Какая случайная величина называется непрерывной? Что называется функцией распределения и плотностью вероятности? Какова связь между ними?

На ряду с дискретными случайными величинами, существуют другие, принимающие все значения из некоторого промежутка. Такие случайные величины называются непрерывными. Их невозможно задать перечислением всех принимаемых ими значений, поэтому был предложен универсальный способ задания случайной величины, пригодный во всех случаях.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.1. Функцией распределения F (х) случайной величины называется вероятность того, что приняла значение меньшее х:

(9.1).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.2. Функция F (х) обладает кусочно-непрерывной производной, если ее производная F (х) непрерывна везде, кроме конечного (или бесконечного счетного) множества точек, в которых F (х) может иметь разрывы 1-го рода.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.3. Случайная величина называется непрерывной, если ее функция F (х) непрерывна и обладает кусочно-непрерывной производной F (х).

Плотность распределения.

Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток зависит от скорости роста функции распределения, т. е. от ее производной. Поэтому непрерывную случайную величину задают, используя производную от функции распределения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9.4. Плотностью распределения (х) (или дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины называют производную от её функции распределения:

(9.2).

Связь между функцией распределения F (х) и плотностью распределения (х) определяется формулой (9.2).