Фигурные числа.
Комбинаторика – это интересно!
Про числа 25, 49, 100 говорят, что они являются квадратами. А почему? Потому что они получаются, если возвести числа 5, 7, 10 в квадрат. Но имеет ли это название отношение к геометрической фигуре — квадрату? Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать различными способами. На рисунке представлено в нижнем ряду. Причем такое число должно быть составным… Читать ещё >
Фигурные числа. Комбинаторика – это интересно! (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Про числа 25, 49, 100 говорят, что они являются квадратами. А почему? Потому что они получаются, если возвести числа 5, 7, 10 в квадрат. Но имеет ли это название отношение к геометрической фигуре — квадрату?
На рисунке видно, что солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты. Число солдат внутри такого квадрата легко подсчитать — нужно умножить их число вдоль горизонтальной стороны на число солдат вдоль вертикальной стороны (причем эти числа равны), и получим общее количество солдат внутри квадрата.
В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры. Кроме квадратных чисел были известны и треугольные числа, которые получаются так как показано на рисунке в верхней части.
Нетрудно заметить, что квадратное число равно n2, а треугольное число равно сумме всех целых чисел от 1 до n, т. е.
n (n — 1).
Пятиугольные числа изображены на рисунке в среднем ряду.
Пятиугольное число равно:
n (n — 1).
n + 3 ————-;
Подобным образом можно образовывать любые многоугольные числа. Формула для вычисления n — го k — угольного числа такова:
n (n — 1).
Pnk = n + (k — 2)—————;
При k = 3 мы получаем треугольные числа, при k = 4 — квадратные.
Аналогично можно представить число в виде прямоугольника. Для числа 12 это можно сделать различными способами. На рисунке представлено в нижнем ряду. Причем такое число должно быть составным.