Проблемно-поисковые задачи по математике — основа проблемного обучения

Существуют несколько разных подходов к пониманию сущности проблемного обучения. Остановимся на этих подходах более подробно.

Сторонники первого подхода считают, что проблемное обучение следует рассматривать как особый тип развивающего обучения.

Определяется проблемное обучение как: «тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая, самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; это ведущий элемент современной системы развивающего обучения…». Знания при проблемном обучении в значительной своей части не передаются учащимся в готовом виде, а приобретаются ими в процессе самостоятельной познавательной деятельности в условиях проблемной ситуации.

Сторонники второго подхода считают, что проблемное обучение — это один из принципов обучения.

Проблемное обучение рассматривается как принцип, как один из обязательных элементов дидактической системы. Идея проблемности автором рассматривается в виде частного случая дидактического принципа сознательности и активности личности в обучении.

Сторонники третьего подхода рассматривают проблемное обучение с точки зрения методов обучения, как условие и средство достижения развивающих целей обучения. Они считают, что методы проблемного обучения — это методы, основанные не просто на создании учебно-проблемных ситуаций, а на создании таких проблемных ситуаций, которые вскрывают генезис знания, показывают его происхождение, логику его развития. Задача вскрытия происхождения, выявления подлинного существа знания и составляет основное назначение и основную особенность методов проблемного обучения.

Сторонники четвертого подхода считают, что проблемное обучение — это новая форма обучения.

Здесь рассматривается проблемное обучение как форма реализации учебных исследований учащихся. При этом под учебным исследованием понимается такое исследование, которое характеризуется двумя критериями: 1) исследуемая проблема ставится с дидактическими целями; 2) само исследование, как метод обучения, носит двоякий характер (обучает определенному содержанию и обучает элементам исследовательской деятельности). Всего рассмотрено пять уровней учебного исследования: 1) исследование по плану, предложенному учителем; 2) исследование по аналогии с тем, что проведено учителем, но в сходной ситуации, обязательно содержащей элементы новизны; 3) исследование частных проблем, поставленных учителем, необходимых для решения общей проблемы; 4) выявление учащимися частных проблем, необходимых для решения общей проблемы; 5) самостоятельное решение проблемы учащимися.

Сторонники пятого подхода связывают проблемное обучение с проблемной ситуацией.

В.И. Крупич показывает, что основой проблемного обучения является задача, в частности, школьная математическая задача. Задача, обладая определенной степенью проблемности, составляет соответствующую трудность ее познания учащимися. Это происходит потому, что задача, как объективная реальность, содержит в себе диалектическое противоречие. В результате взаимодействия дидактического приема учителя, познавательного действия учащегося и задачи учащийся, выделяя в задаче познавательную трудность, осознает в ней это противоречие в форме учебной проблемы. Возникновение в сознании ученика учебной проблемы, центральным компонентом которой является задача, равнозначно возникновению в его мышлении проблемной ситуации.

Для реализации на практике проблемного обучения учитель должен:

• — создать проблемную ситуацию на уроке (занятии);
• — организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся (студентов) по разрешению проблемной ситуации.

Следовательно, возникают вопросы:

• — как создать проблемную ситуацию на уроке или занятии;
• — как организовать деятельность учеников по разрешению созданной проблемной ситуации?

Прежде чем ответить на эти вопросы, продолжим анализ основных понятий теории проблемного обучения.

К основным понятиям теории проблемного обучения относятся: проблемная ситуация, учебная проблема, задача.

Под проблемной ситуацией понимают: «осознанное затруднение»; «осознанное противоречие»; «особый вид мыслительного взаимодействия субъекта и объекта»; «несоответствие между объективным исходным соотношением условия и требования в любой задаче».

Проблемные ситуации возникают в процессе деятельности субъекта, направленной на некий объект, когда субъект встречает какое-то затруднение, преграду. Например, когда для удовлетворения некоторой потребности субъекту недостаточно тех знаний о каком-то объекте, какими он располагает, то он оказывается в ситуации, являющейся проблемной.

Таким образом, проблемные ситуации образуются из следующих компонентов: действий субъекта, объекта его деятельности — преграды (затруднения) на пути осуществления цели его деятельности.

Однако, указанное условие возникновения проблемной ситуации (преграда, затруднение на пути осуществления цели деятельности субъекта) является лишь необходимым, но недостаточным для того, чтобы он осознал, заметил эту проблему, и чтобы он захотел ее устранить.

Главный элемент проблемной ситуации — неизвестное, новое, то, что должно быть открыто для правильного выполнения задания, для выполнения нужного действия.

Проблемная ситуация включает три главных компонента: а) необходимость выполнения такого действия, при котором возникает познавательная потребность в новом, неизвестном отношении, способе или условии действия; б) неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникшей проблемной ситуации; в) возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе условий и открытии неизвестного. Ни слишком трудное, ни слишком легкое задания не вызовут проблемную ситуацию.

Создание проблемной ситуации в отличие от ее возникновения имеет отношение к преподавателю. В ходе обучения именно он создает проблемную ситуацию. При этом у учащихся потребность разобраться в проблеме может возникнуть, а может и не возникнуть, или, другими словами, они могут созданную проблемную ситуацию «принять» или «не принять». В случае, если у ученика появляется желание разобраться в непонятном вопросе, проблеме, задаче, можно говорить о возникновении у человека проблемной ситуации.

Проблема — это субъективная форма выражения необходимости развития научного познания. Она является отражением проблемной ситуации, т. е. объективно возникающего в процессе развития общества противоречия между знанием и незнанием.

Т.В. Кудрявцев [19,20] говорит о трех этапах постановки проблемы: 1) возникновение проблемной ситуации, осознание, принятие и формулировка проблемы; 2) возникновение гипотез и их доказательств; 3) проверка решения в соответствии с поставленной проблемой.

Выделяется пять этапов в решении проблем: 1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы; 2) использование известных способов решения (этап «закрытого» решения проблемы); 3) расширение области поиска новых способов решения (этап «открытого» решения проблемы), нахождение нового отношения или принципа действия; 4) реализация найденного принципа; 5) проверка правильности решения.

Существует три основных типа проблемных ситуаций, характеризующихся различным, структурным местом неизвестного в проблемной ситуации: 1) когда неизвестное совпадает с целью (предметом) действия; 2) когда неизвестное совпадает со способом действия; 3) когда неизвестное совпадает с условиями выполнения действия.

Выделяется четыре типа создания проблемных ситуаций. 1. Учащиеся не знают способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, т. е. в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта. 2. Учащимся необходимо использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. 3. У учащихся имеется противоречие между теоретически возможным путем решения и практической неосуществимостью избранного способа. 4. У учащихся имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием знаний для его теоретического обоснования.

А.Л. Жохов [10] выделяет, среди прочих, следующие типы проблемных ситуаций при обучении математике: применение известной математической модели в незнакомой ситуации; выявление новой проблемы в знакомой ситуации; конструирование различных моделей (аналогов) известного математического объекта; переосмысление одних положений математики для применения их к решению задач другого класса; усматривание различных, порой противоречивых, сторон в математике, в её истории, объяснение или даже разрешение противоречия (между содержанием и формой, языком и смыслом, абстрактным и конкретным, часто — между условием и требованием задачи и др.).

Первому типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе обучающей задачи, т. е. задачи вида УОхЗ, УхРЗ, хОРЗ.

Второму типу проблемных ситуаций соответствует учебная проблема, сформулированная на основе поисковой задачи, т. е. задачи вида УОху, УхуЗ, хуРЗ, УхРу, хОуЗ, хОРу.

Третьему типу — соответствует проблемная задача, т. е. задача вида Ухуг, хугЗ, хОуг, хуРг.

Учитель математики может использовать следующие четыре способа создания проблемных ситуаций: 1. Постановка перед учащимися теоретической проблемы объяснения внешних противоречий в наблюдаемых фактах, доказательства утверждения, полученного на основе наблюдений или в результате измерений, вычислений, вывода формулы, правила и т. д. 2. Создание проблемной ситуации путем изложения истории возникновения и развития какого-либо математического понятия или практического его применения в современных условиях. 3. Постановка перед учащимися учебной проблемы анализа или обобщения освоенных ранее знаний и умений. 4. Постановка перед учащимися проблемы нахождения путей и способов решения задач нового или измененного вида.

Для того, чтобы создать проблемную ситуацию в обучении, нужно поставить учащегося перед необходимостью выполнить такое практическое или теоретическое задание, при котором подлежащие усвоению знания будут занимать место неизвестного.

К основным приемам создания проблемных ситуаций многие авторы относят: 1) преднамеренное столкновение имеющихся у учащихся знаний, представлений и требований задачи; 2) постановку вопроса таким образом, чтобы для ответа на него потребовалась новая организация имеющихся знаний, умений и навыков; 3) постановку перед учащимися до изучения темы задачи, для решения которой требуются знания и умения, заключенные в новой теме; 4) столкновение двух или нескольких взглядов на сущность изучаемого вопроса.

Так же описываются следующие пути постановки проблемных ситуаций на уроках: 1) постановка эксперимента; 2) поиск метода решения задачи; 3) использование средств наглядности; 4) использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т. д.); 5) исторические экскурсы; 6) использование занимательных сюжетов; 7) составление задач по данной теме.

Используются различные способы создания проблемных ситуаций, а именно: 1) недостаток или несоответствие знаний, средств и способов их применения; 2) необходимость произвести какие-то неизвестные действия для достижения цели; 3) выбор между несколькими объектами. Автор отмечает, что создание проблемной ситуации — это лишь начало проблемного обучения. Далее учащиеся под контролем своего преподавателя проходят ряд этапов: 1. Анализ ситуации. 2. Формулировка учебнопознавательной проблемы. 3. Выдвижение гипотезы. 4. Проверка наличия знаний для решения проблемы. 5. Доказать гипотезу на основе полученных знаний.

В дальнейшем под проблемным обучением будем понимать систему проблемных ситуаций, которая специально создается учителем на уроке с помощью соответствующей ей системы проблемно-поисковых задач. Для реализации проблемного обучения на практике учитель должен создать проблемную ситуацию на занятии и организовать учебно-исследовательскую деятельность учащихся по ее разрешению.