с учетом вышеуказанных факторов и представлена в виде:

где — случайная составляющая, отражающая увеличение времени рейса для проведения ремонтно-профилактических воздействий и других причин; — случайная составляющая, отражающая ограничения, связанные с ЕСТР; — случайная составляющая, отражающая запреты на движение большегрузных автомобилей; D, Е, F— число случаев простоя автомобиля с учетом указанных факторов соответственно.

Рассчитанное значение времени рейса позволяет определить гарантированный срок доставки груза потребителю.

Количество временных составляющих, включаемых во время рейса, возрастает при интермодальных или смешанных перевозках. В этом случае требование к соблюдению сроков перевозки диктуется не только клиентом, но и спецификой организации такого рода перевозки (например, опоздание на паром приводит к незапланированным многочасовым простоям).

Особенностью расчета времени рейса и в наряде по формулам (10.11) и (10.13) являются нелинейность из-за ограничений, связанных с ЕСТР, режимом работы складов и т. д., и случайный характер временных составляющих перевозочного процесса.

В седьмом блоке определяется соотношение смоделированных значений времени нахождения автомобиля в наряде (в рейсе) с требованиями клиентов по срокам доставки груза. Например, для внутригородской перевозки определяется возможность обслуживания всех потребителей на маршруте в пределах установленных временных интервалов. Если условие не выполняется, то требуется откорректировать маршрут или, если возможно, время работы складов, грузоподъемность используемого на данном маршруте подвижного состава и заново смоделировать время движения.

Таким образом, предлагаемая иерархия моделей формирует единый подход к формализации методов решения транспортной логистики и теории организации перевозок; охватывает основные типы транспортных задач применительно к автомобильным перевозкам в пространстве (распределительная задача, маршрутизация) и во времени; позволяет осуществить трехуровневую оптимизацию по мере редуцирования количества рассматриваемых объектов (поставщики, потребители) и последовательного включения дополнительных факторов, связанных с конкретными маршрутами перевозок.

С целью апробации разработанного алгоритма были выполнены расчеты на условных примерах, подтверждающие эффективность предложенной методики с точки зрения сокращения времени разработки оптимальных маршрутов автомобильных перевозок.

Для иллюстрации предложенного алгоритма рассмотрим пример.

1. Из пунктов а1 и a2 необходимо доставить груз в пункты b1-b15 в требуемом количестве (табл. 10.3). Согласно алгоритму (рис. 10.1) на втором этапе определяется схема доставки. В соответствии с предложенной в табл. 10.2 классификацией при доставке груза используется схема «многие ко многим».

Условие третьего этапа выполняется, поэтому необходимо решить транспортную задачу (исходная информация приведена в табл. 10.3 и 10.4, результаты решения — табл. 10.5).

2. Для решения транспортной задачи используется Ехсе1 «Поиск решения» (блок 3). Критерием оптимальности в задаче является минимум транспортной работы в т км.

• 3. В результате решения определили два маршрута, связывающие начальные пункты а, с десятью пунктами, а именно b₂, b₃, b₅, b₆, b₇, b₉, b₁₀, b₁₁, b₁₄, b₁₅, и a₂ с пятью пунктами — b₁, b₄, b₈, b₁₂, b_13.Объем перевозки соответственно на первом маршруте составит 4,9 т и на втором маршруте — 1,4 т. Для рассматриваемого примера предположим, что на автотранспортном предприятии есть автомобили грузоподъемностью 1,5 т и 5,0 т и они могут быть использованы на данной перевозке. В случае если на автотранспортном предприятии нет автомобилей подходящей грузоподъемности или для данной перевозки они не могут быть использованы, необходимо дальнейшее выделение маршрутов, например путем решения транспортной задачи с ограничениями по вывозу из пункта количества груза, равного грузоподъемности транспортного средства.
• 4. Условие четвертого этапа алгоритма не выполняется, поэтому на пятом этапе требуется решить задачу маршрутизации (коммивояжера), целью которой является определение длины маршрута и порядка объезда автомобилем пунктов на маршруте. Исходной информацией для поставленной задачи будут расстояния между рассматриваемыми на маршруте пунктами (табл. 10.6 и 10.7). Матрица кратчайших расстояний симметричная.

Задача коммивояжера решалась методом «ветвей и границ».

Длина первого маршрута составила 28 км, порядок объезда пунктов на маршруте следующий:

5. Перед началом моделирования перевозочного процесса на маршрутах (шестой этап) необходимо задать временные ограничения (время в наряде, время обеденных перерывов, время начала и окончания работы в пунктах) и определить среднее значение, среднее квадратическое отклонение (СКО) и закон распределения случайных величин (см. табл. 10.8):

скорости движения на участках маршрутов;

времени погрузки;

времени разгрузки.

Пусть все пункты разгрузки работают без обеденного перерыва с 8.00 до 16.00, за исключением пункта b₅ (обеденный перерыв с 12.00 до 13.00) и пункта b₁₃ (доставка груза должна быть осуществлена до 15.00). Начало погрузки в 9.00.

Формула для расчета времени движения на маршруте имеет вид:

где — время погрузки в начальном пункте; — время движения на i-м участке, ч; i — количество участков движения на маршруте; — время на разгрузку в j-м пункте разгрузки, ч; j — количество пунктов разгрузки на маршруте.

Время движения на участке маршрута определяется по формуле:

где l_i — длина i-го участка маршрута, км; V_i — скорость на i-м участке маршрута, км/ч.

Смоделируем перевозочный процесс на первом маршруте.

Для первой реализации время погрузки в пункте а, подчиняется нормальному закону и рассчитывается по формуле:

Автомобиль начнет движение по маршруту в 11.21.

Расстояние — 2 км (табл. 10.6). Смоделируем скорость движения автомобиля на рассматриваемом участке (нормальный закон распределения,.

Время движения:

Таким образом, в пункт b₁₅ автомобиль приедет в 11.25.

Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону и рассчитывается по формуле:

Поступая аналогичным образом (движение-разгрузка), для дальнейших пунктов первого маршрута, находим временные интервалы первой реализации:

Результаты моделирования по десяти реализациям алгоритма для пунктов а₁, и а₂ приведены в табл.10.9 и 10.10. Необходимо помнить, что разгрузка не производится, если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва или если время, оставшееся до начала обеденного перерыва, меньше самого времени разгрузки. В этих случаях определяется время незапланированных простоев t_пp и затем суммируется по всем реализациям.

Построим график функции распределения времени прибытия автомобиля к последним четырем потребителям на первом маршруте, т. е. в пункты.

График функции распределения показывает, какая часть от общего количества автомобилей прибудет к заданному времени к конкретному потребителю (рис. 10.2).

Анализ результатов моделирования показал:

временные ограничения будут выполнены полностью на втором маршруте;

обеденный перерыв в пункте b₅ на первом маршруте не увеличит времени работы автомобиля;

доставка груза на 1 маршруте может осуществляться к 16.00 с вероятностью 90% только потребителю вероятность обслуживания потребителя составляет 80%, а — только 40%.

Таблица10.10.

Моделирование перевозочного процесса на втором маршруте.

Рассмотренный пример показал перспективность применения единого алгоритма планирования автотранспортных перевозок в транспортной логистике. Для активного использования в практической деятельности алгоритм должен быть дополнен, на наш взгляд, матрицей принятия решений, в которой будут отражены все возможные варианты корректировки полученного результата. Например:

заключение

соглашения с поставщиками или потребителями об изменении времени погрузки или разгрузки соответственно, в этомслучае корректировки маршрута не требуется;

корректировка маршрутов, когда пункт из одного маршрута переносится в другой, где есть запас времени, с целью выполнения всех договорных обязательств. Выбирается тот пункт, перемещение которого вызовет наименьшее увеличение транспортной работы.

использование дополнительного автомобиля на маршруте.