Ламинарное движение. 
Четвертый способ для меч-рыбы

Рассмотрим принципы ламинарного движения водного потока, заполняющего освободившееся пространство. Если в точке 1 частичка была неподвижной, то в произвольной точке і передвижение частички определяется вектором Vi, направленным по касательной к кривой А. Величина скорости при этом определяется по формуле Vi = gt, где t — время частички в пути; g — величина гравитационного ускорения. Этот вектор раскладывается на горизонтальную и вертикальную составляющие. Причем, величина горизонтального составляющего вектора скорости является величиной постоянной и равна по величине скорости движения торпеды V. Скорость передвижения частички в вертикальном направлении является ускоренной. Величину ускорения a в вертикальном направлении определим исходя из следующего предположения. Пусть скорость движения торпеды достигла такой скорости V, что в наиболее отдаленной точке К возникла каверна — вакуумное образование, в которую вода перетекает с наибольшей возможной скоростью перетекания воды в вакуум. Скорость этого движения определяется формулой (1). Зафиксируем этот факт в виде формулы (2) — см. ниже систему уравнений. Превышение этой скорости приведет к тому, что произойдет фазовый переход: вода начнет превращаться в пар. В точке К возникнет видимый кавитационный пузырек. Будем исходить из предположения, что на задней поверхности торпеды между точками 1' и К скорость движения всасываемой в каверну элементарной частички воды непрерывно увеличиваться с ускорением a. Запишем это в виде формулы (3), где t — время, за которое частичка пройдет путь между точками 1' и К, проделав путь величиной D/2, что и запишем в виде формулы (4).

Рис. 2 Физико-математическая модель способа

Если верхнюю поверхность торпеды срезать по кривой В, то схема трансформируется в механизм создания подъемной силы, возникающей при всасывании жидкости над крылом. На увеличенной выноске справа рассматривается процесс возникновения турбулентности в точке 2.

Предположим, что точка 2 является граничной, и в ней сохраняется ламинарный характер движения жидкости. Основным условием сохранения ламинарного течения жидкости вдоль задней поверхности торпеды является сохранение однородности окружающего пространства. При этом должно соблюдаться равенство физических характеристик водного пространства в направлении трех осей Декартовой системы координат. Максимально возможная скорость передвижения жидкости в вертикальном направлении должна быть равна по величине наибольшей скорости ее передвижения в горизонтальном направлении. В противном случае возникнет неоднородность пространства, и ламинарное течение потока переходит в турбулентное. Это утверждение базируется на определении одного из главных свойств воды: давление, сообщенное жидкости в одном направлении, распространяется во все стороны одновременно с одинаковой скоростью. Из этого утверждения на основании уравнения Бернулли (связывающего величину статического давления со скоростью потока) следует, что величина скорости потока должна быть одинаковой в направлении каждой из трех Декартовых координат. В противном случае возникает нарушение однородности окружающего пространства. Поэтому в точке 2 элементарная частичка воды движется в направлении вектора Vлам (инарное), который направлен под углом 45° к горизонту и раскладывается на равные по величине горизонтальный и вертикальный составляющие векторы V и V2 В соответственно.

Определим расстояние с между точками 1' и 2, где сохраняется ламинарный характер движения воды. Соответственно, если торпеда будет иметь диаметр D = 2с, то турбулентность за ней не возникнет. Передвижение частички в вертикальном направлении из точки 1' в точку 2 обусловлено ускоренным характером движения и характеризуется следующей системой уравнений для точки 2:

Здесь Vmax — скорость перетекания воды в вакуум;

— величина составляющего вектора скорости частички в точке 2;

а — ускорение, с которым движется частичка вдоль задней поверхности в вертикальном направлении;

t — время частички в пути.

Определим время из формул (3) и (4) и, приравняв их запишем.

Из этой формулы определим ускорение.

Подставим (2) в (6) и получим.

Далее определим положение точки 2 на задней поверхности, где на смену ламинарному приходит турбулентный вид движения. Для этого составим вторую систему уравнений, исходя из следующего.

Расстояние между точками 1' и 2 обозначим буквой с и запишем в виде формулы (8) для расстояния, которое проделает частица в ходе равноускоренного движения, которое мы рассмотрели выше. В ходе этого движения в точке 2 частичка достигнет скорости, величина которой достигнет величины, которая определяется по формуле (9). Запишем величину этой же скорости, как величину вертикального составляющего вектора в ходе движения частички по траектории, А со скоростью Vлам. Для векторного треугольника величина вертикального составляющего вектора составит.

Принимая во внимание, что величина вектора Vлам определяется по формуле.

Vлам = g t.

запишем.

Vлам = g t Sin 45°.

На основании теоремы Пифагора запишем формулу (10).

Вторая система уравнений дополнительно рассматривает величину составляющего вектора скорости в зависимости от величины вектора Vлам, направленного по касательной к траектории А.

Сравним формулы (9) и (10) и определим время, момента, когда на смену ламинарному потоку придет турбулентное движение.

Подставим (11) в (8) и получим.

Здесь a определяется по формуле (7). По предложенной методике можно рассчитать момент окончания ламинарного течения всасываемого потока.