ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ M ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ S ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ak = (a1k… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΈ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. 5 (52)].
ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²Π°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
Π 60-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΌΡΠΈΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» ΠΏΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ:
- 1) Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄;
- 2) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
- 3) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄;
- 4) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ);
- 5) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 9 (153)].
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:
- — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΡΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ» Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°;
- — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ);
- — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
- — ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅).
Π Ρ ΡΠΎΠΉ, ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠ³Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΆΠ΅ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² 30-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π₯Π₯-Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°:
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ M ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) — ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΡΡΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ S ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ak = (a1k, a2k,…, amk), k = 1,2…, S, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ aik ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ (i-Π³ΠΎ) ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°; ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° (Π² ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ k).
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ x = (x1, x2,…, xS) c Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ [4 (32)].
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
s
a ikxk > bi; i=1,2,…, m.(1).
k=1
ΠΡΠ»ΠΈ i > 0, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ i, Π΅ΡΠ»ΠΈ i < 0, ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ — i =Β¦ iΒ¦.ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Ck ΠΏΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° k. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.
s
f (x) = ckxk. (2).
k=1
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» aik, ck, ΠΈ bi Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
s.
min ckxk
k=1
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
k > 0, k = 1,2,…, s [1].
s.
aikxk > bi, i = 1,2,…, m[2]
k=1.
ΠΠ»Π°Π½, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ [1] ΠΈ [2], ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. K33].
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ x =(x1, x2,…, xk)), ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ y = (y1, y2…, ym)ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ — Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π°Π»ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2) Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
aij xj < bi (i I)(3).
j A1
Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅?
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ (bi — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²). Π£ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ — bi = Β¦biΒ¦ - Ρ. Π΅. ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Π° ΡΠΌΠ° Π½Π΅Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ).
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ (j A1), ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (i I).
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² — Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ — Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ :
ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ° Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ N ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ i ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ i-m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (Ρ i), Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ.
max y1(x1)+ y2(x2)+ … + yn(xn) (4)
- (ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ) ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ :
- — Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ;
[1]x1 > 0,…, xN > 0.
— ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ x .
[2]x1 + x2 + … + xN = x.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- 1(x) = max {1(x1)},(5)
- 0 <=X1<= X
k(x) = max {k(xk)+ k-1(x — xk)}. (6)
ΠΊ = 2,3,…, N,
Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ. Π Π΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ-ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎ N ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ N Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΡ .
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ , Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ — ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ.
Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ (ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ Ρ. Π΄.). Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ³ΡΡ (Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ) Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° (Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠΎΡΠ³Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π° — «ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°») ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ («ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΊ») ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ³Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ «ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Ρ». Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ³ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ³ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π²Π·ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅, ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² Π½Π΅Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ), ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.