Прямой цикл Карно

Как известно, все тепловые двигатели, превращающие тепловую энергию в механическую, работают по круговым циклам или термодинамическим циклам — идеальный цикл теплового двигателя (прямой цикл Карно) и цикл холодильной машины (обратный цикл Карно).

Рассмотрим прямой цикл Карно. Для этой цели возьмем идеальную систему, состоящую из горячего источника тепла, рабочего тела и окружающей среды. Параметры источника тепла Тг, Sг, температура окружающей среды Т0. Рабочее тело в конечном итоге не совершает работы за счет своей собственной энергии. До начала работы и после ее завершения все параметры рабочего тела и его полная энергия остаются в точности теми же самыми. Иначе говоря, рабочее тело изменяет свои параметры по какому-то циклу, возвращаясь каждый раз в первоначальное состояние. Суммарная работа окружающей среды над телом равна нулю; никаких потерь работы нет; энтропия системы остается неизменной (Sc=0); все процессы обратимые.

При отдаче горячим источником рабочему телу тепла dQ1 тело произведет суммарную работу dL и, для того чтобы вернутся в первоначальное состояние, отдаст окружающей среде тепло dQ2. При этом энтропия горячего источника уменьшится на величину dSг = dQ1/T1, а энтропия холодного источника возрастет на dSx = dQ2/T0 .

Поскольку согласно второму закону термодинамики энтропия рассматриваемой изолированной системы уменьшаться не может, то при dSг 0, а следовательно, и dQ2 > 0. Значит, совершая работу с помощью циклов, тепло должно не только подводится, но и обязательно отводиться.

В идеальном случае, когда достигается максимальная работа, dSг + dSx = 0 и величина dQ2 является минимальной. Таким образом,.

— dQ1/Tг = dQ2min/T0,.

Или.

dQ2min = T0dSг ,.

где dSг берется по абсолютной величине (без отрицательного знака), т. е. dSг = dQ1/Tг.

Согласно первому закону термодинамики, всегда.

dL = dQ1 — dQ2,.

dLmax = dQ1 — dQ2min,.

или.

dLmax = dQ1 — T0dSг, т. е. максимальная работа цикла за счет тепла Q.

Lmax = Q1 — T0(Sг2 — Sг1),.

где (Sг2 — Sг1) — абсолютна величина уменьшения энтропии горячего источника, вызванная отдачей тепла Q1.

Очевидно, что эта формула будет справедлива независимо от того, меняется или не меняется температура Тг горячего источника. Обязательными условиями ее справедливости являются только постоянство температуры окружающей среды и обратимость всех процессов цикла. Максимальная полезная работа, которая может быть совершена в идеальном (обратимом) тепловом двигателе, оказывается абсолютно одинаковой, будет ли этот двигатель работать по какому-либо обратимому циклу или в нем будут совершаться любые разомкнутые процессы.

Максимальная доля тепла, которая может быть превращена в работу, обычно выражается через отношение Lmax/Q1, называемое термическим к. п. д. теплового двигателя :

t = Lmax/Q1 = (Q1 — Q2min)/Q1.

При постоянных температурах горячего Тг и холодного Т0 источников, учитывая предыдущие формулы максимальный термический к. п. д. теплового двигателя :

t =1 — Т0/Тг.

Можно доказать, что значение максимальной работы, а следовательно, и максимальный термический к. п. д. для случая источников тепла постоянной температуры достигается в обратимом прямом цикле Карно, состоящем из двух изотерм и двух адиабат :

Условия построения прямого цикла Карно следующие :

Поскольку подвод тепла обратимый, то при Тг = const температура тела Т1 на протяжении всего процесса подвода тепла должна быть равной Тг и оставаться постоянной: Т1 = Тг=const;

Так как и отвод тепла должен быть обязательно обратимым, то и температура Т2 тела в процессе отвода тепла также должна быть равна Т0 и оставаться постоянной: Т2 = Т0 =const;

Поскольку в других процессах тепло не должно подводиться и отводиться, то замыкание цикла может осуществляться только процессами с постоянной энтропией (S = const), следовательно, должно быть: Sa = Sb и Sc = Sd .

В изображенном на рисунке цикле изоэнтропа ab — процесс адиабатического сжатия рабочего тела; изотерма bc — процесс подвода тепла Q1; изоэнтропа cd — процесс адиабатического расширения рабочего тела; изотерма da — процесс отвода тепла Q2 к холодному источнику (окружающей среде). Одновременно изотермы bc и da — соответственно процессы отвода тепла от горячего источника и подвода тепла к холодному источнику. В этом, как и в любом другом, обратимом цикле значения изменения энтропии горячего и холодного источников равны между собой по абсолютной величине и имеют обратные знаки, т. е.

Sг =Sx.

Конечное изменение энтропии Sт рабочего тела, совершающего замкнутый процесс, будет равен нулю. Приращение энтропии системы, равное алгебраической сумме энтропии всех тел рассматриваемой системы (обеих источников тепла и рабочего тела), также равно нулю :

Sc = Si = Sг +Sx +Sт = 0.

Этим подтверждается, что цикл Карно действительно дает максимальную работу.

Из рисунка находим :

Q1 = TгSг = Т1Sг ;

Q2 = T0Sx = T2Sг, Отсюда.

Lц = Q1 — Q2 = (T1 — T2) Sг.

С учетом того, что Sг = Q1/T1, получим.

Lц = Q [(T1-T2)/T1].

Термический к. п. д. этого цикла.

t = Lц /Q1 = 1 — T2/T1 = t мах С помощью прямого цикла Карно можно доказать, что отводимое к холодному источнику тепло Q2min не является потерей энергии, а представляет собой тот «балласт», ту непревратимую часть энергии, которая в любой момент, без затраты какой-либо дополнительной работы, может быть отнята от холодного источника и возвращена горячему.

Здесь следует заметить, что осуществляя обратный цикл Карно, можно, затратив работу Lц, получить и отдать горячему источнику тепла Q1 ровно столько, сколько было от него получено в прямом цикле, а от холодного источника будет отобрано в точности такое же количества тепла Q2min, сколько ему было отдано в прямом цикле.

цикл карно изотермический теплоизоляция.