Начисление процентов по кредитам и депозитам

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЛАДИМИРСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА Финансовая математика Типовой расчет Выполнил:

Балашова Оксана Евгеньевна Форма обучения Дистанционное Факультет Экономики и Финансов Специальность Финансы и кредит Группа ЗФСи-130.

Номер зачетной книжки ЗФ-020/10.

Вариант № 10.

Зарегистрировал:

Бурков В.Д.

ВЛАДИМИР 2013.

Варианты заданий.

1. Кредит 9600 руб. выдан 29,07 2001г. под 24%, начисляемых по простой процентной ставке. Найти возвращаемую сумму, если день погашения кредита 24,02 2002г.

Решить задачу, используя Германскую, Британскую и Французскую методики.

Решение:

P = 9600 руб.

t= 210 (29.07.01).

t=420 (24.02.02).

i = 24% = 0.24.

S = P (1 + i).

a) (360/360): К = 360; t = (30?29) + 30 · 6 + 24 = 205;

S = 9600 (1 + 0.24 · 205/360) = 10 912 (руб.).

б) (365/365): К = 365; t= 210; t= 420;

t = 420? 210 = 210.

S = 9600 (1 + 0.24 · 210/366) = 10 925.59 (руб.).

в) (365/360): К = 360; t = 210;

S = 9600 (1 + 0.24 · 210/360) = 7866 (руб.).

Ответ: самая выгодная для кредитора Британская методика, возвращаемая сумма — 10 925,59 рублей.

2. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 15 000 руб. со сроком погашения 12,08 2004 года. Вексель был предъявлен 25,02 2004 года. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 22% годовых. Какую сумму получит векселедержатель?

Дано:

S = 15 000 руб.

t1=56 (25.02.04).

t=225 (12.08.04).

d = 22= 0.22.

K = 360.

Решение:

P = S (1 — d) t = t1 — t2= 225 — 56=169.

P= 15000(1−0.22* 169/360) = 13 450.5.

3. Вы владелец векселя на сумму 82 000 руб. со сроком погашения 24,05 2006 года. Банк учитывает долговые обязательства по учетной ставке 23% годовых. Рассчитайте срок учета векселя в банке, если вам нужно получить не меньше 78 000 руб.

Дано:

P = 78 000 руб.

S = 82 000 руб.

t=144 (24.05.06).

d = 23% = 0.23.

K = 360.

Решение:

P = S (1 — d) t = (S — P)•K / (S•d).

t = (82 000;78000)•360 / (82 000•0.23) =76.35? 76.

(за 76 дня до 24.05 сумма будет меньше 78 000).

t = t+366 — t.

t = 144+366−76 = 434.

Ответ:

28 февраля 2007 года.

4. Для клиента имеются следующие варианты:

а) банк 1 15% годовых? начисление процентов по полугодиям б) банк 2 14,4% годовых? начисление процентов ежеквартально в) банк 3 14% годовых? начисление процентов ежемесячно С помощью эффективной годовой процентной ставки определить самый выгодный вариант для клиента.

Дано:

m1 = 2.

j= 15% = 0.15.

m2 = 4.

j=14,4% = 0.144.

m3 = 12.

j=14% = 0.14.

Решение:

i = (1 + j/m) — 1.

a) i1 = (1 + 0.15/2)2 — 1 = 0.1556.

б) i2 = (1 + 0.144/4)4 — 1 = 0.1519.

б) i3 = (1 + 0.14/12)12 — 1 = 0.1493.

Ответ:

для вкладов выгоднее первый банк;

кредиты выгоднее брать в третьем банке.

5. Банк представил ссуду в размере 65 000 рублей на 32 месяцев под 20% годовых. Проценты начисляются 2 раз в год. Рассчитайте возвращаемую сумму.

Дано:

P = 65 000 руб.

N = 32/12.

j = 20% = 0.20.

m = 2.

Решение:

n = m•N = 32/12 • 4 = 5+0, 33.

S = P· (1 + j/m)Є · (1 + b · j/m).

S =65 000· (1+0.20/2)5· (1+0, 33 · 0.20/2)=108 137.69.

Ответ: возвращаемая сумма равна 108 137.69.

6. Банк начисляет 24% годовых по ставке сложных процентов. Клиент сделал первый взнос 9600 рублей — 16,05 2000 года, второй взнос 5200 рублей — 24,07 2001 года, третий взнос 3200 рублей — 27,06 2002 года. Какая сумма будет у клиента на счете 25,10 2004 года.

Дано:

P= 9600 руб.

t= 137 (16.05.00).

P= 5200 руб.

t= 205 (24.07.01).

P3= 3200 руб.

t3= 178 (27.06.02).

t4 = 220 (25.10.04).

i = 24% = 0.24.

Решение:

n = a + b; S = P· (1 + j/m) Є · (1 + b · j/m); b =.

S1 =9600· (1+0.24)5· (1+ 0.24· 162/360) =31 183, 11.

S2 =5200· (1+0.24)7· (1+0, 24 · 94/360) =24 907, 21.

S3 =3200· (1+0.24)6· (1+0, 24 · 121/360) =12 570, 28.

S =31 183, 11+24 907, 21+12 570, 28 =68 660, 6.

7. За какой срок первоначальный капитал 65 000 рублей увеличится до 86 000 рублей, если на него будут начисляться 2 раз в год сложные проценты по ставке 27% годовых?

Дано:

P = 65 000 руб.

m = 2.

j = 27% = 0.27.

S = 86 000 руб.

Решение:

N =.

N = lg (86/65)/2lg (1+0.27/2)= 1,1055 (лет) Ответ:

1,1055 (лет)? 13(мес.)? 398(дней).

8. Какова должна быть процентная ставка сложного процента, чтобы первоначальный капитал 24 000 рублей возрос до 40 000 за 4 лет. Решить эту задачу для случая начисления процентов 2 раз.

Дано:

P = 24 000 руб.

S = 40 000 руб.

N = 4.

m = 2.

Решение:

S = P· (1 + j/m)mN.

j = m ((S/P) — 1).

j = 2 ((40/24) — 1) = 0,1318 = 13.18%.

9. Кредит 52 000 рублей выдан на 7 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает получить 14% реальной доходности, начисляемых по простой процентной ставке, при уровне инфляции 7% в год? Вычислить наращенную сумму Дано:

P = 52 000 руб.

N = 0.7 года = b.

i = 14% = 0.14.

б = 7% = 0.07.

Решение:

I= (1 + б)Є · (1 + b · б).

I= (1 + 0.7· 0.07) = 1.049.

i= ((1 + ni) I-1)/n.

i= ((1+0.7· 0.14) · 1.049? 1) / 0,7 = 0,21 686.

Sб = Р (1 + ni).

Sб = 52 000· (1+0.7· 0.21 686) = 59 893,704.

Ответ: процентная ставка — 21,6%; наращенная сумма — 59 893,704 рублей.

10. Определите реальную доходность финансовой операции банка, если он при уровне инфляции 13% в год выдает кредит на 3 лет по номинальной ставке 27% годовых. Проценты начисляются 4 раз в год.

Дано:

б = 13% = 0,13.

jб = 27% = 0.27.

m = 4.

Решение:

j = (m + j) (1 + б)? m.

j = (4+0.27) (1 +0.13)? 4 = 0.4024.

Ответ:

Реальная доходность 40,24%.

11. Вы заняли на 5 лет 45 000 рублей под 16% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.

1. Найдем погасительный платеж:

Дано:

A = 45 000 руб.

p = m = 1.

N = n = 5.

i = 16% = 0.16.

Найти:

R — ?

Решение:

процентный ставка дисконт кредит, А = R.

R= 13 743,45.

ПЛАН ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.

2. При подсчете процентных денег за последний (5) период получаем:

11 817,64 · 0,16 = 1895,63.

«Недостающие» копейки — погрешность при вычислении погасительного платежа. Для компенсации погрешности вычислений (не более 0,5 копейки за период) корректируем сумму процентных денег за последний период (1895.81).

3. Сумма погашенного долга за все периоды равна сумме долга на начало первого периода.

Сумма всех платежей равна сумме всех процентных денег и сумме погашенного долга.

Погрешность вычислений не превышает допустимую (0.5 • 4 = 2).

Следовательно, план погашения кредита составлен, верно.

12. Фирме нужно накопить 92 000 рублей, чтобы через 5 лет заменить часть устаревшего оборудования. Каковы должны быть отчисления, совершаемые 2 раз в год. Банк начисляет 14% также 2 раз в год.

Дано:

P = 92 000 руб.

N = 5.

M= 2.

i = 14% = 0.14.

Решение:

S = P (1 + i)?

S=92000(1+0,14) 10 = 341 064,36.

Лист проверки (заполняется преподавателем).

Рецензия.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

________________/______________/.

____________.

(дата).