Описание модели наземного буксируемого артиллерийского орудия

Полый цилиндр 2 массой m₂ способен вращаться вокруг оси шарнира O₃, неподвижно закрепленного на основании 1, опирающемся на цилиндрический шарнир O. Масса основания m₁. Основание в точках A и B опирается на вертикальные пружинные опоры жесткостью C₁. Точки A и B удалены от опоры О на расстояние l₁. Вращение цилиндра относительно основания сдерживается спиральной пружиной с крутильной жесткостью C. В точке О введены неподвижная система координат OXYZ, ось OX которой горизонтальна, и связанная с основанием система координат OX₁Y₁Z₁, ее оси в начальном положении совпадают с осями OXYZ, причем ось OX₁ проходит через точки A и B. Центр масс основания O₁ имеет координаты x_1O = - 0,1 м и y_1O в системе координат OX₁Y₁Z₁. В точке O₃ введены неподвижная система координат O₃X₃Y₃Z₃, оси которой параллельны осям OXYZ, и связанная с цилиндром система координат O₃X₂Y₂Z₂, ее ось O₃X₂ параллельна оси цилиндра. Центр масс цилиндра O₂ имеет координаты x_2O и y_1O в системе координат O₃X₂Y₂Z₂, причем координата y_2O задана, а координата x_2O определяется из условий статического равновесия системы в начальном положении. Предполагается, что в начальном положении ось OX₁ горизонтальна, ось O₃X₂ составляет угол ₀ с горизонтом, а пружины в опорах A, B не деформированы.

В начальный момент система координат OX₁Y₁Z₁ совпадает с OXYZ. Моменты инерции основания и цилиндра относительно осей O₁z₁ и O₂z₂ равны J₁ и J₂ соответственно.

Составить дифференциальные уравнения движения системы и рассчитать конкретное движение на ЭВМ.

Указание. В качестве обобщенных координат выбрать угол отклонения оси OY₁ от вертикали и угол отклонения оси O₃X₂ от горизонтали.

Таблица исходных данных: