ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ — Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π . ΠΠΏΠΏΠ΅Π½Π³Π΅ΠΉΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 1927 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π° 3β4 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
http://monax.ru/order/ - ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π· (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 1000 Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² 260 Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π‘ΠΠ).
Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ
Π₯ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΎ-Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ£Π Π‘ΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ’Π ΠΠ Π’ΠΠΠ£
«ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ²"
Π³. ΠΠ½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΊ 2001
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°. 3
2. ΠΠΎΠ½Π½Π°Ρ (Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. 6
3. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. 8
4. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΠ). 12
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ Π₯ΡΠΊΠΊΠ΅Π»Ρ. 15
6. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². 16
7. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. 17
8. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². 19
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
. 21
1. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°.
Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Ρ. Π΅. ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.).
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π²ΠΎΠ»Π½Π° — ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ°» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΎΡΠ»Π°Π±Π΅Π²Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠΌ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ-Π²ΠΎΠ»Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Π΅ΠΌ (1924). ΠΠ΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ V ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π» ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ:
(1)
Π³Π΄Π΅ m — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°);
h — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ (1926). ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(2)
Π³Π΄Π΅ ΠΠ°0 — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ;
Π½ — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ;
t — Π²ΡΠ΅ΠΌΡ;
Π» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ;
Ρ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (2), Π²Π·ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Ρ , ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
(3)
(4)
ΡΠΎ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π»=Ρ/ V (Ρ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ:
(5)
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (5) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (Ρ, y, z), ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ° Π½Π° Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(6)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ t (Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ (3)) Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(7)
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Π½2 — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅:
.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π» — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π° Ρ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ, y, z, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΠΊ = mV2/2 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΠΏ. ΠΡΡΡΠ΄Π°
Π mV2 — Π — ΠΠΏ ΠΈΠ»ΠΈ m2V2 = 2m (E — EΠΏ).
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ ΠΡΠΎΠΉΠ»Ρ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ
m2V2 = h2/Π»2 ΠΈ Π»2 = h2/2m (E — EΠΏ)
ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(8)
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° — Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ Π»ΡΠ±ΡΠ΅, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π. ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» n, l, m, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Π. ΠΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°.
2. ΠΠΎΠ½Π½Π°Ρ (Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ) ΡΠ²ΡΠ·Ρ. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ , Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ — ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΊ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ J ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Ρ. Π΅. Ρ= Π (J+E).
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ. Π΅. Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΠΠ), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΠ²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. ΠΏ.) Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ U Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ r ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° J1 ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π2 Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π΅2/r, Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ b2/r (ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ). ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ n ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 10. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° r = r0):
ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ:
(9)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
3. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π²ΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» (Π2, Π2+ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ). ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ) ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΠ). ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² — Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π ΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ».
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ (ΠΠ‘) ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΠ΅ΠΉΡΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½ΠΎΠΌ (1927) ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ° — Πb, ΠΠ°- — Πb+ ΠΈ ΠΠ°+ — Πb- Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Ρ, Π° ΠΈ b ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² 1 ΠΈ 2 ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(10)
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ (Ρ1, y1, z1,) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ (Ρ2, y2, z2,) Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°.
Π ΠΈΡ. 1 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π2 ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
(11)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌ.
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (10) ΠΈ (11) Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ².
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ°(1) ΠΈ Ρb(2). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ = ΡΠ°(1) Β· Ρb(2).
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΡΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Π°, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ
ΡΠΠ = ΡΠ°(2)? Ρb(1). Π’ΠΎΠ³Π° Ρ± — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Ρ± = Ρ1ΡΠ + Ρ2ΡΠΠ, (12)
Π³Π΄Π΅ Ρ1 ΠΈ Ρ2 — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (12) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (10). ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ1 ΠΈ Ρ2 ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Ρ± ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±. ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ
Ρ1 = ± Ρ2 ΠΈ Ρ± = ΡΠ + ΡΠΠ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ+ = ΡΠ°(1)?Ρb(2) + ΡΠ°(2)?Ρb(1), Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π½ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ- = ΡΠ°(1)?Ρb(2) — ΡΠ°(2)?Ρb(1), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ±, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(13)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ J, K ΠΈ S ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
1) ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» J Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ;
2) ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
;
3) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ S ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ²:
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ
R = r0 |Π|>>|J| (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ). S? 0,6, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (13) Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π+ < 2Π0 ΠΈ Π- > 2Π0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π+) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ+.
ΠΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» n, l, m. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ+-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° - ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Ρ--ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ‘ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ‘ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Ρ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ S-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ‘ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π2), ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
4. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΠ).
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ Π½Π°ΡΠ°Π» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 30-Ρ Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π½ΡΡ (ΠΡΠ½Π΄, ΠΠ°Π»ΠΌΠ΅ΠΊΠ΅Π½ ΠΈ Π΄Ρ.). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠ½Π°-ΠΠΏΠΏΠ΅Π½Π³Π΅ΠΉΠΌΠ΅ΡΠ°; Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ — ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ (ΠΠΠΠ — ΠΠ). Π Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΠ) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (ΠΠΠΠ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π2) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ° ΠΈ Ρb (Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ), ΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π³Π΄Π΅ Ρ - Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΠ;
j — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΠ;
Ρj — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ (Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ).
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΠ:
ΡI = Ρ1Ρ2 = [Ρa(1) + Ρb(1)] [ΡΠ°(2) Β· Ρb(2)].
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π2 Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ :
ΡI = Ρa(1)?Ρb(2) + ΡΠ°(2)?Ρb(1) + ΡΠ°(1)Β· ΡΠ°(2) + Ρb(1)?Ρb(2)
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ²ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ‘ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Ρ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡI ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΡΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΠ°- — Πb+ ΠΈ ΠΠ°+ — Πb-. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 6% ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ‘, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ‘, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ) ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π2 Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 2. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² Π2.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ². Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΠ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ ΡΠ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΠ. Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ ΡΠΠ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΠ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡ Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ . Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΡΠ½Π΄Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΉ ΠΠ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ NΠΠ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ NΠΠ. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° N/2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ N/2 — ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΠ. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (Ρ.Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 2.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Ρ*2Ρ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΡΠ½Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 2, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π = Π Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½Π°.
Π ΠΈΡ. 3 Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π2.
Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π2 Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° Π2 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ Π₯ΡΠΊΠΊΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π₯ΡΠΊΠΊΠ΅Π»Π΅ΠΌ (ΠΠΠ₯), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΠ₯ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈ Ρ-ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Ρ-ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ, Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Π° Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ², Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΠ₯ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
1) ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ:
Jii = Jij = Π±;
2) ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΡ — ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ:
kij = Π² (ΠΏΡΠΈ j ± 1); kij = 0 (ΠΏΡΠΈ i>j+1 ΠΈ i
3) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Sij = 0 (ΠΏΡΠΈ i? j);
Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Sii = Sij = 1.
6. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΠΠΠΠΠ, Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΡΠ°Π½Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π‘Π‘Π (ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ) ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ — Π½Π΅ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅, Π° Π»ΠΈΡΡ Π²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΠΠ₯; ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π·Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
7. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ " ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°" ΠΈ " ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ " ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΡ Ρ.Π½. ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°, ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ «Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ » ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ (Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²), Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ «ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°» ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ «Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°Ρ » Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² (Ρ.Π½. ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ³Π»Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ . Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ-ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ:
(n =1, 2, … — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ).
8. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ — Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ — ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ Π . ΠΠΏΠΏΠ΅Π½Π³Π΅ΠΉΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 1927 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (Π½Π° 3−4 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°) ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ². Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³Π°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ (ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ) ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. ΠΠ΅ΠΉΠ·Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°, Π. ΠΠ°ΠΉΡΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈ Π€. ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Π° (1926 — 1927 Π³. Π³.). ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠ°ΠΉΡΠ»Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ.Π½. ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² 1927 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. Π . Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ. Π Π½Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π 1930 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. Π. Π€ΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΉΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅ Ρj(xj) — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΏΠΈΠ½-ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»Ρ, xj = (rj, Π±j), Π³Π΄Π΅ rj — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π±j — ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΠ°ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ-Π€ΠΎΠΊΠ°:
FΡi = Π΅iΡi,
Π³Π΄Π΅ F — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠΈΠ°Π½ΠΎΠΌ;
Π΅i — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ i-ΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π₯Π°ΡΡΠ»ΠΈ-Π€ΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
1. ΠΠΈΠ½ΠΊΠΈΠ½ Π. Π. ΠΈ Π΄Ρ. ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ. — Π. Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ, 1986.
2. ΠΠ»Π°ΡΠΊ Π’. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. — Π.: «ΠΠΈΡ», 1990.
3. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π‘. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. — Π.: Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ, 1984.
4. Π¨ΡΡΡΠΎΠ²ΠΈΡ Π‘. Π. Π₯ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1973.