Математический анализ ВП

Математический анализ биопотенциалов с помощью ЭВМ находит все большее практическое применение. Считается, что без использования ЭВМ нельзя решать сложные задачи, касающиеся расшифровки механизмов кодирования и декодирования информации в головном мозге.

Общепризнанно, что ЭВМ незаменимы тогда, когда требуется сопоставить по времени и по активности значительное количество одновременно протекающих процессов.

Математические методы анализа ЭЭГ являются наиболее результативными и объективными. Их значение особенно возрастает в связи с возможностью использования электронных вычислительных машин, способных быстро выполнять множество громоздких и трудоемких вычислений, что ранее было препятствием широкому применению методов математики для анализа физиологических кривых. Ритмический характер многих процессов, протекающих в живом организме, в определенной степени оправдывает гипотезу о том, что ЭЭГ является результатом алгебраического сложения многих регулярных (например, периодических, синусоидальных и т. п.) колебаний на фоне случайных помех.

В разное время с различным успехом в основном применялись три математических метода для анализа энцефалограмм:

гармонический (с помощью рядов Фурье);

периодограммный;

корреляционный (автои кросскорреляционный).

Периодограммный анализ позволяет выявлять скрытые периодичности, т. е. распознавать спектральную структуру естественных процессов по результатам их регистрации. В отличие от других методов анализа ЭЭГ периодограммный метод свободен от таких недостатков, как невозможность учета фаз колебаний, ограничения при анализе быстропротекающих изменений ЭЭГ, наличие артефактов на низких частотах и др. Периодограммный анализ может быть использован также для оценки изменений ЭЭГ под действием различных афферентных раздражителей, а также при фармакологических пробах и др.

Корреляционный анализ дает возможность судить о том процессы каких типов содержатся в данной ЭЭГ, оценит среднюю величину значений периода повторений процесса, степени устойчивости периодического процессах [4].

Метод спектрального сводится к вычислению автои кросскорреляционных функции двух ЭЭГ, одновременно отводимых от разных точек коры. Кросскорреляционная функция считается так:

(2).

В этой формуле — значения двух ЭЭГ в дискретные моменты времени, отстоящие на интервале и от начала исследуемого отрезка записи; N — число интервалов на исследуемом отрезке записи; - интервал квантования; Целочисленная величина может принимать положительные и отрицательные значения:

Автокорреляционные функции ЭЭГ получаются по формуле (2) подставив значение x и у соответственно; в этом случае принимает только положительные значения.

Расчет спектров мощности автокорреляционной функции (автоспектр) и кросскорреляционной (кросс-спектр), а также фазового спектра производится по следующим формулам:

где.

где — число интервалов в одной ветви кросскоррелограммы; а — сглаживающая функция Хемминга.

в качестве сглаживающей функции можно использовать также функцию Парзена.

Автокорреляционная функция воспроизводит ритмы, возникающие в различных участках ЭЭГ, даже если их фазы в разных участках ЭЭГ произвольно сдвигаются друг относительно друга. Это позволяет их анализировать с помощью преобразования Фурье. Кросскорреляционная функция воспроизводит ритмы одинаковой частоты, появляющиеся в одних и тех же участках записи в обеих ЭЭГ, и относительная выраженность этой ритмики обуславливает кросс-спектр. Взаимные фазовые сдвиги этих ритмов в двух ЭЭГ могут быть определены по фазовому спектру [2].

В зависимости от вида кросскорреляционной функции можно выделить периодические ее оставляющие, общие для двух фиксированных ЭЭГ даже в том случае, если их амплитуды намного меньше амплитуд имеющихся непериодических элементов. Кроме того, можно определить степень связи между амплитудами различных процессов при данном сдвиге времен, а также выделить из фоновой активности вызванные потенциалы.

Автокорреляционный анализ используется для изучения степени связи между амплитудами одного и того процесса при данном сдвиге времени.

Анализ спектра мощности методом преобразования Фурье позволяет не только быстро и объективно рассчитать индексы ритмов в выбранных участках записи, но и выявить не заметные на глаз изменения ЭЭГ активности [8].

Также проводят анализ разности двух ВП. Разность ВП позволяет выяснить меру изменения ВП во времени, что представляет интерес при тестировании влияния различных факторов на ВП (фармакологического воздействия, гипервентиляции и др.). Вычисление разности вызванных потенциалов позволяет получить количественную характеристику различий ВП разных отделов мозга, что важно, например, при выяснении локализации паралогического процесса или при оценке межполушарной функциональной специализации. Асимметрию ВП в гомологических точках разных полушарий легко оценить, используя визуализацию разностного сигнала ВП между какими-либо отведениями [3].

Для количественной оценке ВП вычисляют площади, ограниченной нулевой линии и кривой ВП в заданном произвольно интервале времени [9].

Использование методов топографического картирования и трехмерной локализации источников электрической активности позволяет проследить динамику генерации ЭЭГ активности и уточнить локализацию патологического процесса в структурах мозга.

Проследить динамику изменения ВП одного и того же испытуемого или сопоставить ВП разных испытуемых можно с помощью режима по парного сравнения. Такой анализ позволяет сопровождать реабилитационный период, оценить эффективность медикаментозного лечения, сравнить ВП данного пациента с заранее зафиксированной нормой [6].