Метод расчета динамики типовой газо-жидкостной тепломеханической системы и его программная реализация — пакет прикладных программ машинного анализа тепломеханических систем «матмех»

Общий подход к расчету функционирования ГЖТМС

Сформулированная во введении задача расчета динамики газо-жидкостной тепломеханической системы в целом с учетом взаимозависимости внутрибаллистических параметров в сосудах системы, нестационарных течений в каналах системы, динамики подвижных элементов или механических и гидравлических подсистем, прогрева стенок конструкции системы, изменения внешнебаллистических характеристик, представляет собой задачу большого объема, требующую совместного решения большого числа дифференциальных уравнений разных типов в системе взаимосвязанных между собой областей. Связи между различными сторонами процесса функционирования могут осуществляться с помощью различных физических механизмов. Это:

• • связи гидрогазодинамического типа, реализующиеся как условия взаимодействия течений жидкости и газа в различных подобластях системы;
• • связи кинематического типа, реализующиеся как связи совместно движущихся в составе системы твердых тел или совместно движущихся твердых тел и ограничиваемых ими жидкостей и газов;
• • тепловые связи, заключающиеся в обмене тепловой энергией между газами и жидкостями и твердыми телами.

В настоящее время можно считать общепринятым подход к решению подобных задач, сформулированный в основополагающих работах [252, 96]. Это создание пакетов прикладных программ (программных комплексов), способных автоматизированно генерировать математические модели, покрывающие определенную предметную область и позволяющие в автоматизированном режиме генерировать рабочую программу для расчета в классе определенных численных методов решения требуемой конкретной задачи. В настоящий момент в научной литературе описано и на рынке программных средств представлено большое число программных комплексов для решения задач гидрогазодиномики, тепломассообмена, динамики механических систем и т. п., с целью использования в научных исследованиях и при проектировании конкретных технических систем. Для использования в практике проектирования разработчику необходимы физико-инженерные пакеты программ [252], в которых за основу построения расчетной модели берется декомпозиция системы на типовые конструктивные блоки. К таким пакетам относятся, например, программные комплексы, описанные в [8, 33, 103, 168, 241].

Важной методологической особенностью таких программных комплексов является выбор методов взаимосвязи и совместного решения алгебраических уравнений, аппроксимирующих уравнения исходной дифференциальной модели. С этой точки зрения все методы можно разделить на прямые и итерационные. При использовании прямых методов исходная дифференциальная модель после дискретизации аппроксимируется алгебраическими уравнениями, составляющими одну систему уравнений достаточно большого объема, которая решается непосредственно тем или иным способом. Примером реализации прямого метода может быть система «МАРС», описанная в [12, 13]. При использовании итерационных методов дискретизация и аппроксимация исходных дифференциальных уравнений проводятся для отдельных элементов или подобластей исходной системы, а взаимная увязка решения в отдельных областях достигается с помощью некоторого итерационного процесса. К достоинствам прямых методов следует отнести сравнительную простоту реализации в случае достаточно однотипных уравнений, описывающих процессы в элементах или подобластях системы. Это же является и основным недостатком при необходимости совместного решения уравнений разных типов. Так, например, совместное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных требует применения различных алгоритмов для разрешения возникающих дискретных уравнений, которые не укладываются в единый алгебраический алгоритм или делают таковой малоэффективным. При решении подобных задач более предпочтительными выглядят итерационные методы, оставляющие достаточно большую свободу выбора способов дискретизации дифференциальных уравнений и алгоритмов решения возникающих алгебраических уравнений при расчете процессов в подобластях или элементах системы. Такой подход и положен в основу методики расчета функционирования ГЖТМС, описанной ниже. Он заключается в использовании сочетания следующих приемов:

• декомпозиции исходной ГЖТМС на типовые элементы (типовой сосуд, типовой канал, типовая прогреваемая стенка, типовые подвижные элементы и механические или гидравлические подсистемы);

• • конечно-разностной аппроксимации математических моделей, описывающих процессы в типовых элементах, допускающей пространственное расщепление, расщепление по физическим процессам и внутренние итерации;
• • общего итерационного процесса взаимного согласования решений для процесса функционирования в отдельных элементах системы.

Основными процессами, требующими итерационного согласования, являются:

• • процессы заполнения и опорожнения типовых сосудов системы;
• • развития течений в каналах системы;
• • движения подвижных элементов и подсистем;
• • прогрева типовых стенок системы.

При расчете импульсных ГЖТМС, время действия которых оказывается сравнительно небольшим, наибольшими временами релаксации среди указанных процессов обладают процессы теплообмена. Поэтому в случае расчета прогрева стенок с теплофизическими свойствами, зависящими от температуры, итерации по нелинейности при решении квазилинейных уравнений теплопроводности вынесены во внешний цикл итераций. Здесь же осуществляется согласование решений для процессов в различных элементах системы, связанных между собой явно, то есть так, что при расчете процесса в данном элементе параметры смежных типовых элементов считаются выбираемыми с предыдущей итерации, а на первой итерации — с предыдущего шага по времени. Нелинейности, возникающие при использовании нелинейных методов дискретизации исходных уравнений для элементов системы, разрешаются во внутренних циклах итераций при расчете процесса в данном элементе системы. Математические модели и методы их дискретизации, применяемые при расчете процессов в типовых сосудах, каналах, механических и гидравлических подсистемах, описаны в гл. 3—5. Ниже описаны используемые разностные методы расчета тепловых полей стенок. Кроме этого, дано описание расчетного метода в целом и краткая характеристика реализующего методику программного комплекса.