Потоки событий. 
Системы массового обслуживания с ожиданием

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток отказов ЭВМ, поток покупателей и т. п.). Поток характеризуется интенсивностью — частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название «простейший» объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание. Заметим, что регулярный поток не является «простейшим», так как он обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке жестко зафиксированы. Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона, то есть вероятность поступления за время t ровно k требований задается по формуле:

(6).

Простейший поток обладает четырьмя основными свойствами: ординарностью, стационарностью, регулярностью и отсутствием последействия.

Ординарность потока означает практическую невозможность одновременного поступления двух и более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).

Стационарным называют поток, для которого математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не меняется во времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества требований в течение заданного промежутка времени t, зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени. [13].

Данное свойство выражает неизменность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что число требований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным .

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся участков времени T₁ и T₂ — число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия. А, скажем, поток покупателей, отходящих с покупками от прилавка, уже имеет последействие (хотя бы потому, что интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время обслуживания каждого из них). [3].