Общая статистическая схема статистического критерия

Процедура обоснованного сопоставления высказанной гипотезы с имеющейся выборкой осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотез.

Статистические критерии проверки гипотез разнообразны, но у них единая логическая схема построения, которую представим на рис. 1.2.

Рисунок 1.2 — Общая схема статистического критерия Этапы проверки статистических гипотез.

Располагая выборочными данными, формулируются основная и альтернативная гипотезы;

Задается уровень значимости ;

Выбирается статистика критерия для проверки нулевой гипотезы ;

Определяется критическая область ;

Вычисляется выборочное значение статистики критерия;

Принимается решение: если, то гипотеза отклоняется в виду значимого расхождения с выборочными данными; если, то гипотеза не отклоняется, в этом случае считается, что не противоречит результатам наблюдений.

Характеристики качества критерия

Правило, по которому принимается решение принять или отвергнуть гипотезу называется критерием. Поскольку решение принимается на основании выборочных данных, необходимо найти случайную величину, которая являясь функцией выборки, имела бы известные условные законы распределения относительно проверяемой гипотезы и конкурирующей с ней гипотезы и позволяла бы судить о расхождении выборочных данных с гипотезой. Величина называется статистикой критерия .

Статистические критерии называются соответственно по тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F-критерий подчиняется распределению Фишера — Снедекора, ч2-критерий подчиняется ч2 — распределению, t-критерий подчиняется распределению Стьюдента, U — критерий подчиняется нормальному распределению.

Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) или критической областью называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза принимается. Если наблюдаемое значение статистического критерия, рассчитанное по данным выборочной совокупности, принадлежит критической области, то основная гипотеза отвергается. Если наблюдаемое значение статистического критерия принадлежит области принятия гипотезы, то основная гипотеза принимается. [2].

Значения критерия, разделяющие совокупность значений критерия на область допустимых значений (наиболее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы) и критическую область (область значений, менее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы), определяемые на заданном уровне значимости по таблицам распределения случайной величины критерия, выбранной в качестве критерия, называются критическими точками (Ккр).

В зависимости от формулировки альтернативной гипотезы, вида и распределения статистики критерия, возможны три вида расположения критической области. Например, проверяется нулевая гипотеза, а альтернативные гипотезы формулируются, как:

а), в этом случае критическая область является правосторонней, где определяется из условия.

и при известном законе распределения статистики критерия =, где — квантиль распределения уровня ;

б), в этом случае критическая область является левосторонней, где определяется из условия и при известном законе распределения статистики критерия =, где — квантиль распределения уровня ;

в), в этом случае критическая область является двусторонней, где определяются соответственно из условий.

и.

и при известном законе распределения статистики критерия = и, где , — квантили распределения уровня. [5].